6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 218二次函数的图象和性质.doc

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江五模）抛物线的对称轴是（ ）a直线x=2 b直线 x=2 c直线x=3 d直线x=3答案：c2、（2012年浙江五模）将抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） a个单位 b1个单位 c个单位 d个单位答案：a3、（2012年浙江一模）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）a b c d答案：d第4题4、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线.则下列结论中，正确的是（ ）a、 b、 c、 d、 答案：d5、（保沙中学2012二模）已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（-2，y1），n（-1，y2），k（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（） ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2 答案：c6、（广东省2012初中学业水平模拟六）二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为（ ） a(, 0) b (, 0) c (, 0) d(,0)答案：d7、（广东省2012初中学业水平模拟一）抛物线的顶点坐标为( ).a（，） b（，） c（，） d（，）答案；d8、（广东省2012初中学业水平模拟一）函数是关于的二次函数，则( ).a等于1 b不等于1 c等于 d不等于答案：b9、（广州海珠区2012毕业班综合调研）若二次函数的解析式为，则其函数图象与轴交点的情况是（ ）a没有交点 b有一个交点c有两个交点 d无法确定答案：a10、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）a b c d(第1题)abcd答案：b11.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）(第2题)答案：d12. （2012鄂州市梁子湖区模拟） 如图，等腰梯形abcd的底边ad在轴上，顶点c在轴正半轴上，b（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（ d ）. a0bc1d0或或1第3题图答案：d13、(2012广西钦州市模拟)函数（为常数）的图象与轴的交点有（a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）1个或2个答案：d14、(2012广西北海市模拟)抛物线的顶点坐标是（ ） a.（1，3） b.（-1，3） c.（1，-3） d.（-1，-3）答案：b15、(2012广西北海市模拟)函数与的图象可能是（ ）abd1o1o1o1oc答案：c16、(2012广西北海市模拟)已知二次函数的图象如图（2）所示，则下面结论成立的是（ ） a.， b.， c.， d.，答案：c第8题17、(2012广西北海市模拟)如图(4)， 的半径为2，是函数的图象， 是函数的图象，则阴影部分的面积是 .答案：18、（2012江苏江阴市澄东一模 ）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） a=l bl cl dl答案：c19、（2012江苏江阴市澄东一模 ）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.答案：d20、（2012年山东东营一模）如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（ ）a，b24ac0 b，b24ac0 c，b24ac0 d，b24ac0答案：b21、（2012年济宁模拟）已知二次函数y=-x2+x-15，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）a.y10、y20 b.y10、y20 c.y10、y20 d.y10、y20答案：b22.、（2012年山东潍坊二模）已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点a(,y1),b(2,y2),c(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为a.y1y2y3； b.y2y3y1； c.y3y1y2； d.y3y2y1答案：d23、（2012年山东潍坊二模）已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点a(,y1),b(2,y2),c(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为a.y1y2y3； b.y2y3y1； c.y3y1y2； d.y3y2y1答案：d24、2012年山东潍坊二模）已知二次函数y=x2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的顶点位置的描述中，正确的是 a先往左上方移动，再往左下方移动 b先往左下方移动，再往左上方移动 c先往右上方移动，再往右下方移动 d先往右下方移动，再往右上方移动答案：c25、2012四川夹江县模拟）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）a b c d_x_y_o_1_?7?答案：d26、（2012四川沙湾区调研）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为答案：d27、(2012年杭州一模)若函数与函数的图象如左下图所示，则函数的大致图象为（ ）答案： d28、(2012年河北一模)抛物线的顶点坐标是（ ）a、（2，0） b、（2，0） c、（0，2） d、（0，2）答案：29、(2012年荆州模拟)已知函数y=（k3）x22x1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 a、k4 b、k4 c、kl cl dl答案： c32、(2012年江阴模拟)二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.答案： d33、（2012北京市石景山区初三一模）如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，点p以每秒一个单位的速度沿着bca运动，p始终与ab相切，设点p运动的时间为t，p的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是（ ） to yo yo yto yt t a b c d答案：b34、（20112012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，已知abcd中，ab=4,ad=2,e是ab边上的一动点（与点a、b不重合），设ae=,de的延长线交cb的延长线于点f，设bf=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）答案：ba16958oy35、2012年南长区模拟考试数学试题卷如图，在rtabc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，动点p从点a 出发，以每秒1cm的速度，沿abc的方向运动，到达点c时停止设y=pc2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 【 】8答案：a36、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，9,3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) ay=(x2)2+1 by=(x+2)2+1 cy=(x2)23 dy=(x+2)23答案：c37、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）a b c d(第1题)abcd答案：b38.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）(第2题)答案：d39. (2012浙江椒江二中、温中联考)二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是( )ax=3 bx=2 cx= dx= 答案：d40. (2012浙江椒江二中、温中联考)现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷a立方体朝上的数字为x、小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线yx2+4x上的概率为（ ）a. b. c. d. 答案：b41. (2012浙江椒江二中、温中联考)若一抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 )a. a1 (b. a2 c.a1 d. a2 答案：d42 (2012年浙江省嵊州市评价)如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径ab以相同间隔0.2米用5第6题根立柱加固，拱高oc为0.36米，则立柱ef的长为（ ） a0.4米 b0.16米 c0.2米 d0.24米 答案：c43、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（-2，y1），n（-1，y2），k（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（） ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2 答案：b44(2012宁德市一摸)抛物线的对称轴方程是（ ）a b c d45（2012江苏省无锡市期中）若二次函数，当分别取、两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为 （ ） a. b. c. d. 答案：46、（2012年北京市朝阳区）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是a b c d或答案：c47（2012大连市模拟题）如图2，一条抛物线与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），其顶点p在线段mn上移动若点m、n的坐标分别为（1，2）、（1，2），点b的横坐标的最大值为3，则点a的横坐标的最小值为a3 b1 c1 d3答案：a二、填空题1、（2012年浙江金华模拟）如图，已知函数 与y=ax2+bx（a0）的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为第2题图答案：x=32、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图所示，p是边长为1的正三角形abc的bc边上一点，从p向ab作垂线pq，q为垂足延长qp与ac的延长线交于r，设bp=x（0x1），bpq与cpr的面积之和为y，把y表示为x的函数是_ 答案： 3、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）若关于的二次函数的图象与端点在，和，）的线段只有一个交点，则的取值范围是_答案：4、（2012年浙江绍兴县一模）已知a、b是抛物线y=x24x+3上关于对称轴对称的两点，则a、b 的坐标可能是 .（写出一对即可）答案：不唯一，如：(3，-1)，(1，-1)5、（广东省2012初中学业水平模拟三）已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；答案（1）证明：令y=0, 则, = = = 0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. -4分(2).对称轴为x=，k=2 解析式为 -7分：6、(2012江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 答案：(-1,-4)7、(2012广西北海市模拟)若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是 .（用“”号连接）答案：8、（2012年山东东营一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点，与y轴交于点c (0，3)，则二次函数的解析式是_答案：y=x24x+39、（2012年济宁模拟）将y=2x212x12变为y=a（xm）2+n的形式，则mn=_答案：-9010、(2012年荆州模拟)直线y = 2xb右移3个单位长度后过抛物线y = 2x22x4的顶点，则b = 。答案： 17/2 11、（2012南京江宁区九年级调研卷）把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为 答案：y=(x+3)2212、2012年南长区模拟考试数学试题卷抛物线y=x2+x4的对称轴是 答案：x213、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，18,2分）如图，已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图象相交于 a（2，4）、b（8，2）两点，则能使关于x的不等式 x yo第18题abax2(bk)xcm0 成立的x的取值范围是_答案：x-2或x814、(2012江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 答案：(-1,-4)15. （2012年犍为县五校联考）二次函数图象的顶点坐标是 答案：（1，3）16. (2012浙江椒江二中、温中联考)二次函数y=3x26x9的图象的开口方向_，它与y轴的交点坐标是_。答案：向下，（0，9）17.(2012年浙江省嵊州市评价)如图，已知抛物线，与轴交于a、b两点，点为抛物线的顶点。点p在抛物线的对称轴上，设p的半径为，当p与轴和直线bc都相切时，则圆心p的坐标为 。 第4题答案：，18（2012江苏省锡山区一模）抛物线y2(x1)22的顶点坐标为 答案：(-1，-2)19、已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 答案：y = (x +1)(x 5)20.如图，a1、a2、a3是抛物线（ a0）上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于轴，垂足为b1、b2、b3，直线a2b2交线段a1a3于点c，a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段ca2的长为 答案：21二次函数取得最大值时，= 答案：-三、解答题1、（2012年浙江一模）如图，在平面直角坐标系中，abc的a、b两个顶点在x轴上，顶点c在y轴的负半轴上已知oa:ob=1:5，ob=oc，abc的面积，抛物线经过a、b、c三点 （1）求此抛物线的函数表达式；（2）点p(2，3)是抛物线对称轴上的一点，在线段oc上有一动点m，以每秒2个单位的速度从o向c运动，（不与点o，c重合），过点m作mhbc，交x轴于点h，设点m的运动时间为t秒，试把pmh的面积s表示成t的函数，当t为何值时，s有最大值，并求出最大值；（3）设点e是抛物线上异于点a，b的一个动点，过点e作x轴的平行线交抛物线于另一点f. 以ef为直径画q，则在点e的运动过程中，是否存在与x轴相切的q？若存在，求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由答案：（每小题4+6+4分，共14分）（1） （2）由题意可求得直线bc：y=x5，m(0，2t) 直线mh平行于直线bc，直线mh为y=x2t，设直线mh与对称轴交与点d，点d的坐标为（2,22t），dp=52t， spmh=2t(52t)=2t2+5t (0t)，当t=时，s有最大值是 （3）当点e在x轴下方且对称轴右侧时坐标为（， ）；当点e在x轴下方且对称轴左侧时坐标为（， ）；当点e在x轴上方且对称轴右侧时坐标为（， ）；当点e在x轴上方且对称轴左侧时坐标为（， ） ；2、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x22x+2是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y=2x22x+2沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点a，对称轴与x轴交于点b，动点q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点p，使以点p、q、b为顶点的三角形与aob全等？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=，顶点坐标是（，）】答案：（1）如、等.（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）是黄金抛物线，则b2=ac故当时，此时抛物线与x轴只有一个交点； 当时，此时抛物线与x轴没有交点.（3）新抛物线的解析式为；存在. 有四个符合条件的点p的坐标：（0，1）、（1， 1）、（， ）、（，）.3、（2012昆山一模） 如图，抛物线yx2xa与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，其顶点在直线y2x上， (1)求a的值 (2)求a、b两点的坐标 (3)以ac、cb为一组邻边作abcd，则点d关于x轴的对称点d是否在该抛物线上？请说明理由答案：4、（2012年广东省深圳市实验中学一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：x10123y0343m（1）m的值为0；（2）若a（p，y1），b（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0，试比较y1与y2的大小解答：解：（1）由已知表格可得函数的对称轴为x=1，m=0；（2分）（2）p0，pp+11，对称轴为x=1，a、b两点位于对称轴的左侧，又因为抛物开口向上，y1y2（5分）故答案为0，y1y25、(2012年河北一模)如图1，抛物线与x轴交于a、c两点，与y轴交于b点，与直线y=kx+b交于a、d两点（1）直接写出a、c两点坐标和直线ad的解析式；（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做p点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做p点的纵坐标则点p（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？答案：6、（2012年北京门头沟一模）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点a，过a作x轴的平行线与抛物线交于点b，连接ob，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在oab的内部（不包括oab的边界），求n的取值范围.答案：解：（1）由题意得， .1分 解得， k的取值范围是. .2分 （2）k为负整数，k=-2，-1. 当k=-2时，与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意 3分 当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 .4分 抛物线的解析式是 （3）由题意得，a（0，2），b（-3，2） 设ob的解析式为 ,解得 ob的解析式为 的顶点坐标是（，） ob与抛物线对称轴的交点坐标（，1） .5分 直线ab与抛物线对称轴的交点坐标是（，2） 6分 有图象可知，n的取值范围是7分7、（2012年北京门头沟一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、 b两点（点a在点b的左侧），交y轴于点e. 点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行. 一次函数y=xm的图象过点c，交y轴于d点.（1）求点c、点f的坐标；（2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；（3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标.答案：解：（1）由题意得，a（3，0），b（1，0） c（5，0） 1分 f（3，0） 2分（2）由题意得，解得m=5cd的解析式是设k点的坐标是（t，0），则h点的坐标是（t，-t+5）,g点的坐标是（t， k是线段ab上一动点， hg=（-t+5）-（）=.3分， 当t=时，线段hg的长度有最大值是 .4分（3）ac=8 5 直线l过点f且与y轴平行， 直线l的解析式是x=3. 点m在l上，点n在抛物线上 设点m的坐标是（3，m），点n的坐标是（n，）. （）若线段ac是以a、c、m、n为顶点的平行四边形的边，则须mnac，mn=ac=8 （）当点n在点m的左侧时，mn=3-n 3-n=8，解得n=-5 n点的坐标是（-5，12）6分 （）当点n在点m的右侧时，nm=n-3 n-3=8，解得n=11 n点坐标是（11，140） .7分 （）若线段ac是以a、c、m、n为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点m与点n关于点b中心对称. 取点f关于点b的对称点p，则p点坐标是（-1，0）.过点p作npx轴，交抛物线与点n. 过点n、b作直线nb交直线l于点m. nbp=mbf,bf=bp,bpn=bfm=90 bpnbfm. nb=mb 四边形ancm是平行四边形. n点坐标是（-1，-4）.8分 符合条件的n点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4），8、（2012北京市石景山区初三一模）已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点a和点b，点a在原点左边，点b在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）点c是抛物线与轴的交点，已知ad=ac（d在线段ab上），有一动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点q从点c出