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考点46 二项式定理一、选择题1（2011陕西高考理科t4）（r）展开式中的常数项是 （ ）（a） （b） （c）15 （d）20【思路点拨】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【精讲精析】选c ，令，则，所以，故选c2.（2011.天津高考理科.t5）在的二项展开式中，的系数为 （ ）a b c d【思路点拨】利用二项展开式定理求解。【精讲精析】选c。，令3.（2011福建卷理科6）(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于（ ）（a）80 （b）40 （c）20 （d）10【思路点拨】先利用二项式定理写出展开式中的项，再从中提取“系数”.【精讲精析】选b. 由二项式定理易得，的展开式中的，.4.（2011新课标全国高考理科8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为a.-40 b.-20 c.20 d.40【思路点拨】用赋值法求各项系数和，确定的值，然后再求常数项.也可以用组合提取法求解.【精讲精析】选d 解析1： 令，可得的展开式中各项系数和为，即.的通项公式的展开式中的常数项为.解析2：用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项为二、填空题5.（2011安徽高考理科12）设则，= 【思路点拨】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.【精讲精析】答案：0.利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.即=0.6.（2011广东高考理科10）的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).【思路点拨】本题即求中项的系数，利用二项展开式的通项公式，由的指数为3求出的值，然后再求系数.【精讲精析】答案：84本题即求中项的系数.其展开式通项为，由解得.此时.7.（2011山东高考理科14）若展开式的常数项为60，则常数a的值为 .【思路点拨】本题主要考察二项式定理的应用，注意二项式展开的每一项，常数项即为不含x的项.【精讲精析】由二项式定理的展开式，令8.（2011浙江高考理科13）设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，
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