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初一数学概念 60问 实数： 有理数与无理数统称为实数。 有理数： 整数和分数统称为有理数。 无理数： 无理数是指无限不循环小数。 自然数： 表示物体的个数 0、1、2、3、4（0 包括在内）都称为自然数。 数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数： 符号不同的两个数互为相反数。 倒数： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 绝对值： 数轴上表示数 a 的点与圆点的距离称为 a 的绝对值。一个正数的绝对值是本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 数学定理公式 有理数的运算法则 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得 0。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 1、 整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？ 答：整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、 正分数、负分数统称为有理数。 2、 什么叫数轴？在数轴上如何表示数？ 答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总 可以找出一点和它对应。 表示方向的箭头在直线的右端。 数轴上方或右方是正数、 原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、 什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？ 答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的 数 a 到原点的距离叫数 a 的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝 对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负 数、两个负数绝对值大的反而小。 4、 有理数加法法则是什么？ 答： 符号相同的两数相加， 和的符号与加数的符号相同， 并把它们的绝对值相加； 绝对值不等符号相异的两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并 把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相 加，和就是这个数。 5、 有理数的减法法则是什么？ 答：减去一个数等于加上这个数相反的数。 6、 什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？ 答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。 7、 有理数的乘法法则是什么？ 答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；任何数同零相 乘，积为零。 8、 什么是倒数？ 答：两个数相乘，如果乘积等于 1，那么这两个数互为倒数。 9、 什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？ 答：两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数 相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如： （ab）c=a（bc） ，这 叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 在把积相加，如：a（b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号 与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式 子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 11、有理数除法运算法则就什么？ 答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数， 等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数， 这个因数叫底数。记作 an。 13、有理数乘方运算的法则是什么？ 答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零 的任何正整数幂都是零。 14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运 算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算， 先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 15、什么叫科学记数法？ 答：将一个数用 a10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的 a 必须是 整数位只有一位的数。n 必须是正整数。读作 a 乘 10 的 n 次方（或 a 乘 10 的 n 次幂） 。 16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。 17、什么叫有效数字？ 答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字， 有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350 叫这个数有四个有 效数字。 18、什么叫等式？什么叫方程？ 答：表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。 19、等式的性质是什么？什么叫移项？ 答：等式有两个性质，1、等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。将等式一边 的某项改变符号后移到另一边叫移项。 20、什么叫方程的解？ 答：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的苦根） 。 21、什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？ 答：含有一个未知数，而且未知数的次数是一的方程，叫一元一次方程。解一元 一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端， 常数项移至右端） ；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。 22、如何解应用题？ 答：第一步，设未知数；第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程；第三步， 解所列出的方程；第四步，验算；第五步，写出答案。 23、几何图形的基本元素是什么？什么是点、线、面、体？ 答：几何图形中的基本元素是点。在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和 厚度的图形叫点。比如，两条直线相交的地方就是点。移动点所形成的几何图形 叫线。移动线所形成的图形叫面。移动面所形成的图形叫做体。 24、直线的性质是什么？ 答：过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点决定一条直线） 25、什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？ 答：直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点 叫线段的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距离。 26、什么是射线？ 答：一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一 个端点另一 端可无限延长的直线叫射线。 27、什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？ 答： 具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。 角的单位是 “度” 、 “分” 、 “秒” ， “秒”到“分”“分”到“度”的进率都是 60。把角分成相等的两部分的射线 ， 叫角的平分线。 28、什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？ 答：90的角叫直角，180的角叫平角，360的角叫周角。如果两角之和等于 90，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两 角之和等于 180， 那么就称这两角互为补角。 补角的性质是： 等角的补角相等。 29、两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？ 答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边 互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个 角叫对顶角。对顶角相等。 30、什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？ 答：两条直线相交成 90叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线 的垂线，它们的交点叫垂足。 31、垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？ 答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是 指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。 直线外一点连接直线上所有点的线 段中，垂线段最短。 32、什么是平行线？有关平行线的公理是什么？ 答：在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。平 行线的公理是：1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果 两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 33、两条直线被一条直线所截，可形成那些角？ 答：可形成同位角、同旁内角、内错角。 34、试叙述判断两条直线平行的判断定理？ 答：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2、 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；3、两 条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 35、平行线的性质是什么？ 答：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两条平行直线被第三 条直线所截，同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 36、什么是平行线间的距离？ 答：如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段 长度，叫这两条平行线的距离。 37、什么叫命题？一个命题由哪两部分组成？一般形式是什么？ 答：判断一个事物的语句叫命题。一个命题由题设和结论两部分组成。一般都写 成“如果，那么”的形式。 38、什么叫图形的平移？平移图形有什么特征？ 答：将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形 大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。简称平移。平移图形的特征 是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段 相互平行。 39、如何建立平面直角坐标系？什么叫横轴？纵轴？原点？ 答：在一个平面内画出两条互相垂直的数轴，且使两个数轴的原点重合，这样就 建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系中，水平的那个数轴叫横轴或 X 轴，垂直的那个轴叫纵轴或 Y 轴。两个数轴的交点叫原点。 40、如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数？ 答：过平面上一点 P 作 X 轴（横轴）的垂线，垂足是 M，过 P 点作 Y 轴(纵轴） 的垂线，垂足是 N，如果 M 在 X 轴是所表示的值是 a,N 所表示的值是 b,那么 P 这一点就表示一个有序数对（a,b） ，这对有序数就叫 P 点的坐标，记作 P(a,b)。 41、什么是象限？每一个象限中坐标值有什么特点？ 答：平面直角坐标系将平面分成四个部分，每个部分都叫象限。X 轴正方向和 Y 轴正方向所围成的部分叫第一象限，按逆时针方向分别为第二象限，第三象限，第四象限。第一象限 X，Y 坐标都是正值；第二象限 X 为负值，Y 为正值；第三 象限 X，Y 都为负值；第四象限 X 为正值，Y 为负值。 42、什么是三角形？三角形边的关系是什么？角有什么关系？ 答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两 边之和大于第三边。三角形三内角和等于 180。三角形中任两边之差小于第三 边 43、什么是三角形高、中线、角平分线？ 答：过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足） ，连接顶点和 这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故三角形有三条高线。 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。 三角形 有三个边，故三角形有三条中线。 做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶 点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。 44、什么是三角形的外角？外角有什么性质？ 答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相 邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。 45、什么是多边形？多边形是如何命名的？什么是正多边形？ 答：在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边 的数量命名的， 几条边就叫几边形， 条边就 N 边形。 N 如果多边形所有边都相等， 所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。 46、什么是凸多边形？多边形内角？对角线？ 答：如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中 数学研究的是凸多边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻两顶点 的连线是多边形的对角线。 47、多边形内角的是多少？外角的是多少？ 答：多边形内角的等于（n-2）180。多边形的外角和是 360。 48、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？ 答：含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一次方程。由两个二元 一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。49、什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？ 答：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。二元一次 方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。 50、什么叫消元？解二元一次方程组时，有哪几种消元法？ 答：解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未 知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入 消元法和加减消元法。 51、如何用代入消元法解二元一次方程组？ 答：1、在二元一次方程组中选取一个方程，并将这个方程中的一个未知数（比 如 X）用另一个未知数（比如 Y）的代数式来表示；2、将代数式代入另一个方程 中去，使其变为一元一次方程，解这个方程，得出一个未知数的解；3、将 2 中 解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方程，得出另一个未知数的解。 52、如何用加减消元法解二元一次方程组？ 答：1、将方程变形，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反（如果原方 程中已有一个未知数系数相等或相反可省去这一步） 2、 ； 将方程的两边相加减 （系 数相反相加，系数相同相减） ，消去一个未知数，并解这个一元一次方程，得出 一个未知数的解；3、将 2 中解的结果代入到方程组中的一个方程，并解这个方 程，得出另一个未知数的解。 53、什么是不等式？不等式的解？不等式的解集？ 答：用或号连起来的式子叫不等式。不等式中如果有未知数，那么使不等式 成立的未知数的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一个，这些解的集合 叫不等式的解集。 54