高中数学 243直线与抛物线的位置关系同步检测 新人教B版选修21.doc

2.4第3课时 直线与抛物线的位置关系一、选择题1直线yx3与抛物线y24x交于a、b两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p、q，则梯形apqb的面积为()a48b56c64d72答案a解析由消去y得，x210x90，x1或9，或，|ap|10，|bq|2或者|bq|10，|ap|2，|pq|8，梯形apqb的面积为48，选a.2设o是坐标原点，f是抛物线y22px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为()a. b. c.p d.p答案b解析依题意可设af所在直线方程为y0(x)tan60，y(x)联立，解得x与.与x轴正向夹角为60，x，yp.|.3抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为()a. b. c. d.答案b解析由已知得抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，抛物线y24x的焦点坐标是f(1,0)，到直线2xy40的距离d.4设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，则|等于()a9 b6 c4 d3答案b解析设a、b、c三点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)由题意知f(1,0)，因为0，所以x1x2x33.根据抛物线定义，有|x11x21x31336.故选b. 5设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为()a(2，2) b(1，2)c(1,2) d(2,2)答案b解析设点a的坐标为(x0，y0)，y4x0又f(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，4，x0xy4解组成的方程组得或.点评向量与解析几何相结合，向量往往要化为坐标的形式6(08宁夏、海南)已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a. b.c(1,2) d(1，2)答案a解析过点q作准线的垂线qm，交抛物线于p点，连结pf，此时|pq|pf|pq|pm|qm|，此时|mq|最小，所以所求坐标为.7(09全国理)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a、b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a. b. c. d.答案d解析设a、b两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由消去y得，k2x24x(k22)4k20，x1x2，x1x24.由抛物线定义得|af|x12，|bf|x22，又|af|2|bf|，x122x24，x12x22代入x1x24，得xx220，x21或2(舍去)，x14，5，k2，k0，k.8过抛物线y22px(p0)的焦点f作两弦ab和cd，其所在直线的倾斜角分别为与，则|ab|与|cd|的大小关系是()a|ab|cd| b|ab|cd|c|ab|cd|，故选a.9(09全国理)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b2 c. d.答案c解析双曲线的渐近线方程为yx.渐近线与yx21相切，x2x10有两相等根，40，b24a2，e.10(09四川理)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3 c. d.答案a解析如图|pa|pb|pf|pb|所求最小值为点f到直线l1：4x3y60的距离d2，故选a.二、填空题11已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是_米答案4解析设抛物线拱桥的方程为x22py，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米，即抛物线过点(4，2)代入方程得164pp4，则抛物线方程是x28y，水面升高1米时，即y1时，x2.则水面宽为4米12已知抛物线y24x的一条过焦点的弦ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab所在直线与y轴交点坐标(0,2)，则_.答案解析弦ab是过焦点f(1,0)的弦，又过点(0,2)，其方程为x1，2xy20与y24x联立得y22y40，y1y22，y1y24，.13在已知抛物线yx2上存在两个不同的点m、n关于直线ykx对称，则k的取值范围为_答案k或k()2k2，k或k.14(2010重庆理，14)已知以f为焦点的抛物线y24x上的两点a、b满足3，则弦ab的中点到准线的距离为_答案解析如右图，设|m，|n，由得1，即1，n，m4，ab中点到准线的距离d.三、解答题15过抛物线y2x上一点a(4,2)，作倾斜角互补的两直线ab、ac交抛物线于b、c.求证直线bc的斜率为定值证明设b(x，x1)，c(x，x2)(|x1|x2|)，则kbc；kab，kac.ab，ac的倾斜角互补kabkac.，x12(x22)，x1x24.kbc为定值16已知抛物线y26x的弦ab经过点p(4,2)，且oa ob(o为坐标原点)，求弦ab的长解析由a、b两点在抛物线y26x上，可设a(，y1)，b(，y2)因为oaob，所以0.由(，y1)，(，y2)，得y1y20.y1y20，y1y236，点a、b与点p(4,2)在一条直线上，化简，得，即y1y22(y1y2)24.将式代入，得y1y26.由和，得y133，y233，从而点a的坐标为(93，33)，点b的坐标为(93，33)，所以|ab|6.17设抛物线y28x的焦点是f，有倾角为45的弦ab，|ab|8，求fab的面积解析设ab方程为yxb由消去y得：x2(2b8)xb20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x282b，x1x2b2.|ab|x1x2|8，解得：b3.直线方程为yx3.即：xy30焦点f(2,0)到xy30的距离为d.sfab82.18已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，求a、b两点间的距离分析本题考查抛物线上的对称问题，可利用a、b两点在抛物线上，又在直线上，设出直线方程利用条件求解解析由题意可设lab为：yxb，把