高考数学 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教A版.ppt

4 1任意角 弧度制及任意角的三角函数 2 3 知识梳理 考点自测 1 角的概念的推广 1 定义 角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 端点 正角负角零角 象限角 4 知识梳理 考点自测 2 弧度制的定义和公式 1 定义 把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 2 公式 半径长 r 5 知识梳理 考点自测 3 任意角的三角函数 6 知识梳理 考点自测 mp om at 7 知识梳理 考点自测 1 象限角 8 知识梳理 考点自测 2 轴线角 9 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 小于90 的角是锐角 2 三角函数线的长度等于三角函数值 三角函数线的方向表示三角函数值的正负 3 若sin 0 则 是第一 第二象限的角 4 相等的角终边一定相同 终边相同的角也一定相等 5 若角 为第一象限角 则sin cos 1 若 则tan sin 10 知识梳理 考点自测 2 已知扇形的半径为12cm 弧长为18cm 则扇形圆心角的弧度数是 3 sin2cos3tan4的值 a 小于0b 大于0c 等于0d 不存在 b a 解析 sin2 0 cos30 sin2cos3tan4 0 11 知识梳理 考点自测 4 2017河北石家庄模拟 文13 已知角 的终边在直线y x上 且cos 0 则tan 1 12 知识梳理 考点自测 13 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 角的表示及象限的判定 第一 第二象限或y轴的非负半轴 14 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 15 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 16 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 c c 1 17 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 18 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 三角函数定义的应用 多考向 考向1利用三角函数定义求三角函数值例2已知角 的终边在直线3x 4y 0上 则5sin 5cos 4tan 2或 4 思考如何求已知角的终边上一点 且已知点坐标 或可表示出该点的坐标 的三角函数值 求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么 19 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向2利用三角函数的定义求参数的值例3已知角 终边上一点p m 4 且 则m的值为 思考应用怎样的数学思想求参数m的值 20 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向3利用三角函数线解三角不等式例4 1 已知点p sin cos tan 在第一象限 且 0 2 则角 的取值范围是 b 21 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 22 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 23 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考三角函数的几何意义是什么 该几何意义有哪些应用 解题心得1 用三角函数定义求三角函数值的两种情况 1 已知角 终边上一点p的坐标 则直接用三角函数的定义求解三角函数值 2 已知角 的终边所在的直线方程 注意终边位置有两个 对应的三角函数值有两组 2 三角函数线是三角函数的几何表示 正弦线 正切线的方向同纵轴一致 向上为正 向下为负 余弦线的方向同横轴一致 向右为正 向左为负 24 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 b 25 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 26 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 27 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 扇形弧长 面积公式的应用例5 1 已知扇形的半径为10cm 圆心角为120 则扇形的弧长为cm 面积为cm2 2 已知扇形的周长为c 则当扇形的圆心角 弧度时 其面积最大 最大面积是 2 28 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 29 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些 解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法 一般从扇形面积公式出发 在弧度制下先使问题转化为关于 的函数 再利用基本不等式或二次函数求最值 30 对点训练3 1 一个半径为r的扇形 若它的周长等于弧所在的半圆的弧长 则扇形的圆心角是弧度 扇形的面积是 2 已知在半径为10的圆o中 弦ab的长为10 则弦ab所对的圆心角 的大小为 所在的扇形弧长l为 弧所在的弓形的面积s为 2 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 31 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 在三角函数定义中 点p可取终边上任一点 但 op r一定是正值 2 在解简单的三角不等式时 利用三角函数线是一个小技巧 3 三角函数也是一种函数 它可以看成是从一个角 弧度制 的集合到一个比值的集合的函数 1 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 2 在同一个式子中 不能同时出现角度制与弧度制 3 已知三角函数值的符号求角的终边位置时 不要遗忘终边在坐标轴上的情况 4 三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 32 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 审题线路图 挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图 在平面直角坐标系xoy中 某单位圆的圆心的初始位置在点 0 1 处 此时圆上一点p的位置在点 0 0 处 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位于 2 1 时 的坐标为 审题要点 1 已知条件 滚动后的圆心坐标为 2 1 和圆的半径长为1 2 隐含条件 点p转动的弧长是2 3 等量关系 p转动的弧长等于弧长所对的圆心角 4 解题思路 求点p坐标可借助已知坐标 2 1 通过构造直角三角形 并在直角三角形中利用三角函数定义可求出 答案 2 sin2 1 cos2 33