山东省菏泽市曹县一中高三数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省菏泽市曹县一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知a=（x，y）|y=x2，则ab=（） a r b 0，+） c （1，1） d （0，0），（1，1）2已知等比数列an满足a3a5=2，则a1a42a7的值是（） a 2 b 4 c 8 d 163已知复数z=，则（） a |z|=4 b z的实部为2 c z的虚部为2 d z的共轭复数为2+2i4设等差数列an的前n项和为sn，已知a1=9，a2+a8=2，当sn取得最小值时，n=（） a 5 b 6 c 7 d 85在abc中，已知sinb+cosb=，则角b为（） a 钝角 b 直角 c 锐角 d 锐角或钝角6将函数y=2sin2x的图象（），可得函数y=2sin（2x+）的图象 a 向左平移个单位 b 向左平移个单位 c 向右平移个单位 d 向右平移个单位7已知直线m，n及平面，则下列命题正确的是（） a n b c mn d m8“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间2，+）上为增函数”的（） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件9已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，的取值范围是（） a ，2 b ，4 c 1， d 2，410（5分）（2014甘肃一模）已知函数若关于x的函数y=f2（x）bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（） a （2，+） b 2，+） c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图，则f（x）的解析式为12已知数列an的前n项和sn=an+，则an的通项公式an=13某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是14已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为15已知定义在r上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x0，1时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0函数y=f（x）在4，5上单调递增直线x=2为函数y=f（x）的一条对称轴；若方程f（x）=m在3，1上两根x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb），且=，其中a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角（1）求角c的大小；（2）已知b=4，abc的面积为6，求边长c的值17已知条件p：实数x满足（xm）（x3m）0，其中m0；条件q：实数x满足82x+116（1）若m=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围18x如图，已知ab平面acd，deab，ac=ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde19已知数列bn的前n项和为tn，且tn满足tn=2bn2（1）求bn的通项；（2）若an满足a1=1，=1，求数列bn的前n项和20已知=（cosx，2sinx）=（2cosx，cosx），且f（x）=（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，若（c+2b）cosa=acosc成立，求f（c）的取值范围21已知函数f（x）=mx（2m1）lnx+n（）若f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x，求实数m、n的值；（）当m0时，讨论f（x）的单调性；（）当m=1时，f（x）在区间（，e）上恰有一个零点，求实数n的取值范围2014-2015学年山东省菏泽市曹县一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知a=（x，y）|y=x2，则ab=（） a r b 0，+） c （1，1） d （0，0），（1，1）考点： 交集及其运算分析： 直接联立求解方程组得答案解答： 解：a=（x，y）|y=x2，则ab=（x，y）|=（0，0），（1，1）故选：d点评： 本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题2已知等比数列an满足a3a5=2，则a1a42a7的值是（） a 2 b 4 c 8 d 16考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由a3a5=2，运用等比数列的性质求出a42=2，进一步运用等比数列的性质可求a1a42a7解答： 解：等比数列an满足a3a5=2，a42=2，由等比数列的性质可知，a1a42a7=（a42）2=4，故选b点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，在等比数列中，若m，n，p，qn*，且m+n=p+q，则aman=apaq，此题是基础题3已知复数z=，则（） a |z|=4 b z的实部为2 c z的虚部为2 d z的共轭复数为2+2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则及其有关概念即可得出解答： 解：复数z=22i，z的虚部为2故选：c点评： 本题考查了复数的运算法则及其有关概念，属于基础题4设等差数列an的前n项和为sn，已知a1=9，a2+a8=2，当sn取得最小值时，n=（） a 5 b 6 c 7 d 8考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为sn的表达式，配方即可求得答案解答： 解：等差数列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，sn=9n+=n210n=（n5）225，故当n=5时，sn取得最小值，故选：a点评： 本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题5在abc中，已知sinb+cosb=，则角b为（） a 钝角 b 直角 c 锐角 d 锐角或钝角考点： 二倍角的正弦专题： 三角函数的图像与性质分析： 将等式进行平方即可得到结论解答： 解：sinb+cosb=，平方得1+2sinbcosb=，即2sinbcosb=，则sinb0，cosb0，则角b为钝角，故选：a点评： 本题主要考查三角形的判断，根据三角函数的符号是解决本题的关键6将函数y=2sin2x的图象（），可得函数y=2sin（2x+）的图象 a 向左平移个单位 b 向左平移个单位 c 向右平移个单位 d 向右平移个单位考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：b点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7已知直线m，n及平面，则下列命题正确的是（） a n b c mn d m考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：n或n，故a错误；与相交或平行，故b错误；mn，由直线与平面垂直的性质得c正确；m与相交、平行或m，故d错误故选：c点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间2，+）上为增函数”的（） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由函数f（x）=x2+ax+1在区间2，+）上为增函数，利用二次函数的单调性可得，解出即可判断出解答： 解：由函数f（x）=x2+ax+1在区间2，+）上为增函数，则，解得a4，“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间2，+）上为增函数”的充分不必要条件故选：b点评： 本题考查了简易逻辑的判定、二次函数的单调性，属于基础题9已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，的取值范围是（） a ，2 b ，4 c 1， d 2，4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：当z=3时，目标函数为x+y=3，设k=，则k的几何意义为直线x+y=3在区域内的点到原点的斜率，由图象可知oa的斜率最大，ob的斜率最小，由，解得，即a（1，2），则oa的斜率k=2，由，解得，即b（2，1），则ob的斜率k=，故，故选：a点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键10（5分）（2014甘肃一模）已知函数若关于x的函数y=f2（x）bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（） a （2，+） b 2，+） c d 考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 方程f2（x）bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4时符合题意再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案解答： 解：函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应再结合题中函数y=f2（x）bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程 k2 bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0k14，0k24应有 ，解得 2b，故选：d点评： 本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图，则f（x）的解析式为考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先利用函数的最值确定a的值，进一步利用周期公式确定，最后利用x=求出的值，进一步求出函数的解析式解答： 解：函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图函数的最大值和最小值为：2所以：a=2解得：t=所以：当x=）由于：|所以：=所以：故答案为：点评： 本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定a、和的值12已知数列an的前n项和sn=an+，则an的通项公式an=考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 本题根据条件sn=an+，令n=1，可以求出首项的值，再由n2时，snsn1=an，得到递推公式，可证明数列为等比数列，再用等比数列 的通项公式求出an的表达式，得到本题结论解答： 解：数列an的前n项和sn=an+，当n=1时，s1=a1，a1=1当n2，nn*时，将得到：，数列an是以1为首项，公比为的等比数列，故答案为：点评： 本题考查了数列前n项和与数列通项的关系、等比数列 的通项公式，本题难度不大，属于基础题13某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图可知：该几何体是一个组合体，上面是一个球的，下面是一个直三棱柱即可得出解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个组合体，上面是一个球的，下面是一个直三棱柱该几何体的体积v=+=故答案为：2+点评： 本题考查了球与直三棱柱的体积计算公式、三视图，属于基础题14已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为2考点： 基本不等式；对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x0，y0；由基本不等式求出x+y的最小值解答： 解：log2x+log2y=1，log2（xy）=1，xy=2，其中x0，y0；x+y2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；x+y的最小值为故答案为：2点评： 本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的应用条件是什么，是基础题15已知定义在r上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x0，1时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0函数y=f（x）在4，5上单调递增直线x=2为函数y=f（x）的一条对称轴；若方程f（x）=m在3，1上两根x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用赋值法，令x=2求得f（1）=0，判断出函数为周期函数和函数的单调性，画出函数的图象，由图象判断解答： 解：f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（1）=f（1），在f（x+2）=f（x）+f（1）中，令x=2得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=f（1）=0，f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x0，1时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：函数y=f（x）在4，5单调递减；x=2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；若方程f（x）=m在3，1上的两根为x1，x2，则x1+x2=4故答案为：点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、解答题：本大题6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb），且=，其中a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角（1）求角c的大小；（2）已知b=4，abc的面积为6，求边长c的值考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算专题： 解三角形分析： （1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinc以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可解答： 解：（1）向量=（cosa，sina），=（cosb，sinb），且=，cosacosb+sinasinb=cos（a+b）=cosc=，c为三角形内角，c=；（2）b=4，sinc=，abc的面积为6，4a=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=18+1624=10，则c=点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17已知条件p：实数x满足（xm）（x3m）0，其中m0；条件q：实数x满足82x+116（1）若m=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： （1）若m=1，根据“p且q”为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义即可求实数m的取值范围解答： 解：（1）由（xm）（x3m）0且m0，可得mx3m，当m=1时，有1x3； 由82x+116，可得2x3，又由p且q为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）由q是p的充分不必要条件可知：x|2x3x|mx3m，m0，从而有，即1m2，所以实数a的取值范围是1m2点评： 本题主要考查集合的基本关系的应用以及复合命题之间的关系，比较基础18如图，已知ab平面acd，deab，ac=ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （）取ec中点g，连bg，gf，证明四边形abgf为平行四边形，可得afbg，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（）证明bgde，bgcd，可得bg平面cde，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答： 证明：（）取ec中点g，连bg，gff是cd的中点，fgde，且fg=de又abde，且ab=de四边形abgf为平行四边形afbg又bg平面bce，af平面bceaf平面bce （）ab平面acd，af平面acd，abafabde，afde 又acd为正三角形，afcd bgaf，bgde，bgcd cdde=d，bg平面cde bg平面bce，平面bce平面cde点评： 本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题19已知数列bn的前n项和为tn，且tn满足tn=2bn2（1）求bn的通项；（2）若an满足a1=1，=1，求数列bn的前n项和考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用“n=1时，b1=t1；n2，bn=tntn1”，转化为等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列的通项公式可得：，可得=n2n，再利用“错位相减法”即可得出解答： 解：（1）tn=2bn2，当n2时，tn1=2bn12，由得bn=2bn2bn1（n2），bn=2bn1，又当n=1时，可化为b1=2b12，解得b1=2（2），a1=1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，设sn为数列的前n项和，则sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n2sn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1得，=（1n）2n+12，sn=（n1）2n+1+2，即数列的前n项为（n1）2n+1+2点评： 本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题20已知=（cosx，2sinx）=（2cosx，cosx），且f（x）=（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，若（c+2b）cosa=acosc成立，求f（c）的取值范围考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析： （）运用向量的数量积的坐标表示，及二倍角公式和两角和的正弦公式，化简，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求区间；（）由正弦定理，结合两角和差公式，解得a，再由三角形内角和对立，求得c的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到范围解答： 解：（），=cos2x+sin2x=