高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数与方程课件.ppt

2 7函数与方程 高考数学 考点函数的零点与方程的根1 函数零点的定义 1 对于函数y f x x d 我们把使 f x 0成立的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有 零点 2 函数零点的判定如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 f c 0 这个 c也就是f x 0的根 我们把这一结论称为零点存在性定理 知识清单 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 判断函数零点个数的解题策略1 令f x 0 直接求出零点 若能求出解 则有几个不同的解就有几个零点 2 利用零点存在性定理并结合函数图象与性质 如单调性 奇偶性等 确定函数有多少个零点 3 构造两个函数 把函数零点问题转化为两函数图象的交点问题 画出两函数的图象 看其交点的个数 有几个交点就有几个零点 例1 2017浙江台州质量评估 9 已知函数f x lnx g x 则方程 f x g x 2的实根个数为 a 1b 2c 3d 4 方法技巧 d 解题导引转化为求函数y f x 和函数y g x 2的图象公共点个数与函数y f x 和函数y g x 2的图象公共点个数之和 作出函数y f x y g x 2和y g x 2的图象 由图象公共点个数得方程实根个数 解析 f x g x 2等价于f x g x 2 由函数与方程的关系知 方程 f x g x 2的实根个数等价于函数y f x 和y g x 2的图象的公共点个数与函数y f x 与函数y g x 2的图象的公共点个数之和 在同一坐标系中作出函数y f x y g x 2和y g x 2的图象 如图所示 由图象可知 共有4个公共点 所以方程 f x g x 2有4个实根 故选d 利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略1 直接法 直接根据题意构建关于参数的不等式 通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数的最值问题 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象 利用数形结合法构建关于参数的不等式 组 求解 例2 2017浙江名校协作体期初 7 已知定义在r上的偶函数f x 满足f x 4 f x 且当0 x 2时 f x min x2 2x 2 x 若方程f x mx 0恰有两个实根 则m的取值范围是 a b c d c 解题导引根据已知条件得到f x 在0 x 2上的解析式 结合f x 的奇偶性与周期性作出函数f x 和y mx在 0 上的图象 由两函数图象恰有两个交点得m的范围 再由函数的奇偶性得结论 解析当0 x 1时 x2 2x 2 x 当1 x 2时 x2 2x 2 x 所以f x 又因为f x 是偶函数 且是以4为周期的周期函数 作出函数f x 的图象 图略 直线y mx与y x2 2x的图象相切时 m 2 直线y mx经过点p 3 1 时 与函数f x 的图象有三个交点 此时m