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第二十二章二次函数 九年级数学人教版 上册 22 1 2 授课人 xxxx 二次函数y ax2的图象和性质 一 新课引入 2 通常怎样画一个函数的图象 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 二 新课讲解 1 列表 在y x2中 自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 二 新课讲解 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时或掷铅球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 二 新课讲解 例在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别列表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 二 新课讲解 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a越大 抛物线的开口越小 观察 二 新课讲解 二次函数y ax2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 三 归纳小结 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛物线的开口越 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 下 高 大 四 强化训练 你画出的图象与课
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