湖南省新化县第四中学高二数学《全称量词与存在量词》教案 新人教A版.doc

湖南省新化县第四中学高二数学全称量词与存在量词教案 新人教a版教学目标：1.了解全称量词与存在量词，全称命题与特称命题的含义，掌握全称命题与特称命题的否定形式. 2.能用全称量词与存在量词的符号语言表述有关命题，会正确写出含有一个量词的命题的否定，明确全称命题与特称命题的真假关系.3.感受数学的简洁美、对称美和逻辑美，提高逻辑思辩能力.教学重点：全称命题与特称命题的意义及其否定教学难点：含有一个量词的命题的否定教学课时：二课时教学过程： 第一课时授课人:王玉平 教学内容：全称量词和存在量词一.问题提出1.对于命题p、q，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题.pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题. p：命题p的否定，p与p的真假相反.2.在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x20；（3）存在有理数x，使x220等. 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识. 二.知识探究探究（一）：全称量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系?（1）x3；对所有的xr，x3.（2）2x1是整数；对任意一个xz，2x1是整数.（3）方程x22xa0有实根；任给a0，方程x22xa0有实根. 前者不是命题，后者在前者的基础上，用短语对变量的取值范围进行了限定，从而成为命题.思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的xr，x3”，“对任意一个xz，2x1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？思考4：将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)等表示，变量x的取值范围用m表示，符号语言“xm，p(x)”所表达的数学意义是什么？“对m中任意一个x，有p(x)成立”思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数； （2）xr，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形.思考6：如何判定一个全称命题的真假？xm，p(x)为真：对集合m中每一个元素x，都有p(x)成立；xm，p(x)为假：在集合m中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究（二）：存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x13；存在一个x0r，使2x013.（2）x能被2 和3 整除；至少有一个x0z，x0能被2 和3 整除.（3）|x1|1；有些x0r，使|x01|1. 前者不是命题，后者在前者的基础上，用短语对变量的取值范围进行了限定，从而成为命题.思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“ 对某个”，“有的”等.思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0r，使2x013”，“至少有一个x0z，x0能被2 和3 整除” 等，你能列举一个特称命题的实例吗？思考4：符号语言“x0m，p(x0)”所表达的数学意义是什么？ 存在m中的元素x0，使p(x0)成立.思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0，使； （3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于.思考6：如何判定一个特称命题的真假？x0m，p(x0)为真：能在集合m中找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0m，p(x0)为假：在集合m中，使p(x)成立的元素x不存在.例2判断下列命题的真假. （1）xr，x2x； （真） （2）xr，sin2x2sinxcosx； （真） （3）xq，x280； （假） （4）xr，x2x10； （真） （5）xr，sinxcosx2；（假） （6）a，br， （假）四.小结;1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定.2.若对任意xm，都有p(x)成立，则全称命题“xm，p(x)”为真，否则为假；若存在x0m，使得p(x0)成立，则特称命题“x0m，p(x0)”为真，否则为假.5. 作业：p23练习：1，2. p26习题1.4a组：1，2.第二课时授课人:王玉平 授课时间:2009年11月教学内容：含有一个量词的命题的否定一. 问题提出1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示； 存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？含义一般表示形式全称命题含有全称量词的命题xm，p(x)特称命题含有存在量词的命题x0m，p(x0)3.如何判断全称命题与特称命题的真假？真命题假命题xm，p(x)对任意xm，都有p(x)成立存在x0m，使得p(x0)不成立x0m，p(x0)存在x0m，使得p(x0)成立对任意xm，p(x)不成立4.任何一个命题都有其否命题，并且命题p与p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.探究（二）：特称命题的否定思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形； （4）x0r，x0210.（1）本节课里所有的人都没有瞌睡； （2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形； （4）xr，x210.思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p：x0m，p(x0)，它的否定p是什么形式的命题？ p：x0m，p(x0) （特称命题）， p：xm，p(x)（全称命题）.三. 理论迁移例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：xz，x2的个位数字不等于3.解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）p：x0z，x02的个位数字等于3.例2 写出下列特称命题的否定：（1）p：x0r，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.解：（1）p：xr，x22x20； （2）p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）p：每一个素数都不含三个正因数.例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：x0r，x022x020； （3）p：ar，直线(2a3)x(3a4)ya70经过某定点； （4）p：kr，原点到直线kx2y10的距离为1.解：（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似； （假） （2）p：xr，x22x20； （真） （3）p：a0r，直线(2a03)x(3a04)ya070不经过该定点；（假） （4）p：kr，原点到直线kx2y10的距离不为1. （真）四. 小结;1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命