高考数学第一轮复习强化训练 15.4《直线与圆锥曲线的位置关系》新人教版选修21.doc

15.4直线与圆锥曲线的位置关系【考纲要求】1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2、了解圆锥曲线的简单应用.3、 理解数形结合的思想. 4、了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【基础知识】1、 直线与椭圆的位置关系及判断方法（1）直线和椭圆有三种位置关系：相交（两个公共点）、相切（一个公共点）、相离（没有公共点）；（2）直线和椭圆的位置关系的判断：设直线方程：两方程联立消去可得： ，一般方程为其判别式为=。 当0时，直线与椭圆相交且有两个交点;当=0时，直线与椭圆相切且只有一个交点；当0时，直线与双曲线相交，但是直线与双曲线相交不一定有0（直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点）；当=0时，直线与双曲线相切且只有一个交点；当0时，直线与抛物线相交且直线和抛物线有两个交点； 当=0时，直线与抛物线相切且只有一个交点； 当0)上一定点p(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点f的距离;(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线ab的斜率是非零常数.解:(1)当时,又抛物线y2=2px的准线方程为,由抛物线定义,得所求距离为.(2)设直线pa的斜率为kpa,直线pb的斜率为kpb.由y12=2px1,y02=2px0相减,得 (y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0),故(x1x0),同理可得(x2x0).由pa、pb的倾斜角互补知,即,所以y1+y2=-2y0.故.设直线ab的斜率为kab.由y22=2px2,y12=2px1相减,得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1),所以(x1x2).将y1+y2=-2y0(y00)代入,得,故kab是非零常数.例2 直线l:y=kx+1与双曲线c:2x2-y2=1的右支交于不同的两点a、b.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.解:(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线c的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依题意,直线l与双曲线c的右支交于不同两点,故解得k的取值范围为-2k0)的焦点,倾斜角为45的直线截得的线段长为（ ）a.p b.2p c.3p d.4p3.已知对kr,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）a.(0，1) b.(0，5)c.1，5)(5,+) d.1,5)4.双曲线9x2-16y2=144被点p(8,3)平分的弦ab的直线方程是（ ）a.3x-2y-18=0 b.3x+2y+18=0c.2x-3y-18=0 d.2x+3y+18=05.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q,若过点q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（ ）a. b.-2,2c.-1,1 d.-4,46.已知双曲线与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）a.(1,) b.(1,)(,+)c.( ,+) d.,+)7.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为f,若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点,则此双曲线的离心率等于（ ）a. b. c.4 d.28.给定四条曲线x2+y2=;.其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是（ ）a. b. c. d.9.已知直线y=x-1和椭圆(m1)交于a、b两点,若以ab为直径的圆过椭圆的焦点f,则实数m的值为（ ）a. b.-1 c.2+ d.+110.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a、b,则|ab|等于（ ）a.3 b.4 c. d.11.过双曲线的左焦点f1的直线交曲线的左支于m、n两点,f2为其右焦点,则|mf2|+|nf2|-|mn|=_.12.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为_.13.已知抛物线y2=2px(p0),过动点m(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点a、b,|ab|2p,则a的取值范围为_.14.若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的条件是_.15.在直角坐标系xoy中,点p到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点p的轨迹为c,直线y=kx+1与c交于a、b两点.(1)写出c的方程;(2)若,求k的值;(3)若点a在第一象限,证明当k0时,恒有. 16.设椭圆中心在坐标原点,a(2,0)、b(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与ab相交于点d,与椭圆相交于e、f两点.(1)若,求k的值;(2)求四边形aebf面积的最大值.【拓展提高】1.a、b、c是我方三个炮兵阵地，a在b正东6 km，c在b正北偏西30，相距4 km，p为敌炮阵地，某时刻a处发现敌炮阵地的某种信号，由于b、c两地比a距p地远，因此4 s后，b、c才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，a若炮击p地，求炮击的方位角【基础精练参考答案】1.b【解析】:设椭圆方程为(ab0),则c=5,a2=b2+c2=b2+50.由得(10b2+50)x2-12b2x-(b4+46b2)=0.x1+x2=,解得b2=25,a2=75.2.d【解析】:设直线方程为y=x+m,抛物线y2=2px(p0)的焦点f(,0),.直线方程为.由得x2-3px+.设两交点a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=3p.ab=x1+x2+p=4p.3.c【解析】:直线y-kx-1=0恒过点(0,1)，仅当点(0，1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点,所以1且m0，得m1.故选c.4.a【解析】:设a(x1,y1),b(x2,y2),由两式相减得9(x1+x2)(x1-x2)-16(y1+y2)(y1-y2)=0.又p(8,3)为ab的中点,x1+x2=16,y1+y2=6.直线ab的方程为,即3x-2y-18=0.5.c【解析】:由已知可得p=4,q(-2,0).设l:y=k(x+2),则由得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.当k=0时,x=0,y=0,即方程组有解,l与抛物线有公共点(即抛物线顶点).当k0时,=(4k2-8)2-16k40,解得k21,-1k1且k0.综上,有k-1,1.6.c【解析】:双曲线的渐近线方程为.若双曲线与直线y=2x有交点,则,解得.7.d【解析】:直线的斜率k=tan60=,由题意得直线与渐近线平行,8.d【解析】:经考查曲线是圆,易知圆心(0,0)到直线x+y-=0的距离,故符合.由消y,得即13x2-18x+9=0.=(18)2-41390,曲线与直线有两个交点.由排除法可知选d.9.c【解析】:如右图所示,设a(x1,x1-1),b(x2,x2-1),由已知有afbf,且f(-1,0),=(-1-x1,1-x1),=( -1-x2,1-x2).=2+2x1x2=0.x1x2=-1.将直线方程代入椭圆方程中,有(2m-1)x2-2mx+2m-m2=0,x1x2=.解得m=2+10.c【解析】:设直线lab:y=x+b,则由得x2+x+b-3=0.x1+x2=-1,于是线段ab的中点m的坐标为.又m在直线x+y=0上,b=1.x2+x-2=0.由弦长公式可求出|ab|=.11.8【解析】:由双曲线定义知两式相加,得|mf2|+|nf2|-(|mf1|+|nf1|)=8,即|mf2|+|nf2|-|mn|=8.12. 2x-y-1=0【解析】:方法一:设抛物线的切线方程为2x-y+m=0.由得x2-2x-m=0,=4+4m=0,解得m=-1.故切线方程为2x-y-1=0.方法二:设切点为(x0,x02),该点处的切线斜率为y|x=x0=2x0=2,解得x0=1,即切点坐标为(1,1).故切线方程为2x-y-1=0.13. 解析:设a(x1,y1)、b(x2,y2),由得x2-2(a+p)x+a2=0,x1+x2=2(a+p),x1x2=a2.由=8ap+4p20,得.又|ab|=,得.14 k=0,-1b1【解析】:由曲线方程y2=|x|+1,知该曲线关于原点、x轴、y轴均对称.又知该曲线在第一象限的图形为抛物线y2=x+1,画出图形分析可得k=0,-1b0.由知x20.又k