辽宁省沈阳市高三数学上学期教学质量监测试题（一）理（含解析）.doc

辽宁省沈阳市2015届高三数学上学期教学质量监测试题（一）理（含解析）第i卷（选择题 共60分）1 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.设复数满足，则的共轭复数（ ）a b c d【答案】b.考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念.2.若全集，则集合等于（ ）a b c d. 【答案】d.【解析】试题分析：由题意得：，故选d.考点：集合的运算.3.“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b.考点：1.对数的性质；2.充分必要条件.4.抛物线的焦点坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】c.考点：抛物线的标准方程.5.设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） a. b. c. d. 【答案】d.【解析】试题分析：由题意得：，.考点：等差数列的通项公式. 6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这 个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 【答案】b.考点：空间几何体的体积计算.7.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a.【解析】试题分析：如图，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，可知当，时，.考点：线性规划.8.若执行右面的程序框图，则输出的值是（ ） a4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】a考点：程序框图.9. 由曲线，围成的封闭图形的面积为（ ）a b c d1 【答案】b.【解析】试题分析：如图，可知所求面积.考点：定积分计算曲边图形的面积.10. 在中，为的 三等分点，则（ ） a. b. c. d. 【答案】b.【解析】试题分析：，即，如下图，建立平面直角坐标系，.考点：平面向量的数量积. 11.函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的 图象所有交点的橫坐标之和等于（ ） a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 【答案】d. 考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想. 12.若定义在上的函数满足，则不等式(为自然 对数的底数)的解集为（ ）a b c d 【答案】a. 考点：导数的运用.第ii卷（非选择题 共90分）2 填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上 13.若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是_ . 【答案】. 【解析】 试题分析：由题意得，渐近线方程为. 考点：双曲线的标准方程. 14.数列是等比数列，若，则_. 【答案】.考点：等比数列的通项公式及其前项和.15.若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为.考点：1直线的方程；2.基本不等式.16. 在直三棱柱中，若，为中点，点为中点，在线段上，且，则异面直线与所成角的正弦值 .【答案】.【解析】试题分析：如图，过作交于，连，为中点，又，在中，.考点：1.异面直线的夹角；2.余弦定理及其变式.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间是， ；（2）值域是.试题解析：（1）2分，4分 函数的最小正周期为，6分，解得，函数的单调递增区间是，；8分（2），10分.12分考点： 1.三角恒等变换；2.函数的性质.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且.（1）求证：对任意的，都有；（2）若二面角的大小为，求实数的值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，则，3分对任意都成立，即恒成立；5分 （2）设平面的一个法向量为，取，则，7分 设平面的一个法向量为，取，则，9分 二面角的大小为，为所求.12分考点： 1.空间中直线与直线的位置关系；2.二面角的计算.19 （本小题满分12分）某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）的分布列为的数学期望为.；6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为， ，8分因此的分布列为，10分的数学期望为，12分（亦可服从二项分布同样给分）（12分）考点： 1.概率的计算；2.离散型随机变量的分布列与期望.20. （本小题满分12分）如图所示，椭圆：，其中，焦距为，过点的直线与椭圆交于点、，点在之间，又点，的中点横坐标为，且.（1） 求椭圆的标准方程 ； （2）求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，的关系，解得，即可得到椭圆方程错误！未找到引用源。；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值.试题解析：（1）由条件可知，故，椭圆的标准方程是；（2）由，可知三点共线，设点，点，若直线轴，则，不合题意，5分当a所在直线的斜率存在时，设直线的方程为.由消去得，由的判别式，解得， ，7分由，可得，如图，9分将代入方程，得，又，12分考点： 1.椭圆的方程和性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.中点坐标公式.21. （本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数.（1）过点的切线斜率为，求实数的值；（2）当时，求证：；（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.试题解析：（1） ，；2分（2）令，4分令，即，解得，在上递减，在上递增，最小值为，6分；（3）由题意可知，化简得，8分 令，则，9分由（2）知，在时，即在上单调递增，11分.12分考点： 1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数求函数的最值；3.恒成立问题.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知为圆的直径，是圆上的两个点，于，交于，交于， （1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.试题解析：（1） ，圆的直径，为劣弧的中点；5分（2），.10分考点： 1.圆周角定理及其推论；2.同（等）角的余角相等.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（1） 写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求的值.【答案】（1）圆的标准方程为， 直线的参数方程为（为参数）；（2）.【解析】试题分析：（1）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去，化普通方程为，再根据条件直线经过点，倾斜角求得其参数错误！未找到引用源。方程；（2）把直线的参数方程代入圆的方程得，可得，再由，求得结果.试题解析：（1）圆的标准方程为，2分 直线的参数方程为，即（为参数）；5分考点： 1.圆的参数方程化为普通方程；2.直线的参数方程及参数的几何意义.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（