高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示课件 北师大版选修21.ppt

2 3 1空间向量的标准正交分解与坐标表示 1 理解空间向量坐标的概念 会确定一些简单几何体的顶点坐标 2 理解向量a在向量b上的投影的概念 了解向量的数量积的几何意义 1 空间向量的标准正交分解与坐标表示在给定的空间直角坐标系中 i j k分别为x轴 y轴 z轴正方向上的单位向量 对于空间任意向量a 存在唯一一组三元有序实数 x y z 使得a xi yj zk 我们把a xi yj zk叫作a的标准正交分解 把i j k叫作标准正交基 x y z 叫作空间向量a的坐标 记作a x y z a x y z 叫作向量a的坐标表示 做一做1 1 给出下列叙述 在空间直角坐标系中 在ox轴上的点的坐标一定是 0 b 0 在空间直角坐标系中 在yoz平面上的点的坐标一定可写成 0 b c 在空间直角坐标系中 在oz轴上的点的坐标可记为 0 0 c 在空间直角坐标系中 在xoz平面上点的坐标可写为 a 0 c 其中正确叙述的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 只有 正确 答案 c 做一做1 2 已知点a 3 1 4 则点a关于x轴对称的点的坐标为 a 3 1 4 b 3 1 4 c 3 1 4 d 3 1 4 答案 a 3 投影 1 设a xi yj zk 那么a i x a j y a k z分别称为向量a在x轴 y轴 z轴正方向上的投影 向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的投影 2 一般地 若b0为b的单位向量 称a b0 a cos为向量a在向量b上的投影 如图所示 向量a在向量b上的投影为om a cos 说明 求向量a在向量b上的投影 应先求出 a 再求出向量a与b的夹角 最后计算 a cos 即为向量a在向量b上的投影 它可正 可负 也可以为零 题型一 题型二 分析 从已知条件看 题设中已建立空间直角坐标系 因此欲确定向量 只需求出向量的坐标 从点关于平面及直线的对称点的特征入手 逐步找到点c和点b的坐标 题型一 题型二 反思要注意点关于坐标轴 或坐标平面 的对称点的坐标的求法 记住一些常用结论 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 12345 1 已知i j k是空间直角坐标系o xyz的坐标向量 则点b的坐标为 a 1 1 1 b i j k c 1 1 1 d 不确定解析 向量确定时 终点坐标随着起点坐标的变化而变化 本题中起点没固定 所以终点的坐标也不确定 答案 d 12345 2 下面表示空间直角坐标系的直观图中 正确的个数为 a 1b 2c 3d 0答案 c 12345 3 下列命题中 正确的命题是 在空间直角坐标系o xyz中 点p为 x y z a b的几何意义是a在b方向上的投影与 b 的乘积 a b的几何意义是b在a方向上的投影与 a 的乘积 a b c d 答案 d 12345 12345 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 m是棱dd1的中点 o为正方形abcd的中心 建立适当的空间直角坐标系 分析 在本题中