高中数学 11 6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-1- 6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、选择题1将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()a6a2b12a2c18a2d24a2答案b解析原来正方体表面积为s16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积s227a218a2，增加了s2s112a2.2正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()a. b. c. d.答案b解析设正方体的棱长为a，s正方体全6a2，而正四面体的棱长为a，s正四面体全4(a)22a2，.3两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两个球的半径之差为()a4b3c2d1答案c解析设两球半径分别为r、r，由题意，得，即，rr2.4长方体的高等于h，底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于()a2 b2c2 d.答案c解析设长方体底面边长分别为x、y，则由得(xy)222a，xy.s长方体侧2(xy)h2.5一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体对角线的长是()a2 b3 c6 d.答案d解析设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a，b，c，由题意，得，解得.长方体对角线长为.6(2010山东聊城高一期末检测)如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()a. b2c d4答案a解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为，高为1的圆柱s圆柱侧2rh21.s圆柱底2r2，圆柱的全面积为.7设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()a11 b21 c32 d43答案c解析圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2r，则圆柱全面积s12r22r2r6r2，球表面积s24r2，.8(2009潍坊模拟)某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为()a44 b44c. d12答案b解析由三视图可知，该几何体是底面边长为2，高为2的正四棱锥该几何体的直观图如图所示，设o为正四棱锥底面中心，取bc的中点e，连结se、oe，则se为正四棱锥的斜高，又so2，oe1，se.该几何体的表面积为：224244.二、填空题9正四棱柱的体对角线长为6，面对角线长为3，则它的侧面积是_答案36解析设正四棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，则，解得a3，b3，则侧面积为4ab36.10如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是_cm2.答案8016解析由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为4的正方体和一个底边长为4，高为2的正四棱锥组合而成的，如图所示其表面积为s5444428016(cm2)11若球的表面积为16，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为_答案解析如图所示，球的表面积为16，球的半径r2，又球心o到截面的距离为，截面圆的半径r1，截面圆的面积为r2.12圆台的母线长是3cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10cm2，则圆台的高为_，上、下底面半径分别为_、_.答案cmcmcm解析如图所示，设上、下底面的半径分别为r1、r2，则(r1r2)310，r1r2.设sax，则10(x3)2x2，x.r1，r2，高为cm.三、解答题13已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜面的夹角为30，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)分析利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解解析正棱锥的高po、斜高pe、底面边心距oe组成rtpoe.则oe2cm，ope30，pe40cm，s棱锥侧ch44432(cm2)，s表面积s侧s底321648(cm2)14圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故csa210，sa20.同理可得sb40，absbsa20，s表面积s侧s上s下(r1r2)abrr(1020)201022021100(cm2)故圆台的表面积为1100 cm2.15一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积解析如图，设正四面体abcd的高为ao1，设球的球心为o，半径为r，则o1bbc.在rtao1b中，ao1.在rtoo1b中，o1o2r2()2r2.ao1r，r，s球4r24()23.故球的表面积为3.16有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解析作出截面图，分别求出三个球的半径设正方体的棱长为a(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面如图所示，所以2r1a，r1，所以s14r2a2.(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图所示，2r2a，r2a，所以s24r2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图所示，所以有2r3a，r3a，所以s34r3a2.由上知：s1s2s3123.17正六棱台的斜高为3cm，两底面边长的差为10cm，全面积为480cm2，