八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用（第2,3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

4 4一次函数的应用 2 3 1 进一步训练学生的识图能力 能通过函数图象获取信息 解决简单的实际问题 2 在函数图象信息获取过程中 进一步培养学生的数形结合意识 发展形象思维 3 在解决实际问题过程中 进一步发展学生的分析问题 解决问题的能力和数学应用意识 4 在现实问题的解决中 使学生初步认识数学与人类生活的密切联系 从而培养学生学习数学的兴趣 知识回顾 1 一次函数的解析式是什么 2 用待定系数法确定一次函数的解析式的步骤是什么 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式 如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢 小芳以200m min的速度起跑后 先匀加速跑5min 每分钟提高速度20m 又匀速跑10min 试写出这段时间里她跑步速度y m min 随跑步时间x min 变化的函数关系式 并画出图象 情景导入 想一想 分析 本题y随x变化的规律分成两段 前5min与后10min 写y随x变化的函数关系式时要分成两部分 画图象时也要分成两段来画 且要注意各自变量的取值范围 解析 y 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只a正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇b追赶 如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s nmile 与追赶时间t min 之间的关系 共同探究 试一试 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 2 4 6 0 8 10 s1 s2 t min s nmile 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 t min 2 4 6 0 8 10 s1 s2 1 哪条线表示b到海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 a b哪个速度快 当t 0时 s 0 所以s1表示b到海岸的距离与追赶时间之间的关系 b a b的速度快 s nmile 2 4 6 8 10 t min 2 4 6 0 8 10 s1 s2 3 15min内b能否追上a 4 如果一直追下去 那么b能否追上a 12 14 16 m n a b 不能 能 s nmile 2 4 6 8 10 t min 2 4 6 0 8 10 s1 s2 5 当a逃到离海岸的距离12nmile的公海时 b将无法对其进行检查 照此速度 b能否在a逃入公海前将其拦截 12 p 14 16 b a 能 s nmile 例1小刚上午7 30从家里出发步行上学 途经少年宫时走了1200步 用时10min 到达学校的时间是7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道上 按上学的步行速度 走完100m用了150步 1 小刚上学步行的平均速度是多少m min 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程分别是多少m 自主探究 2 下午4 00 小刚从学校出发 以45m min的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少年宫300m处与同伴玩了半小时后 赶紧以110m min的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程s m 与时间t min 之间的函数关系如图 请写出点b的坐标 并求出线段cd所在直线的函数关系式 解 1 小刚每分钟走1200 10 120 步 每步是100 150 m 所以小刚上学的步行速度是80m min 小刚家和少年宫之间的路程是80 10 800 m 少年宫和学校之间的路程是80 25 10 1200 m 2 min 所以小刚到家的时间是下午5 00 小刚从学校出发 以45m min的速度行走到离少年宫300m处时实际走了900m 用时min 此时小刚离家1100m 所以点b的坐标是 20 1100 线段cd表示小刚与同伴玩了30min后 回家的这个时间段中离家的路程s m 与行走时间t min 之间的函数关系 由路程与时间的关系得即线段cd所在直线的函数关系式是 1 甲 乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步 甲 乙跑步的速度分别为4m s和6m s 起跑前乙在起点 甲在乙前面100m处 若同时起跑 则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中 甲 乙两人之间的距离y m 与时间t s 的函数图象是 解析 选c 设乙追上甲用xs 则6x 4x 100 x 50 乙跑完全程用时1200 6 200 s 练一练 2 如图 y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 根据图象填空 x t 012345678 6000 1000 2000 3000 4000 5000 1 当销售量为2t时 销售收入 元 销售成本 元 2 当销售量为6t时 销售收入 元 销售成本 元 y1 y2 y 元 2000 3000 5000 6000 012345678 6000 1000 2000 3000 4000 5000 3 当销售量等于 时 销售收入等于销售成本 4 当销售量 时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量 时 该公司亏损 收入小于成本 y1 y2 y1对应的函数表达式是 y2对应的函数表达式是 4t 大于4t 小于4t y1 1000 x y2 500 x 2000 y 元 x t 1 如图 过点q 0 3 5 的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点p 能表示这个一次函数图象的方程是 a 3x 2y 3 5 0b 3x 2y 3 5 0c 3x 2y 7 0d 3x 2y 7 0 展示自我 2 一次函数y x 4分别交x轴 y轴于a b两点 在x轴上取一点c 使 abc为等腰三角形 则这样的点c有几个 3 城有肥料200t 城有肥料300t 现要把这些肥料全部运往 两乡 从 城往 两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元 从 城往 两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元 现 乡需要肥料240t 乡需要肥料260t 怎样调运总运费最少 1 d2 解 在 abc中 使 abc为等腰三角形有ab ac 时 c点的坐标有 4 0 4 0 当ab bc时 c点的坐标有 4 0 当ac bc时 c点的坐标有 0 0 故有4个 3 分析 可以发现 运肥料共涉及4个变量 它们都是影响总运费的变量 然而它们之间又有一定的必然联系 只要确定其中一个量 其余三个量也就随之确定 检测反馈 设 xt 则 由于 城有肥料200t 200 x t 由于 乡需要240t 240 x t 由于 乡需要260t 260 200 x t 那么 各运输费用为 20 x 25 200 x 15 240 x 24 60 x 解 设总运费为y y与x的关系为 y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 60 x 即 y 4x 10040 0 x 200 由关系式或图象都可看