2009上海中考数学试题全解全析.doc

2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算的结果是（B ）ABCD答案：B分析：，故选B。2不等式组的解集是（ C ）ABCD答案：C分析：解：解不等式，得x-1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集为-1x3，故选C3用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）ABCD答案：A分析：把代入方程，得：方程两边同乘以得：，故选A4抛物线（是常数）的顶点坐标是（ B ）ABCD答案：B分析：因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n），故选B5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形答案：C分析：根据题意，得，解得：=4，即这个多边形是正四边形，故选CABDCEF图16如图1，已知，那么下列结论正确的是（A ）ABCD答案：A分析：ABCDEF，故选A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化： 答案：分析：8方程的根是 x=2 答案：x=2分析：由题意知x-1=1，解得x=29如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么。答案：分析：a=1，b=-1，c=k，=b2-4ac=（-1）2-41k=1-4k=0，解得k= 10已知函数，那么 1/2 答案：分析：因为函数f（x）= ，所以当x=3时，f（x）= =- 11反比例函数图像的两支分别在第 一、三 象限答案：一、三分析：反比例函数y= 中k=20，反比例函数y= 图象的两支分别在第一、三象限12将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 答案：分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1故答案为：y=x2-113如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 答案：分析：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是 14某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）答案：分析：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）215如图2，在中，是边上的中线，设向量 ，图2ACDB如果用向量，表示向量，那么= 答案：分析：16在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 5 答案：5分析：作OCAB，垂足为C，可得：OC=4，AC= AB=3，根据勾股定理可得：OA= = =517在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于 答案：或者有个内角等于 分析：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于18在中，为边上的点，联结（如图3所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 2 答案：2A图3BMC分析：作MEAC，则MEC=90又在RtABC中，BAC=90，MEC=BAC，MEAB，BAM=EMA=45（两直线平行，内错角相等），BAM=MAC=45，MAE=AME=45，所以ME=AE，MEAB，CEMCAB，所以 ，解得ME=2，所以点M到AC的距离是2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：解：= 20（本题满分10分）解方程组：解：由得：y=x+1把代入，得2x2-x（x+1）-2=0解这个方程，得x1=-1，x2=2当x1=-1时，y1=-1+1=0当x2=2时，y2=2+1=3原方程组的解为 21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形中，联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长解：（1） 过点作，垂足为ADC图4B在中， ， 在中，（2）在梯形中，过点作，垂足为，四边形是平行四边形在中， ，、分别是、的中点，22（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201 表一九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 解：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率=1-25%-25%-30%=20%；（2）从表格中得到总测试人数=1+1+2+2+3+4+2+2+2+1=20人，九年级的人数=2030%=6人；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数7人，故所占的百分率=720=35%；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，做5次的人数为4人，故众数是5故填20%；6；35%；5图6ODCABEF23（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）（1）添加条件，求证：证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 AOB=DOC 所以三角形ABO全等于三角形DOC 所以（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）解：（1） 证明：，为的中点，为的中点， （2）真；假24（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径解：（1） 点A的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为直线经过点，得点的坐标为，直线轴，设点的坐标为 直线与直线相交于点，的坐标为（2） 的坐标为，当 时，点的坐标为；当 时，点的坐标为， 当 时，设点的坐标为，得，点的坐标为综上所述，所求点的坐标是、或（3） 当以为半径的圆与圆外切时，若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径 综上所述，所求圆的半径等于或25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点