磁饱和式可控电抗器的等效物理模型及其数学模型.pdf

第17卷第4期电 工 技 术 学 报2002年8月 磁饱和式可控电抗器的等效物理模型及其数学模型 An Equivalent Physical Model and a Mathematical Model of the Controlled Saturable Rreactor 田铭兴 励庆孚 王曙鸿 西安交通大学电气工程学院 710049 Tian Mingxing Li Qingfu Wang Shuhong Xi an Jiaotong University 710049 China 摘要 概述了磁饱和式可控电抗器的基本结构和工作原理 根据磁饱和式可控电抗器两个铁 心及绕组的结构完全对称以及它们工作状态在正负半周里呈镜像对称的特点 利用傅里叶级数分 析方法分析了各支路电流谐波分量及其关系 通过对两种结构形式的磁饱和式可控电抗器电磁方 程的推导和比较 发现它们的数学本质是一致的 由此得到了磁饱和式可控电抗器的一种比较简 单的等效物理模型 通过引入绕组端口等效磁通的概念建立了它的数学模型 该数学模型概念清 晰 重点突出 形式简单 有利于磁饱和式可控电抗器理论的统一分析 且对设计研究具有一定 的理论指导意义 关键词 磁饱和式可控电抗器 物理模型 数学模型 中图分类号 TM554 Abstract The basic structure and the principle of controlled saturable reactor were described The harmonic of branch current was analyzed by using Fourier method considering the complete geo2 metric symmetry and the mirror symmetry during positive2negative operating2mode period of the irons and the windings The equivalent simple physical model was developed on the basis of analyzing two type reactors and the mathematical model was also presented by adopting the concept of equivalent magnetic flux of the circuit2port The model is proved to be accurate and simple by the computation sample This model also helps to the analysis and design of magnetic saturate2type controllable reac2 tor Keywords Controlled saturable reactor physical model mathematical model 田铭兴 1968年生 讲师 博士研究生 主要从事电机电器的设计及其控制的研究 励庆孚 1936年生 教授 博士生导师 IEEE高级会员 主要从事电机电器的设计及其控制的研究 1 引言 随着超高压长距离电网在我国的建设和发展 对连续可调的可控电抗器的需求日益迫切 其中 根据磁饱和原理工作的磁饱和式可控电抗器近年来 得到了重视 研究表明 磁饱和式可控电抗器控制 灵活 成本较低 不仅可以平滑调节系统的无功功 率 限制工频电压升高和潜供电流 提高系统的输 电能力和稳定性 而且还有大幅度限制操作过电压 的功能 1 磁饱和式可控电抗器的接线比较复杂 尤其是由于用于控制目的的晶闸管和二极管的导通 和关闭 周期地改变绕组的连接形式 使电路的拓 扑结构发生变化 对建立数学模型带来了很大困 难 文献 2 3 在分析电抗器工作过程的基础 上 归纳出了电抗器的5种工作状态 也即电抗器 的5种电路拓扑图 并给出了相应的电磁方程 但 其推导过程和所得方程表达式比较烦琐 不便于对 电抗器的主要特性进行分析和研究 本文在分析磁 饱和式可控电抗器各支路电流的谐波分量及其关系 的基础上 通过电磁方程的推导和比较 得到了磁 饱和式可控电抗器的一种比较简单的等效物理模 型 并据其建立了它的数学模型 该数学模型概念 清晰 形式简单 比较完整和突出地揭示了磁饱和 式可控电抗器的主要物理量之间的关系 有利于磁 饱和式可控电抗器进一步的理论分析和设计研 究 2 磁饱和式可控电抗器的基本结构 图1为一单相磁饱和式可控电抗器的结构原理 图 电抗器有两个等截面 截面积为S 等长度 长度为l 的主铁心1 2和两个等截面等长度的 旁轭1 2组成 旁轭截面大于主铁心截面 每个 铁心上绕有总匝数为NA的上 下两个绕组 每个 绕组各有一个抽头分别与晶闸管VT1 VT2相连 抽头比为 N2 NA NA N1 N2 不同铁心 上的上 下两个绕组交叉顺连后并联至电网 续流 二极管VD跨接在两个绕组的交叉处 铁心1和旁 轭1 铁心2和旁轭2分别组成两条交流磁通 A 的回路 铁心1和铁心2组成直流磁通 D的回 路 图1 结构原理图 Fig11 Sketch of configuration 3 磁饱和式可控电抗器的工作原理 在图1中 设晶闸管VT1 VT2和二极管VD 都为理想开关元件 则电抗器有以下4种工作状 态 状态1 VT1 VT2 VD都关断 状态2 VT2 VD关断 VT1导通 状态3 VT1 VT2关断 VD导通 状态4 VT1 VD关断 VT2导通 设电网电压为uA 2Usin t 则上述各状态 与uA和晶闸管触发角 之间的关系如图2所示 图2 工作状态示意图 Fig12 Sketch of operating mode 由图2可知 若 则电抗器工作于状态1 此时由于结构对称 电抗器相当于空载变压器 处于 空载工作状态 容量为最小 绕组中只有空载交流励 磁电流 若0 则电抗器将按照状态2状态 3状态4状态3状态2的次序轮流切换 工 作 绕组中将产生方向不变的环流id 如图3所示 该环流产生的直流磁通使铁心1和铁心2在一个周期 内增磁 去磁交替变化 从而引起电抗器电感和容量 的变化 环流id的大小受控于晶闸管触发角 的大 小 那么通过调节 的大小就可以达到连续调节电抗 器电容量的目的 图3 支路电流示意图 Fig31 Sketch of branch current 4 磁饱和式可控电抗器的电磁方程 由以上分析可以看出 图1所示可控电抗器的 两个铁心及绕组的结构完全对称 而且它们的工作 状态在正负半周里呈镜像对称 因此 在图3中 若设 i1 i1 t 1 则有 i2 i1 t 2 分别对式 1 2 作傅里叶三角级数分解 得 i1 I0 k 2nI km sin k t k 91第17卷第4期田铭兴等 磁饱和式可控电抗器的等效物理模型及其数学模型 k 2n 1 Ikmsin k t k 3 i2 I0 k 2nI km sin k t k k 2n 1 Ikmsin k t k 4 式中 n 正整数 I0 直流分量 Ikm k k次谐波的幅值和初相位 令 id I0 k 2nI km sin k t k 5 1 2 iA k 2n 1 Ikm sin k t k 6 则式 3 4 可表示为 i1 1 2 iA id 7 i2 1 2 iA id 8 式 7 8 相加可得总电流为 iA i1 i2 2 k 2n 1 Ikmsin k t k 9 由式 1 式 9 的推导过程可以看出 iA 1 2 iA id分别就是电抗器总 工作 电流 绕组电流的交流分量以及绕组回路的环流 而且电 抗器总 工作 电流中不含直流分量和偶次谐波 根据文献 4 可推得如图3所示的各绕组电 流为 i1 i3 1 2 iA id i2 i4 1 2 iA id i5 i7 1 2 iA 1 m2 m id i6 i8 1 2 iA 1 m2 m id iT1 m m 1 id iT2 m m 1 id iD 2 1 m2 id 10 式中 m 0 1 0 1 0 t t t t 2 11 所以 铁心1 2的磁势分别为 F1 1 2 iA 2 NA id 2NA 1 m2 m 12 F2 1 2 iA 2 NA id 2NA 1 m2 m 13 设 1 2分别为铁心1 2的磁通 则得 uA 2RA 1 2 iA 2 mR2id NA d 1 dt d 2 dt 14 根据文献 4 5 有 m 1 uA 2 2RA id 2NA d 1 dt d 2 dt 15 式中 RA R1 R2 RA R1 R2 绕组NA N1 N2的电阻 5 磁饱和式可控电抗器的等效物理模型 将图1所示的结构改画为图4 在图4中 铁心 和旁轭与图1所示的完全一样 为了简化没有画出 旁轭 交流工作绕组NA也和图1所示的相同 只 是没有了自耦分接头 最大的不同在于图4中有一 套与交流绕组和交流电源相独立的直流绕组ND和 直流电流id用以控制两个铁心中的磁饱和程度 另 外 由于对称 交流绕组中不存在环流 也即 i1 i2 1 2 iA 16 图4 独立直流控制绕组结构 Fig14 Configuration of independent controllable winds 通过分析 容易得到图4的电磁方程如下 F1 2NA 1 2 iA NDid 17 02电 工 技 术 学 报2002年8月 F2 2NA 1 2 iA NDid 18 uA 2RA 1 2 iA NA d 1 dt d 2 dt 19 uD 2RDid ND d 1 dt d 2 dt 20 对应比较式 11 式 14 和式 17 式 20 可知 图1所示结构电抗器的电磁方程与图 4所示结构的电磁方程具有完全相同的数学形式 在式 11 12 中 考虑到自耦比 总是远 小于1而式 13 中R2可以忽略不计 因此若 令 ND 2NA 21 RD 2RA 22 uD m 1 uA 23 则上述两组电磁方程就完全一样了 即从物理上来 说 图4是对图1的等效 另外 图4可以改画成 图5 所以 图5可被认为是图1所示结构的磁饱 和电抗器的等效物理模型 注意在画出图5时 忽 略了旁轭的磁压降 两个环型磁路只代表电抗器的 两个主铁心 其尺寸 特性完全相应 即环型磁路 的截面为S 长度为l 图5 等效物理模型 Fig15 Equivalent physical model 6 磁饱和式电抗器的数学模型 在图5中 忽略绕组电阻压降 定义 uA NAS dBA dt NA d A dt 24 uD NDS dBD dt ND d D dt 25 A SBA 26 D SBD 27 式中 A和BA D和BD分别被称为工作绕组端 口和控制绕组端口的等效磁通及磁密 而绕组NA 和ND的磁势分别为 FA NAiA 28 FD NDid 29 又设铁心的磁化特性函数为 H H B 30 则 6 iA 1 2NA H A D 2S H A D 2S 31 id 1 2ND H A D 2S H A D 2S 32 式 31 32 即为根据等效物理模型建立的磁饱 和式可控电抗器的数学模型 当铁心的磁化特性和 几何尺寸已知的情况下 可用它们来研究电抗器的 各种特性关系 例如 设磁化特性为 H asinh bB 式中 a b 系数 a 015938T 1 b 510807m A 这样 在式 31 32 中当给定结构尺寸l 014m NA ND 200匝 S 0104m2时 A为 取决于电网电压的交流绕组端口磁通 设为 A 0102sin 314t Wb 再以直流控制电流id为参变量 则可解出 A iA 如图6所示 图中给出了交流绕组端口在不同直流 控制电流时的磁通 A 电流iA关系曲线 图6 磁通 A 电流iA关系 Fig16 Relationship of A iA 通过分析式 31 32 和图6可以知道 磁 饱和式可控电抗器的特性 尤其是注入电网的电流 iA的谐波含量与铁心的磁化特性及结构尺寸关系 下转第35页 12第17卷第4期田铭兴等 磁饱和式可控电抗器的等效物理模型及其数学模型 显大于其他3种结构 这是因为触头结构4的slot motor将动触头完全包围起来 大大增加了动触头 上的磁场 因此根据左手定则可知在短路电流到来 时 触头结构4将受到较大的电动斥力 所以对短 路电流有较好的限制作用 求解点1因离灭弧栅片 较远 因此它在4种触头结构上的磁场都较小 触 头结构1在前几个求解点上的磁场为负值 因此动 触头上将受到一定的吸力 这将对限流性能造成不 利的影响 5 结论 1 通过引入三维可视化技术 可以方便地以 交互式图形方式输入触头结构数据 使输入工作直 观而且快速 大幅度减轻了输入工作量 它还可以 将计算结果用图形形式直观地显示出来 从而使许 多冗繁而柘燥的数据变得生动有趣了 通过同UG Pro E等接口 使该软件具有较强的通用 性 2 低压断路器灭弧室中触头系统结构对开断 特性有很大的影响 通过对几种触头结构磁场的分 析 可以看出 U 型触头系统的电弧磁吹场比平 行臂触头系统强 当触头系统加入slot motor后能 够明显的改善磁场的分布 尤其是触头结构4中的 slot motor 参考文献 1 袁海文 陈德桂 1 微型低压限流器跑弧区磁场的计算及 其对限流特性的影响 1 西安交通大学学报 1996 3 2 沈瑞珠 陈德桂 1 小容量接触器自励磁场的数值分析 1 低压电器 1991 5 3 陈德桂 1 科学计算可视化技术在低压电器中的应用 1 低 压电器 1999 3 4 樊明武 颜威利 1 电磁场积分方程法 1 北京 机械工业 出版社 19881 5 Mitsuhashi T Takahashi M Development of a new cur2 rent limiting technique by 3D nonlinear analysis of magnetic fields in arc chambers and its application to L V circuit breakers Industry Applications Conference 1996 Thir2 ty2FirstIASAnnualMeeting IAS 96 Conference Record of the 1996 IEEE 收稿日期 2001 10 16 上接第21页 密切 那么应该选用什么样的铁磁材料以及结构 尺寸就是一个值得研究的问题 而式 31 32 所示的数学模型比较完整和突出地揭示了这些量之 间的关系