高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2 双曲线及其性质课件.ppt

第十章圆锥曲线与方程 10 2双曲线及其性质 高考数学 浙江专用 考点一双曲线的定义和标准方程1 2017天津文 5 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为f 点a在双曲线的渐近线上 oaf是边长为2的等边三角形 o为原点 则双曲线的方程为 a 1b 1c y2 1d x2 1 五年高考 答案d本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程 不妨设点a在第一象限 由题意可知c 2 点a的坐标为 1 所以 又c2 a2 b2 所以a2 1 b2 3 故所求双曲线的方程为x2 1 故选d 方法总结求双曲线方程的常用方法 1 待定系数法 设出所求双曲线的方程 根据题意构造关于a b的方程组 从而求得a b 写出双曲线的方程 2 定义法 根据题意建立动点所满足的关系式 结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程 2 2017课标全国 理 5 5分 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为y x 且与椭圆 1有公共焦点 则c的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案b本题考查求解双曲线的方程 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 k k 0 即 1 双曲线与椭圆 1有公共焦点 4k 5k 12 3 解得k 1 故双曲线c的方程为 1 故选b 一题多解 椭圆 1的焦点为 3 0 双曲线与椭圆 1有公共焦点 a2 b2 3 2 9 双曲线的一条渐近线为y x 联立 可解得a2 4 b2 5 双曲线c的方程为 1 3 2017天津理 5 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点为f 离心率为 若经过f和p 0 4 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线 则双曲线的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案b本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的标准方程 由离心率为可知a b c a 所以f a 0 由题意可知kpf 1 所以a 4 解得a 2 所以双曲线的方程为 1 故选b 方法总结求双曲线的方程的常用方法 1 待定系数法 设出所求双曲线的方程 根据题意构造关于参数a b的方程组 从而解方程组求出参数a和b的值 2 定义法 根据题意得到动点所满足的关系式 结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程 4 2016课标全国 5 5分 已知方程 1表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距离为4 则n的取值范围是 a 1 3 b 1 c 0 3 d 0 答案a 原方程表示双曲线 且焦距为4 或 由 得m2 1 n 1 3 无解 故选a 解后反思对于方程mx2 ny2 1 若表示椭圆 则m n均为正数且m n 若表示双曲线 则m n 0 5 2015天津 6 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线过点 2 且双曲线的一个焦点在抛物线y2 4x的准线上 则双曲线的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案d因为点 2 在渐近线y x上 所以 又因为抛物线的准线为x 所以c 故a2 b2 7 解得a 2 b 故双曲线的方程为 1 选d 6 2015广东 7 5分 已知双曲线c 1的离心率e 且其右焦点为f2 5 0 则双曲线c的方程为 a 1b 1c 1d 1 7 2015福建 3 5分 若双曲线e 1的左 右焦点分别为f1 f2 点p在双曲线e上 且 pf1 3 则 pf2 等于 a 11b 9c 5d 3 答案b pf1 3 a c 8 故点p在双曲线的左支上 由双曲线的定义得 pf2 pf1 2a 6 所以 pf2 9 故选b 8 2015安徽 4 5分 下列双曲线中 焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是 a x2 1b y2 1c x2 1d y2 1 答案c由于焦点在y轴上 故排除a b 由于渐近线方程为y 2x 故排除d 故选c 9 2014天津 5 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线平行于直线l y 2x 10 双曲线的一个焦点在直线l上 则双曲线的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案a由题意得 2且c 5 故由c2 a2 b2 得25 a2 4a2 则a2 5 b2 20 从而双曲线方程为 1 10 2012大纲全国 8 5分 已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 a b c d 答案c a b c 2 由得 pf1 4 pf2 2 由余弦定理得cos f1pf2 故选c 评析本题考查了余弦定理和双曲线的基础知识 利用双曲线的定义求 pf1 和 pf2 是解题的关键 本题容易误认为a b 2而造成错解 11 2016浙江文 13 4分 设双曲线x2 1的左 右焦点分别为f1 f2 若点p在双曲线上 且 f1pf2为锐角三角形 则 pf1 pf2 的取值范围是 答案 2 8 评析找到点p的两个特殊位置是解决本题的关键 12 2016江苏 3 5分 在平面直角坐标系xoy中 双曲线 1的焦距是 答案2 解析由 1 得a2 7 b2 3 所以c2 10 c 所以2c 2 考点二双曲线的几何性质1 2017课标全国 文 5 5分 若a 1 则双曲线 y2 1的离心率的取值范围是 a b 2 c 1 d 1 2 答案c本题考查双曲线的方程和性质 由题意知e 因为a 1 所以e1 所以1 e 故选c 2 2017课标全国 文 5 5分 已知f是双曲线c x2 1的右焦点 p是c上一点 且pf与x轴垂直 点a的坐标是 1 3 则 apf的面积为 a b c d 答案d本题考查双曲线的几何性质 易知f 2 0 不妨取p点在x轴上方 如图 pf x轴 p 2 3 pf 3 又a 1 3 ap 1 ap pf s apf 3 1 故选d 3 2017课标全国 理 9 5分 若双曲线c 1 a 0 b 0 的一条渐近线被圆 x 2 2 y2 4所截得的弦长为2 则c的离心率为 a 2b c d 答案a本题主要考查双曲线的方程和性质 直线与圆的位置关系 由题意可知圆的圆心为 2 0 半径为2 因为双曲线 1的渐近线方程为y x 即bx ay 0 且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2 所以 所以 故离心率e 2 选a 方法总结求双曲线离心率e的常见方法有两种 一是直接法 e 二是间接法 即由条件得到关于a c的等式 再化成关于e的方程求解 4 2016浙江 7 5分 已知椭圆c1 y2 1 m 1 与双曲线c2 y2 1 n 0 的焦点重合 e1 e2分别为c1 c2的离心率 则 a m n且e1e2 1b m n且e1e21d m n且e1e2 1 答案a在椭圆中 a1 m c1 e1 在双曲线中 a2 n c2 e2 因为c1 c2 所以n2 m2 2 从而 令t m2 1 则t 0 1 即e1e2 1 结合图形易知m n 故选a 思路分析根据焦点相同可得关于m2与n2的关系式 然后建立关于m的关系式 然后判定范围即可 评析本题考查了椭圆 双曲线的方程和基本性质 考查了运算求解能力 5 2016天津 6 5分 已知双曲线 1 b 0 以原点为圆心 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a b c d四点 四边形abcd的面积为2b 则双曲线的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案d不妨设a x0 y0 在第一象限 由题意得由 得 所以 由 可得b2 12 所以双曲线的方程为 1 故选d 思路分析抓住矩形的一个顶点的坐标 利用该顶点既在圆上又在渐近线上 再结合矩形的面积建立方程组求解 评析本题考查了圆和双曲线的方程与性质 考查了运算求解能力和方程的思想方法 6 2016课标全国 11 5分 已知f1 f2是双曲线e 1的左 右焦点 点m在e上 mf1与x轴垂直 sin mf2f1 则e的离心率为 a b c d 2 答案a解法一 由mf1 x轴 可得m mf1 由sin mf2f1 可得cos mf2f1 又tan mf2f1 b2 ac c2 a2 b2 b2 c2 a2 c2 a2 ac 0 e2 e 1 0 e 舍负 故选a 解法二 由mf1 x轴 得m mf1 由双曲线的定义可得 mf2 2a mf1 2a 又sin mf2f1 a2 b2 a b e 故选a 7 2015课标 5 5分 已知m x0 y0 是双曲线c y2 1上的一点 f1 f2是c的两个焦点 若 0 则y0的取值范围是 a b c d 答案a若 0 则点m在以原点为圆心 以半焦距c 为半径的圆上 则解得 可知 0 点m在圆x2 y2 3的内部 y0 故选a 8 2015课标 11 5分 已知a b为双曲线e的左 右顶点 点m在e上 abm为等腰三角形 且顶角为120 则e的离心率为 a b 2c d 答案d设双曲线e的标准方程为 1 a 0 b 0 则a a 0 b a 0 不妨设点m在第一象限内 则易得m 2a a 又m点在双曲线e上 于是 1 解得b2 a2 e 9 2015重庆 10 5分 设双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为f 右顶点为a 过f作af的垂线与双曲线交于b c两点 过b c分别作ac ab的垂线 两垂线交于点d 若d到直线bc的距离小于a 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 0 0 d 答案a由题知f c 0 a a 0 不妨设b点在第一象限 则b c kab cd ab kcd 直线cd的方程为y x c 由双曲线的对称性 知点d在x轴上 得xd c 点d到直线bc的距离为c xd a a c b4 a2 c a c a a2 b2 b2 a2 1 又该双曲线的渐近线的斜率为或 双曲线渐近线斜率的取值范围是 1 0 0 1 选a 10 2015湖北 8 5分 将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b a b 同时增加m m 0 个单位长度 得到离心率为e2的双曲线c2 则 a 对任意的a b e1 e2b 当a b时 e1 e2 当ab时 e1e2 答案d依题意有e1 e2 而 a 0 b 0 m 0 当a b时 有e1 e2 故选d 11 2015四川 5 5分 过双曲线x2 1的右焦点且与x轴垂直的直线 交该双曲线的两条渐近线于a b两点 则 ab a b 2c 6d 4 答案d双曲线x2 1的右焦点为f 2 0 其渐近线方程为x y 0 不妨设a 2 2 b 2 2 所以 ab 4 故选d 12 2014课标 4 5分 已知f为双曲线c x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点f到c的一条渐近线的距离为 a b 3c md 3m 答案a由题意知 双曲线的标准方程为 1 其中a2 3m b2 3 故c 不妨设f为双曲线的右焦点 故f 0 其中一条渐近线的方程为y x 即x y 0 由点到直线的距离公式可得d 故选a 评析本题考查双曲线的方程 性质以及点到直线的距离公式等基础知识 考查学生对知识的灵活运用能力和运算求解能力 13 2014山东 10 5分 已知a b 0 椭圆c1的方程为 1 双曲线c2的方程为 1 c1与c2的离心率之积为 则c2的渐近线方程为 a x y 0b x y 0c x 2y 0d 2x y 0 答案a设椭圆c1和双曲线c2的离心率分别为e1和e2 则e1 e2 因为e1 e2 所以 即 故双曲线的渐近线方程为y x x 即x y 0 14 2014重庆 8 5分 设f1 f2分别为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 双曲线上存在一点p使得 pf1 pf2 3b pf1 pf2 ab 则该双曲线的离心率为 a b c d 3 答案b设 pf1 m pf2 n 依题意不妨设m n 0 于是 m n m 3n a n b n c n e 选b 评析本题考查双曲线的定义及性质 依据条件列出关系式后 若直接求 则运算量很大 改为利用 pf1 与 pf2 的关系求解 巧妙转化 降低运算难度 15 2017课标全国 文 14 5分 双曲线 1 a 0 的一条渐近线方程为y x 则a 答案5 解析由题意可得 所以a 5 16 2017北京文 10 5分 若双曲线x2 1的离心率为 则实数m 答案2 解析本题考查双曲线的性质 由题意知 a2 1 b2 m e m 2 17 2017课标全国 理 15 5分 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的右顶点为a 以a为圆心 b为半径作圆a 圆a与双曲线c的一条渐近线交于m n两点 若 man 60 则c的离心率为 答案 解析本题考查双曲线的几何性质和圆的性质 不妨设点m n在渐近线y x上 如图 amn为等边三角形 且 am b 则a点到渐近线y x的距离为b 又将y x变形为一般形式为bx ay 0 则a a 0 到渐近线bx ay 0的距离d 所以 b 即 所以双曲线离心率e 18 2015浙江 9 6分 双曲线 y2 1的焦距是 渐近线方程是 答案2 y x 解析双曲线 y2 1中 a b 1 2c 2 2 其渐近线方程为y x 即y x 也就是y x 19 2014浙江 16 4分 设直线x 3y m 0 m 0 与双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线分别交于点a b 若点p m 0 满足 pa pb 则该双曲线的离心率是 答案 解析由得a 由得b 则线段ab的中点为m 由题意得pm ab kpm 3 得a2 4b2 4c2 4a2 故e2 e 20 2016北京 13 5分 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线为正方形oabc的边oa oc所在的直线 点b为该双曲线的焦点 若正方形oabc的边长为2 则a 答案2 解析由oa oc所在直线为渐近线 且oa oc 知两条渐近线的夹角为90 从而双曲线为等轴双曲线 则其方程为x2 y2 a2 ob是正方形的对角线 且点b是双曲线的焦点 则c 2 根据c2 2a2可得a 2 评析本题考查等轴双曲线及其性质 21 2015北京 10 5分 已知双曲线 y2 1 a 0 的一条渐近线为x y 0 则a 答案 解析由双曲线 y2 1 a 0 知其渐近线方程为y x 又因为a 0 所以 解得a 22 2015湖南 13 5分 设f是双曲线c 1的一个焦点 若c上存在点p 使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点 则c的离心率为 答案 解析不妨设f为左焦点 c 0 点p在第一象限 因为线段pf的中点恰为双曲线c虚轴的一个端点 由中点坐标公式得p c 2b 又p在双曲线c上 1 5 e 23 2015山东 15 5分 平面直角坐标系xoy中 双曲线c1 1 a 0 b 0 的渐近线与抛物线c2 x2 2py p 0 交于点o a b 若 oab的垂心为c2的焦点 则c1的离心率为 答案 解析设点a在点b左侧 抛物线c2的焦点为f 则f 联立得和分别解得a b f为 oab的垂心 af ob kaf kob 1 即 1 4b2 5a2 4 c2 a2 5a2 e 24 2014北京 11 5分 设双曲线c经过点 2 2 且与 x2 1具有相同渐近线 则c的方程为 渐近线方程为 答案 1 y 2x 解析根据题意 可设双曲线c x2 0 将 2 2 代入双曲线c的方程得 3 c的方程为 1 渐近线方程为y 2x 评析本题考查双曲线的基本性质 考查学生对双曲线的渐近线的熟悉程度 若不熟悉共渐近线的双曲线系方程 则必须分类讨论求解 25 2014江西 20 13分 如图 已知双曲线c y2 1 a 0 的右焦点为f 点a b分别在c的两条渐近线上 af x轴 ab ob bf oa o为坐标原点 1 求双曲线c的方程 2 过c上一点p x0 y0 y0 0 的直线l y0y 1与直线af相交于点m 与直线x 相交于点n 证明 当点p在c上移动时 恒为定值 并求此定值 解析 1 设f c 0 因为b 1 所以c 直线ob的方程为y x 直线bf的方程为y x c 解得b 又直线oa的方程为y x 则a kab 又因为ab ob 所以 1 解得a2 3 故双曲线c的方程为 y2 1 2 由 1 知a 则直线l的方程为 y0y 1 y0 0 即y 因为直线af的方程为x 2 所以直线l与af的交点为m 直线l与直线x 的交点为n 则 因为p x0 y0 是c上一点 则 1 代入上式得 所求定值为 评析本题考查双曲线的标准方程 直线方程 直线与双曲线的综合问题 考查考生综合应用能力 整体代换思想以及转化与化归思想的应用 准确表示出点m与点n的坐标及正确选择参数是解决本题的前提 注意点p x0 y0 与双曲线的关系是化简的关键 考查运算求解能力及推理论证能力 26 2014广东 4 5分 若实数k满足0 k 9 则曲线 1与曲线 1的 a 焦距相等b 实半轴长相等c 虚半轴长相等d 离心率相等 以下为教师用书专用 答案a 00 25 k 0 1与 1均表示双曲线 又25 9 k 34 k 25 k 9 它们的焦距相等 故选a 27 2014大纲全国 9 5分 已知双曲线c的离心率为2 焦点为f1 f2 点a在c上 若 f1a 2 f2a 则cos af2f1 a b c d 答案a由题意得解得 f2a 2a f1a 4a 又由已知可得 2 所以c 2a 即 f1f2 4a cos af2f1 故选a 评析本题考查了双曲线的定义 余弦定理等基础知识 考查基本运算能力 28 2013湖北 5 5分 已知0 则双曲线c1 1与c2 1的 a 实轴长相等b 虚轴长相等c 焦距相等d 离心率相等 答案d 时 0 sin cos 1 0 tan 1 故实轴长 虚轴长均不相等 焦距分别为2和2 2 2tan 2 离心率e1 e2满足 1 tan2 1 tan2 故e1 e2 评析本题考查双曲线的几何性质 a b c e之间的关系以及三角函数值的大小比较 难度中等 29 2013天津 5 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线与抛物线y2 2px p 0 的准线分别交于a b两点 o为坐标原点 若双曲线的离心率为2 aob的面积为 则p a 1b c 2d 3 答案c由已知得双曲线离心率e 2 得c2 4a2 b2 c2 a2 3a2 即b a 又双曲线的渐近线方程为y x 抛物线的准线方程为x 所以a b 于是 ab 由 aob的面积为可得 所以p2 4 4 4 解得p 2或p 2 舍去 故选c 评析本题主要考查双曲线的渐近线和离心率 以及抛物线的准线方程等知识 着重考查运算推理能力 30 2013江苏 3 5分 双曲线 1的两条渐近线的方程为 答案y x 解析 1的两条渐近线方程为 0 化简得y x 31 2013陕西 11 5分 双曲线 1的离心率为 则m等于 答案9 解析由题意知m 0 则e2 1 1 解得m 9 1 2017浙江镇海中学阶段测试 一 6 已知f1 f2为双曲线c 1 a 0 b 0 的左 右焦点 点p在c上 pf1 3 pf2 且cos f1pf2 则双曲线的离心率e a b c 2d 3 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案a由双曲线定义及 pf1 3 pf2 得 pf1 3a pf2 a 由余弦定理得cos f1pf2 得e 故选a 2 2017浙江台州4月调研卷 一模 2 已知双曲线 y2 1的一条渐近线方程是y x 则双曲线的离心率为 a b c d 答案d双曲线 y2 1的渐近线方程为y 所以 解得a 所以离心率e 故选d 3 2017浙江宁波二模 5月 8 如图 f1 f2是椭圆c1与双曲线c2的公共焦点 a b分别是c1 c2在第二 四象限的公共点 若af1 bf1 且 af1o 则c1与c2的离心率之和为 a 2b 4c 2d 2 答案a设椭圆c1 双曲线c2的离心率分别为e1 e2 连接af2 bf2 则四边形af1bf2为矩形 又 af1o 所以在rt af1f2中 由比例的性质 知 所以e1 e2 因此e1 e2 2 故选a 4 2017浙江镇海中学模拟卷二 6 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别是f1 f2 过f1的直线l与双曲线的左支交于点a 与右支交于点b 若 af2 bf2 且 ab 2b 则双曲线c的离心率是 a b c d 答案d易知 af1 af2 2a bf1 bf2 2a 所以 ab bf1 af1 4a 2b 因此b 2a 所以e 故选d 5 2017浙江衢州质量检测 1月 8 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点为f c 0 c 0 过点f作圆x2 y2 的一条切线与圆切于点e 交双曲线右支于点p 若 2 则双曲线的离心率为 a b c d 2 答案a设双曲线的右焦点为f0 c 0 连接pf0 因为 2 即 所以e为线段fp的中点 又o为线段ff0的中点 所以oe pf0 且 pf0 2 oe a 又oe pf 因此fp pf0 由双曲线定义知 pf 2a pf0 3a 所以 3a 2 a2 2c 2 所以 故选a 6 2017浙江名校协作体期初 5 点p是双曲线 1 a 0 b 0 左支上的一点 其右焦点为f c 0 若m为线段fp的中点 且m到坐标原点的距离为 则双曲线的离心率e的取值范围是 a 1 8 b c d 2 3 答案b设左焦点为e 连接pe 则 pe 2 om 从而 pf 2a 由 pf pe ef 得 2a 2c 解得e 又e 1 故选b 7 2017浙江镇海中学第一学期期中 3 抛物线y2 4x的焦点到双曲线x2 y2 2的渐近线的距离是 a b c d 2 答案a抛物线y2 4x的焦点为f 1 0 双曲线的渐近线方程为x y 0 故距离d 故选a 8 2016浙江嘉兴第一中学期中 7 设双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 离心率为e 过f2的直线与双曲线的右支交于a b两点 若 f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形 则e2 a 1 2b 4 2c 5 2d 3 2 答案c设 af1 ab m 则 bf1 m af2 m 2a bf2 m 2a ab af2 bf2 m m 2a m 2a m 4a m af2 m af1f2为直角三角形 f1f2 2 af1 2 af2 2 4c2 m2 4c2 8a2 e2 5 2 故选c 9 2016浙江名校 镇海中学 交流卷二 6 已知f1 f2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 p是双曲线上一点 若 pf1 pf2 6a 且 pf1f2的最小内角为 则双曲线的渐近线方程为 a y 2xb y xc y xd y x 答案d不妨设p为双曲线右支上一点 则 pf1 pf2 由双曲线的定义得 pf1 pf2 2a 又 pf1 pf2 6a 所以 pf1 4a pf2 2a 又因为所以 pf1f2为最小内角 故 pf1f2 由余弦定理 可得 即 a c 2 0 所以c a 则b a 所以双曲线的渐近线方程为y x 故选d 10 2017浙江杭州二模 4月 11 双曲线x2 1的渐近线方程为 离心率等于 二 填空题 答案y x 解析由题可知 a 1 b 所以c 因此 渐近线方程为y x 离心率等于 1 2017浙江镇海中学模拟卷 五 5 f1 f2是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 过f1作一条渐近线l的垂线交另一条渐近线于一点p 若pf2 l 则双曲线的离心率是 a 4b 3c 2d 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案c设过点f1作渐近线l y x的垂线的方程为y x c 联立解得即p 所以 即b2 3a2 因此e 2 故选c 2 2017浙江名校 绍兴一中 交流卷一 9 如图 双曲线 1 a 0 b 0 的中心在坐标原点 焦点在x轴上 a1 a2为双曲线实轴的两端点 b1 b2为虚轴的两端点 f2为右焦点 直线b2f2与a2b1交于点p 若 b1pb2为钝角 则该双曲线的离心率的取值范围是 a b c d 答案d由已知得 b1 0 b b2 0 b a2 a 0 f2 c 0 所以 a b c b 显然 b1pb2 因为 b1pb2为钝角 所以 ac b20 又e 1 解得e 故选d 3 2017浙江宁波期末 8 过双曲线x2 1的左顶点a作斜率为1的直线l 若l与双曲线的两条渐近线分别相交于点b c 且2 则此双曲线的离心率是 a b c d 答案c直线l的方程是y x 1 与渐近线y bx的交点为b 与渐近线y bx的交点为c 由2 得 解得b 2 所以c 故双曲线的离心率是 故选c 4 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 9 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率e a b是双曲线上关于x轴 y轴均不对称的两个