高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第4讲 导数与函数的单调性、极值、最值问题课件 文.ppt

第4讲导数与函数的单调性 极值 最值问题 高考定位利用导数研究函数的性质 以含指数函数 对数函数 三次有理函数为载体 研究函数的单调性 极值 最值 并能解决简单的问题 真题感悟 1 2017 全国 卷 若x 2是函数f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则f x 的极小值为 a 1b 2e 3c 5e 3d 1 解析f x x2 a 2 x a 1 ex 1 则f 2 4 2 a 2 a 1 e 3 0 a 1 则f x x2 x 1 ex 1 f x x2 x 2 ex 1 令f x 0 得x 2或x 1 当x1时 f x 0 当 2 x 1时 f x 0 则f x 极小值为f 1 1 答案a 答案y x 1 3 2017 全国 卷改编 已知函数f x ex ex a a2x 其中参数a 0 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 0 求a的取值范围 考点整合 1 导数的几何意义函数f x 在x0处的导数是曲线f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 曲线f x 在点p处的切线的斜率k f x0 相应的切线方程为y f x0 f x0 x x0 易错提醒求曲线的切线方程时 要注意是在点p处的切线还是过点p的切线 前者点p为切点 后者点p不一定为切点 2 四个易误导数公式 3 利用导数研究函数的单调性 1 导数与函数单调性的关系 f x 0是f x 为增函数的充分不必要条件 如函数f x x3在 上单调递增 但f x 0 f x 0是f x 为增函数的必要不充分条件 如果函数在某个区间内恒有f x 0时 则f x 为常数函数 2 利用导数研究函数单调性的方法 若求单调区间 或证明单调性 只要在函数定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知函数的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题来求解 4 利用导数研究函数的极值 最值 1 若在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 为函数f x 的极小值 2 设函数y f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 则f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 易错提醒若函数的导数存在 某点的导数等于零是函数在该点取得极值的必要而不充分条件 热点一导数的几何意义 例1 1 2017 鹰潭一模 已知曲线f x 2x2 1在点m x0 f x0 处的瞬时变化率为 8 则点m的坐标为 2 2016 全国 卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 解析 1 f x 2x2 1 f x 4x 令4x0 8 则x0 2 f x0 9 点m的坐标是 2 9 2 因为f x 为偶函数 所以当x 0时 f x f x ex 1 x 所以f x ex 1 1 f 1 e1 1 1 2 所以f x 在点 1 2 处的切线方程为y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 1 2 9 2 2x y 0 探究提高1 1 利用导数的几何意义解题主要是利用导数 切点坐标 切线斜率之间的关系来转化 其中关键是求出切点的坐标 2 以平行 垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值 则根据平行 垂直与斜率之间的关系和导数联系起来求解 2 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 而在点p处的切线 必以点p为切点 答案 1 a 2 1 探究提高1 求函数的单调区间 只需在函数的定义域内解 证 不等式f x 0或f x 0 2 对k分类讨论不全 题目中已知k 0 对k分类讨论时容易对标准划分不准确 讨论不全面 迁移探究1 若将本例中的条件