高考对题专2.doc

高 考 对 题 专 讲高考大题三角函数专讲（2）高考中的三角函数大题的另一种形式是是解斜三角形及其在实际生活中的应用。这种题通常出现在第十八题或第十九题。其主要考查化简，及应用正弦定理，余弦定理解决边角之间的关系及实际应用问题（诱导公式一个半位圆即可全部搞定，不必要硬记。(1)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(2)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.1、（2009年天津卷）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求AB的值：w.w.(II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= ，从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=2、（2009年四川卷）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解：（）、为锐角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12分3、（2009宁夏）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。(17) 解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图）所示）.3分 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第三步：计算MN . 由余弦定理4、（2009年辽宁卷）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分5、（2009年江西卷）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，得6、 (2009湖南卷)在，已知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。7、（2009年福建卷）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：（）在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；点N在线段MP的垂直平分线上等8、（2004年湖北卷）已知的值.解法一：由已知得： 由已知条件可知 解法二：由已知条件可知9、（2005年湖北卷）在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立