竖直平面内的圆周运动.doc

竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型） 补充学案学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。【问题导学】1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r，（1）在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛二得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供： （2）在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供： （2）做一做：用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，如果给小球一个较小的速度，小球能在竖直平面内能做圆周运动吗？经验告诉我们，只有v大一些，小球才能在竖直平面内做圆周运动，并且v越大，手对绳的拉力也越大。详细分析如下：I：在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供：F向= v越大，所需的向心力 ，重力不变，因此 就越大；反过来，v越小，所需的向心力 ，重力不变，因此 也就越小。II：如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力F向= ，这时只有 力提供向心力。如果v再继续减小，绳的拉力已经为0，重力不变，小球还能做圆周运动吗？ 请求出：小球通过圆周最高点的所需向心力最小为多少？通过圆周最高点的最小速度是怎样的？总结：（1）当v ，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。（2）当v ，绳的拉力为0，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。（3）当v ，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。注：小球在圆形轨道内侧运动过圆周最高点的情况与此相同。在最低点时，对小球受力分析，列牛二表达式; 在最高点时，我们对小球受力分析, 列牛二表达式; 当v ，小球做圆周运动刚好能过最高点。二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，（1） 在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是 列牛顿第二定律得： (2)在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。若杆的作用力为支持力； 若杆的作用力为拉力；受力分析：列牛顿第二定律： （2）做一做：用一根细杆一端固定一个小球，用手握着另一端，就算转动的再慢，速度再小，我们也能保证小球在竖直平面内能做圆周运动（注意与绳模型的区别）。详细分析如下：i：转动的慢， v小一些，小球能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的是 力，向心力由重力和支持力共同提供：F向= ；转动的快， v越大，小球也能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的又是 力，向心力由重力和拉力共同提供：F向= 。ii：在某时刻杆的弹力FN为0，这时小球的向心力F向= ，只有 力提供向心力。小球通过圆周最高点的速度能减小到0（注意与绳模型的区别）。因此，小球在杆的作用下，通过圆周最高点的最小速度为多少？（1）当v ，mg=mv2/r，重力恰好提供向心力，这时杆和小球 (有、无)相互作用力（2）当v ，重力和杆对小球的拉力T共同提供向心力， v越大，FN 。（3）当v ，重力和杆对小球支持力FN共同提供向心力， v越小，FN 。注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是 列牛顿第二定律得： 在最高点时，我们对小球受力分析如图,可能是下管对球产生向上的支持力；也可能是上管壁对球产生向下的弹力；对球受力分析，得： 例1、游乐场的翻滚过山车，人和车的总质量为5吨，轨道的半径为10m，到达轨道最高点的速度至少为多少时，才能保证游客的安全。例2、如图质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？oLmv（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s、1.5m/s时，球对杆的作用力和方向。练习与测试：1、用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，如图，则下列说法正确的是（ ）molA 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为0C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（ ）A 0 B mg C 3mg D 5mgoba3、细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A a处为拉力，b处为拉力 B a处为拉力，b处为推力 C a处为推力，b处为拉力 D a处为推力，b处为