02第2讲　常用逻辑用语.doc

2016届传媒艺术班高三二轮复习第2讲常用逻辑用语1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题: 原命题 若p，则q; 逆命题 若q，则p 否命题若 p，则 逆否命题若q，则p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；如果pq，则q是p的必要条件；(2)如果pq，则p是q的充要条件关键是判断什么是条件，什么是结论一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假【双基自测】1以下三个命题：“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题的序号是_2设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是_3对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_条件4命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是_5命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 .考向一命题正误的判断【例1】下列命题：有的实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； 有的菱形是正方形；是整数； 对任意的； 对任意一个为奇数其中假命题为 。 【训练1】 给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1，则1； 若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是_考向二四种命题的真假判断【例2】已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是_否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题【训练2】 已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)f(x)g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是_考向三充要条件的判断【例3】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； _(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6； _(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB； _(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20， q：(x1)(y2)0. _【训练3】设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的_条件考向四 逻辑联结词及其真值表【例4】已知命题：，命题：()（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.考向五 全称命题、存在性命题及与其他知识的综合【例5】已知两个命题，如果对与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围。考向六 命题等价性的运用【例6】已知P：，Q：，是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。变式训练：设命题p：；命题q:。若是的必要而不充分的条件，试确定实数a的取值范围.【强化训练】1已知条件，条件，则成立的 条件 2已知集合，则“”是“”的： 3命题“若ab，则“”的否命题为： 4命题“”的否定是： 5命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是： 6.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是 7命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论8已知，：，： 若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的