山东省郯城县高二数学《数列的概念与简单表示法》教案（1）.doc

山东省郯城县高二数学数列的概念与简单表示法教案（1） 高中二 年级 数学 备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/需完善时间 2011年 11 月 7 日分管领导课时1第 12 周 第 3 课时 总第 36课时 教学目标：1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.重点:数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教 学 过 程教师活动学生活动一、课前准备1：三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，25，共同特点是什么？二、新课导学数列的概念 数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？(3)你能举出身边的数列的例子吗？3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4.（1）数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？（2）数列是一种函数，其定义域是什么？这种函数有什么特殊性？5. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是否唯一？5数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，； 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ，； 1， 1， 1， 1； 例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，则5是它的第 项.练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1， ， ； 1，2 .练2. 写出数列的第20项，第n1项. 三、作业1. 写出数列的前5项. 2. （1）写出数列，的一个通项公式为 . （2）已知数列， 那么3是这个数列的第 项.分组讨论后回答：1.（1）都是递增的，（2）前数与后数之差符合一定的规律，（3）按一定顺序排列的。生思考后回答：1.按一定次序排列。2.每一个数。（1）不是相同的数列。如：1，3，6，10。和10，6，3，1。（2）可以重复出现。如：3，3，3，3，3课本p28观察（3）第n项分组讨论后回答是函数关系。序号是变动的量，数列中的数是随之变动的量。定义域是n*。数列只是函数上一些孤立的点,而函数是直角坐标系内的线 一个公式来表示，这个公式分组讨论：（1）有的不能。（2）一个数列的通项公式是不唯一的。有穷数列，无穷数列。递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。生自学后总结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 生解：(1)=n/(n+1)(2)(-1)n+1分组讨论后师生共同剖析：2=（a+b）/c,7/4=(4a+b)/2c,2=(9a+b)/3c得b=3a,c=2a.代入得= （n+3）/2n总结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.生解：=根号下6n-1,6n-1=125,n=21.1生解后总结：对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. （2）生解:同例2变式。=根号下4n-1,4n-1=99,n=100.小结（教学反思）1.要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 2。已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；4. 会用通项公式写出数列的任意一项. 板书设计：2.1数列的概念与简单表示法(1)数列的概念 数列的定义例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 数列的项：3. 数列的一般形式：例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 4. 数列的通项公式：5