山东省郯城县高二数学《等差数列》教案（2）.doc

山东省郯城县高二数学等差数列教案（2）课题： 高二 年级 数学 备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/需完善时间 2011年 11 月 22 日分管领导课时1第 13 周 第 2 课时 总第 38 课时 教学目标：1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用，难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。教 学 过 程教师活动学生活动一、课前准备复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学 探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？如何证明？2. 在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？如何证明？典型例题例1 在等差数列中，已知，求首项与公差.变式：在等差数列中， 若，求公差d及.问题:在等差数列中，公差d如何求？ 例2 在等差数列中，求和.变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.问题：在等差数列中，若项数m+n=p+q，则运用哪个公式可以使得计算简化.？练习：1. 在等差数列中，求的值. 2. 已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少个相同项？三、课后作业 1. 若 ， ， 求.2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 1.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。2.等差数列的通项公式：a1+(n-1)d, 分组讨论am= a1+(m-1)d,an= a1+(n-1)d.两式相减得aman=(m-n)d=d生讨论时，师适当提示：=（m-1）d,=(n-1)d, +=(m+n-2)d,ap=(p-1)d,aq=(q-1)d,ap +aq=(p+q-2)d,+=+.生自学d= 3a5=10= a1+3(5-1) a1=-2生自学d=3a5=6= a1+43a1=-6a14=-6+133=33生思考后回答：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出. a6 +a7=a5+a8= a6 +a7= a2 +a11= a3 +a10=36/2=18生尝试解答：，a2 +a5=a3+a4=34/2=17a2 a5=52易求a2 =4，a5=13或a2 =13，a5=4d=3或d=-3在等差数列中，若m+n=p+q，则，可以使得计算简化. 生分组讨论后解答：1. =27.2.由题意，两个等差数列5，8，11和3，7，11 的相等项也是等差数列通项为11+12（n-1）又 等差数列5，8，11第100项为302所以11+12（n-1）最大项是第25项，即相同项有25项。1. =130。2. 1，3，5或5，3，1。小结（教学反思）1. 在等差数列中，若m+n=p+q，则注意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差。板书设计：2.2等差数列 （2）等差数列的性质：1.在等差数列中，为公差， 与关系：=d，2