辽宁省五校协作体高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

20132014学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ）a、b、 c、d、 2、 （）a、b、 c、 d、 3、设的内角所对边的长分别为,若,则角= （）a、 b、 c、 d、4、已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是 （）a、 b、 c、 d、5、棱长均为三棱锥，若空间一点p满足，则的最小值为 （）a、 b、 c、 d、6、如图，矩形oabc内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）a、 b、 c、 d、7、已知 = ，则 + + + = （ ） a、 b、 c、 d、8、已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）a、b、c、d、9、已知点三点不共线，且有，则有 （）a、b、c、d、10、规定表示不超过的最大整数，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是 （）a、b、c、d、11、设函数 ，则函数的各极小值之和为 （）a、 b、 c、 d、12、可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为 （）a、b、c、d、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_14、数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_ 15、点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为_16、已知三棱锥aboc，oa、ob、oc两两垂直且长度均为6，长为2的线段mn的一个端点m在棱oa上运动，另一个端点n在bco内运动（含边界），则mn的中点p的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求函数的最大值与最小值。18、四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，底面abcd是边长为2的正方形，又papd，apd60，e、g分别是bc、pe的中点(1)求证：adpe；(2)求二面角eadg的正切值19、在数列中， ，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20、设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值21、定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使，求实数m的取值范围。22、已知函数（1）证明函数在区间上单调递减；（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值20132014学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（理科答案）一选择题：1.d；2.c；3.b；4.d；5.a；6.b；7.d；8.a；9.b；10.b；11.d；12.c二填空题：13 8 ； 14 ； 15 1； 16.三、解答题：17、解：4分6分由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值10分18、解法一：(1)如图，取ad的中点o，连结op，oe，papd，opad，又e是bc的中点，oeab，oead.又opoe0，ad平面ope.pe平面ope，adpe. 6分(2)取oe的中点f，连结fg，og，则由(1)易知adog，又oead，goe就是二面角eadg的平面角，papd，apd60，apd为等边三角形，且边长为2，op2，fgop，ofcd1，og，cosgoe.6分解法二：(1)同解法一(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，d(1,0,0)，p(0,0，)，e(0,2,0)，e，(2,0,0)，.8 分设平面adg的法向量为n(x，y，z)，由得，n，10分又平面ead的一个法向量为(0,0，)，又因为cosn，12分19、解：解：（1）由已知得b1=a1=1，且 = + ，即bn+1=bn+，从而b2=b1+，1分b3=b2+，bn=bn1+（n2）3分于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通项公式为bn=26分（2）由（1）知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），设tn=1+，tn=+，8分得，tn=1+=2，10分tn=4sn=n（n+1）+412分20、解：）在中，由正弦定理及 可得3分即，则；6分（）由得9分当且仅当时，等号成立，11分故当时，的最大值为.12分 21、 解: (1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设m(x)xlnxx3xx1，e，则m(x)lnx3x227分设h(x)lnx3x22，则h(x)6x 8分x1，e，h(x)0，即h(x)在1，e上递减于是，h(x)h(1)，即h(x)10，即m(x)2ee3为所求22、解：（i） 1分设g（x）=ln（1+x）x，x0，1）函数g（x）在x（0，1）上单调递减，g（x）g（0）=0，f（x）0在x（0，1）上恒成立，函数f（x）在x（0，1）上单调递减4分（ii）不等式等价于不等式由知，5分设，6分 7分设h（x）=（1+x）ln2（1+x）x2（x0，1）8分h（x）=ln2（1+x）+2l