06第6讲对数与对数函数.doc

2016届传媒艺术班高三二轮复习第6讲对数与对数函数基础梳理1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 (2)几种常见对数lg N ln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质： logaaNN(a0且a1)(2)对数的重要公式： 换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1)；logab，(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM. 3对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)当x1时，y0当0x1，y0当x1时，y0当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数注：两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围三个关键点：画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法 对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性 (2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1) (4)化同真数后利用图象比较双基自测1 2 log510log50.25_2已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是_ 3函数f(x)log2(3x1)的值域为_4下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是_5若loga1，则a的取值范围是_考向一对数式的化简与求值【例1】求值：(1)； (2)(lg 5)2lg 50lg 2； (3)lglglg.【训练1】 (1)若2a5b10，求的值 (2)若xlog341，求4x4x的值考向二对数值的大小比较【例2】已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，求a，b，c的大小关系 【训练2】设alog32，bln 2，c5，则a，b，c的大小关系_考向三对数函数性质的应用【例3】已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围【训练3】 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间上的值域考向四：对数函数的图象与性质【例4】 已知f(x)log(a1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的单调性【训练4】已知函数f(x)log(x1)log(1x)，a0且a1.(1) 求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明考向五：对数函数的综合应用【例5】已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过A、B作y，轴的平行线与函数的图象交于C、D两点。（1） 证明点C、D和原点O在同一直线上； (2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标。【强化训练】1已知函数f(x)log(3xa)的定义域为，则a_.2已知函数f(x)则f_.3若a0.3，b0.32，clog2，则a，b，c的大小关系为_4函数f(x)log(x22x3)的单调递增区间是_5若实数x满足log3 x1sin ，则|x1|x9|的值为_6已知函数f(x)若f(32a2)f(a)，则实数a的取值范围为_7已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正为_8设minp，q表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)min3x，log2x，则满足f(x)的集合为_9已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由10已知函数f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函数(1)求k的值； (2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围11已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的