高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题八 选修系列 第1讲 坐标系与参数方程课件 理.ppt

第1讲坐标系与参数方程 考情分析 总纲目录 考点一极坐标方程1 圆的极坐标方程若圆心为m 0 0 半径为r 则圆的极坐标方程为 2 2 0 cos 0 r2 0 几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 当圆心位于极点 半径为r时 r 2 当圆心为m a 0 半径为a时 2acos 3 当圆心为m 半径为a时 2asin 2 直线的极坐标方程若直线过点m 0 0 且极轴与此直线所成的角为 则此直线的极坐标方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 0和 0 2 直线过点m a 0 且垂直于极轴 cos a 3 直线过m且平行于极轴 sin b 典型例题 2016课标全国 在直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 2 直线l的参数方程是 t为参数 l与c交于a b两点 ab 求l的斜率 得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 ab 1 2 由 ab 得cos2 tan 所以l的斜率为或 解析 1 由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程为 2 12 cos 11 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 r 设a b所对应的极径分别为 1 2 将l的极坐标方程代入c的极坐标方程 方法归纳1 求曲线的极坐标方程的一般思路求曲线的极坐标方程问题通常利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解 然后再次利用互换公式转化为极坐标方程 熟练掌握互换公式是解题的关键 2 解决极坐标问题的一般思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程 求出交点的直角坐标 再将其化为极坐标 二是将曲线的极坐标方程联立 根据限制条件求出极坐标 考点二参数方程几种常见的参数方程 1 圆以o a b 为圆心 r为半径的圆的参数方程是其中 是参数 当圆心为 0 0 时 方程为其中 是参数 2 椭圆椭圆 1 a b 0 的参数方程是其中 是参数 椭圆 1 a b 0 的参数方程是其中 是参数 3 直线 经过点p0 x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程是其中t是参数 典型例题 2017课标全国 22 10分 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 为参数 直线l的参数方程为 t为参数 1 若a 1 求c与l的交点坐标 2 若c上的点到l距离的最大值为 求a 解析 1 曲线c的普通方程为 y2 1 当a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 由解得或从而c与l的交点坐标为 3 0 2 直线l的普通方程为x 4y a 4 0 故c上的点 3cos sin 到l的距离为d 当a 4时 d的最大值为 由题设得 所以a 8 当a 4时 d的最大值为 由题设得 所以a 16 综上 a 8或a 16 方法归纳参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用 1 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程 常用的消参方法有代入消参 加减消参 三角恒等式消参等 往往需要对参数方程进行变形 为消去参数创造条件 2 在与直线 圆 椭圆有关的题目中 参数方程的使用会使问题的解决事半功倍 尤其是求取值范围和最值问题 可将参数方程代入相关曲线的普通方程中 根据参数的取值条件求解 跟踪集训 2017广东五校协作体第一次诊断考试 在平面直角坐标系下 直线l t为参数 以原点o为极点 以x轴的非负半轴为极轴 取相同长度单位建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 4cos 0 1 写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程 2 若直线l与曲线c交于a b两点 求 ab 的值 故曲线c的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 2 把直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程得 4 即t2 t 3 0 设方程t2 t 3 0的两根分别为t1 t2 则 ab t1 t2 解析 1 直线l的普通方程为x y 1 0 由 4cos 0 得 2 4 cos 0 则x2 y2 4x 0 即 x 2 2 y2 4 考点三极坐标方程与参数方程的综合应用 典型例题 2017贵阳检测 在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 其中t为参数 以坐标原点o为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 2sin 1 求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程 2 若a b分别为曲线c1 c2上的动点 求当ab取最小值时 aob的面积 方法归纳解决极坐标 参数方程的综合问题应关注三点 1 在对于参数方程或极坐标方程的应用不够熟练的情况下 我们可以先化成普通方程 直角坐标方程 这样思路可能更加清晰 2 对于一些运算比较复杂的问题 用参数方程计算会比较简捷 3 利用极坐标方程解决问题时 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 跟踪集训 2017石家庄教学质量检测 二 在平面直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 a 0 为参数 以o为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos 1 若曲线c与l只有一个公共点 求a的值 2 a b为曲线c上的两点 且 aob 求 oab面积的最大值 解析 1 由题意知 曲线c是以 a 0 为圆心 以a为半径的圆 直线l的直角坐标方程为x y 3 0 由直线l与圆c只有一个公共点 可得 a 解得a 1或a 3 舍 所以a 1 2 曲线c是以 a 0 为圆心 a为半径的圆 且 aob 由正弦定理得 2a 所以 ab a 又 ab 2 3a2 oa 2 ob 2 2 oa ob cos oa ob 所以s oab oa ob sin 3a2 所以 oab面积的最大值为 1 2017安徽两校阶段性检测 已知曲线c的极坐标方程是 4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 t是参数 1 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若直线l与曲线c相交于a b两点 且 ab 求直线l的倾斜角 的值 随堂检测 解析 1 由 4cos 得其直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 2 将代入圆c的直角坐标方程得 tcos 1 2 tsin 2 4 化简得t2 2tcos 3 0 设a b两点对应的参数分别为t1 t2 则 ab t1 t2 4cos2 2 故cos 即 或 2 2017课标全国 22 10