九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.3 位似 27.3.2 平面直角坐标系中的位似课件 （新版）新人教版.ppt

九年级下册 27 3 2平面直角坐标系中的位似 学习目标 理解平面直角坐标系中 位似图形对应点的坐标之间的联系 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小 1 2 自主学习任务 阅读课本48页 49页 掌握下列知识要点 自主学习 1 位似图形对应点的坐标之间的联系2 利用坐标变化将一个图形放大与缩小 自主学习反馈 1 如图 abc中 a b两个顶点在x轴的上方 点c的坐标是 1 0 以点c为位似中心 在x轴的下方作 abc的位似图形 a b c 并把 abc的边长放大到原来的2倍 设点b的对应点b 的横坐标是2 则点b的横坐标是 2 在平面直角坐标系中 点a 2 3 b 5 2 以原点o为位似中心 位似比为1 2 把 abo缩小 则点b的对应点b 的坐标是 2 5 合作探究 1 如图 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为 把线段ab缩小 观察对应点之间坐标的变化 把ab缩小后a b的对应点为a b a b 2 1 2 0 2 1 2 0 y 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 o 9 10 12 10 12 2 如图 abc三个顶点坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以点o为位似中心 相似比为2 将 abc放大 观察对应顶点坐标的变化 a b c 把 abc放大后a b c的对应点为a b c a b c 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 a b c a b c y x 问题1 在平面直角坐标系中 以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧 那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系 如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢 问题3 如何在平面直角坐标系中 以原点为位似中心 画一个图形的位似图形 1 在平面直角坐标系中 以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个 2 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为k 当位似图形在原点两侧时 其对应顶点的坐标的比为 k 3 当k 1时 图形扩大为原来的k倍 当0 k 1时 图形缩小为原来的k倍 归纳 如图 小朋在坐标系中以a为位似中心画了两个位似的直角三角形 可不小心把e点弄脏了 则e点坐标为 a 4 3 b 4 2 c 4 4 d 4 6 a 练一练 例1 在平面直角坐标系中 四边形oabc的顶点坐标分别为o 0 0 a 6 0 b 3 6 c 3 3 以原点o为位似中心 画出四边形oabc的位似图形 使它与四边形oabc的相似是2 3 x y o 2 4 2 4 2 4 2 4 a c 画法一 如右图所示 解 将四边形oabc各顶点的坐标都乘 在平面直角坐标系中描点o 0 0 a 4 0 b 2 4 c 2 2 用线段顺次连接o a b c b a c b 典例精析 画法二 如右图所示解 将四边形oabc各顶点的坐标都乘 在平面直角坐标系中描点o 0 0 a 4 0 b 2 4 c 2 2 用线段顺次连接o a b c x y o 2 4 2 4 2 4 2 4 a c b a c b a b c 如图 四边形abcd的坐标分别为a 6 6 b 8 2 c 4 0 d 2 4 画出它的一个以原点o为位似中心 相似比为的位似图形 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 a b c d a b c d y x 做一做 至此 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在下图所示的图案中 你能找到这些变换吗 将图中的 abc做下列变换 画出相应的图形 指出三个顶点的坐标所发生的变化 1 沿y轴正向平移3个单位长度 2 关于x轴对称 3 以c为位似中心 将 abc放大2倍 4 以c为中心 将 abc顺时针旋转180 做一做 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 分层教学 1 2组 3 4组 如图 oab与 ocd是以点o为位似中心的位似图形 相似比为1 2 ocd 90 co cd 若b 1 0 则点c的坐标为 如图 已知a 4 2 b 2 2 以点o为位似中心 按位似比1 2把 abo缩小 则点a的对应点a 的坐标为 争先恐后 1组 2组 3组 4组 小组展示 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 oab与 ocd是以点o为位似中心的位似图形 相似比为1 2 ocd 90 co cd 若b 1 0 则点c的坐标为 1 1 如图 已知a 4 2 b 2 2 以点o为位似中心 按位似比1 2把 abo缩小 则点a的对应点a 的坐标为 2 1 或 2 1 解析一览 1 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化 其中属于位似变换的是 a 将各点的纵坐标乘以2 横坐标不变b 将各点的横坐标除以2 纵坐标不变c 将各点的横坐标 纵坐标都乘以2d 将各点的纵坐标减去2 横坐标加上2 c 随堂检测 2 如图所示 某学习小组在讨论 变化的鱼 时 知道大鱼与小鱼是位似图形 则小鱼上的点 a b 对应大鱼上的点 a 2a 2b b a 2b c 2b 2a d 2a b a 随堂检测 3 如图 abc三个顶点坐标分别为a 2 2 b 4 5 c 5 2 以原点o为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 a b c 解 a b c 4 4 10 8 4 10 a b c 4 4 8 10 10 4 a b c a b c 随堂检测 如图 正方形abcd和正方形oefg中 点a和点f的坐标分别为 3 2 1 1 则两个正方形的位似中心的坐标是 1 0 或 5 2 o x 学以致用 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的