高考数学《圆锥曲线于方程》专题 圆锥曲线单元测试学案.doc

圆锥曲线单元测试题一、选择题1 中心在原点，准线方程为x4，离心率为的椭圆方程是 （ ）abc d2 ab是抛物线y22x的一条焦点弦，|ab|4，则ab中点c的横坐标是 （ ）a2bcd3 若双曲线的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）abc4d4 已知抛物线y2x2上两点a(x1，y1), b(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2, 那么m的值等于（ ）a b c 2 d35已知双曲线x21的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且0，则点m到x轴的距离为 （ ）a bc d6点p(3，1)在椭圆(ab0)的左准线上，过点p且方向为(2,5)的光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）a bc d 7 椭圆上有n个不同的点：p1，p2，pn，椭圆的右焦点为f，数列|pnf|是公差大于的等差数列，则n的最大值是（ ）a198 b199c200 d2018 过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于a、b两点，则直线ab的斜率k的取值范围是（ ）a| k |1b| k | c| k |d| k | e2 e3 be1 e2 e3 ce1e2 e3 二、填空题11抛物线yx2上到直线2xy4的距离最近的点是 .12双曲线3x24y212x8y40按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量 13 p在以f1、f2为焦点的双曲线上运动，则f1f2p的重心g的轨迹方程是14椭圆中，以m(1，2)为中点的弦所在直线的方程为 .15以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设a、b为两个定点，k为非零常数，若，则动点p的轨迹为双曲线； 过定圆c上一定点a作圆的动弦ab、o为坐标原点，若()，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题16已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为f1、f2，p为双曲线上的一点，且f1pf260，pf1f2的面积为，求双曲线的方程17已知动圆c与定圆x2y21内切,与直线x3相切.(1) 求动圆圆心c的轨迹方程；(2) 若q是上述轨迹上一点，求q到点p(m,0)距离的最小值.18如图，o为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点 (1) 写出直线的截距式方程； (2) 证明：； (3) 当时，求的大小xyomlanb19设x，yr，,为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若x(y2)，x(y2)，且|8(1) 求动点m（x，y）的轨迹c的方程(2) 设曲线c上两点a、b，满足(1)直线ab过点（0，3），(2) 且oapb为矩形，求直线ab方程.20动圆m过定点a(，0)，且与定圆a：(x)2y212相切(1)求动圆圆心m的轨迹c的方程；(2)过点p(0，2)的直线l与轨迹c交于不同的两点e、f，求的取值范围21已知椭圆的左、右焦点分别是f1(c, 0)、f2(c, 0)，q是椭圆外的动点，满足，点p是线段f1q与椭圆的交点，点t在线段f2q上，并且满足0，0(1) 设x为点p的横坐标，证明；(2) 求点t的轨迹c的方程；(3) 试问：在点t的轨迹c上，是否存在点m，使f1mf2的面积sb2 ？若存在，求f1mf2的正切值，若不存在，请说明理由xyqpof1f2圆锥曲线单元测试题答案1.b 2. c 3. a 4. b 5. c 6. a 7. c 8. b 9. b 10. d 11. (1，1) 12. (2，1) 13. 14. 9x32y730 15. 16. 解：以焦点f1、f2所在直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示：设双曲线方程为：0f1f2xyp60依题意有： 解之得：a24，c216，b212故所求双曲线方程为：17解：(1) 设则c与o内切，即轨迹方程为(2) 设，则当，即时 当，即时，18解：(1) (2) 由直线方程及抛物线方程可得：by22pay2pab0故 所以(3) 设直线om，on的斜率分别为k1，k2则.当a2p时，知y1y24p2，x1x24p2所以，k1k21，即mon9019( 1 ) 解：令m(x，y)，f1(0,2)，f2(0， 2)则，即|，即|8又 42c， c2，a4，b212所求轨迹方程为 ( 2) 解：由条件(2)可知oab不共线，故直线ab的斜率存在，设ab方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (3k24)x218kx210x1x2 x1x2y1y2(kx13) (kx23)k2 x1x23k(x1x2)9 oapb为矩形， oaob 0 x1x2y1y20 得k所求直线方程为yx3xyfa(,0)emp(0, 2)a(,0)20解：(1)a(，0)，依题意有|ma|2|ma|ma|2 2点m的轨迹是以a、a为焦点，2为长轴上的椭圆，a，c b21因此点m的轨迹方程为(2) 解法一：设l的方程为xk(y2)代入，消去x得：(k23)y24k2y4k230由0得16k4(4k23)(k23)0 0k21设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则y1y2，y1y2又(x1，y12)，(x2，y22)x1x2(y12)(y22)k(y12)k (y22) (y12)(y22)(1k2)0k21 3k234 解法二：设过p(0，2)的直线l的参数方程为(t为参数，为直线l的倾角)代入中并整理得：(1