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勾股定理复习课 天马行空官方博客 一 知识要点 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 勾股定理 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 天马行空官方博客 勾股逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数 二 练习 一 填空题 1 在Rt ABC中 C 90 若a 5 b 12 则c 若a 15 c 25 则b 若c 61 b 60 则a 若a b 3 4 c 10则SRt ABC 2 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 13 20 11 24 60 13 二 练习 二 选择题 1 已知一个Rt 的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 A 25B 14C 7D 7或252 下列各组数中 以a b c为边的三角形不是Rt 的是 A a 1 5 b 2 c 3B a 7 b 24 c 25C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 D A 二 练习 3 若线段a b c组成Rt 则它们的比为 A 2 3 4B 3 4 6C 5 12 13D 4 6 74 如果Rt 两直角边的比为5 12 则斜边上的高与斜边的比为 A 60 13B 5 12C 12 13D 60 169 C D 二 练习 5 如果Rt 的两直角边长分别为n2 1 2n n 1 那么它的斜边长是 A 2nB n 1C n2 1D n2 16 已知Rt ABC中 C 90 若a b 14cm c 10cm 则Rt ABC的面积是 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 60cm27 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 则三角形的面积为 A 56B 48C 40D 32 D A B 二 练习 三 解答题 1 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 解 设AE xkm 则BE 25 x km根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2又DE CE AD2 AE2 BC2 BE2即 152 x2 102 25 x 2 x 10答 E站应建在离A站10km处 x 25 x 二 练习 2 已知 ABC中 AB 17cm BC 16cm BC边上的中线AD 15cm 试说明 ABC是等腰三角形 提示 先运用勾股定理证明中线AD BC 再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了 二 练习 3 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 1 2 CD 1 5 BD 2 5 求AC的长 提示 作辅助线DE AB 利用平分线的性质和勾股定理 解 过D点做DE AB E 1 2 C 90 DE CD 1 5在Rt DEB中 根据勾股定理 得BE2 BD2 DE2 2 52 1 52 4 BE 2在Rt ACD和Rt AED中 CD DE AD AD Rt ACDRt AED AC AE 令AC x 则AB x 2在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 BC2 AB2即 x2 42 x 2 2 x 3 x 三 小结 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题 在应用定理时 应注意 1 没有图的要按题意画好图并标上字母 2 不要用错定理 1 如图所示 这是一块大家常用的一种橡皮 如果AD 4厘米 CD 3厘米 BC 12厘米 你能算出AB两点之间的距离吗 随堂练习 2 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 D A B C 解 设这个三角形为ABC 高为AD 设BD为X 则AB为 16