九年级数学上册 24.2.1《垂径定理》课件 （新版）新人教版.ppt

24 2 1垂径定理 驶向胜利的彼岸 问题 前面我们已探讨过轴对称图形 哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 我们是用什么方法研究轴对称图形的 i 创设问题情境 引入新课 驶向胜利的彼岸 讲授新课 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 讨论 你是用什么方法解决上述问题的 归纳 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 驶向胜利的彼岸 一 想一想 探索垂径定理 1 在一张纸上任意画一个 o 沿圆周将圆剪下 把这个圆对折 使圆的两半部分重合 2 得到一条折痕cd 3 在 o上任取一点a 过点a作cd折痕的垂线 得到新的折痕 其中 点m是两条折痕的交点 即垂足 4 将纸打开 新的折痕与圆交于另一点b 如图 问题 1 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 驶向胜利的彼岸 做一做 按下面的步骤做一做 归纳 总结得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 驶向胜利的彼岸 由 cd是直径 cd ab am bm 2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 1 在半径为30 的 o中 弦ab 36 则o到ab的距离是 练一练 1 24mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 也是一种常用辅助线的添法 例 如右图所示 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中cd 点o是cd的圆心 其中cd 600m e为cd上一点 且oe cd 垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 分析 要求弯路的半径 连接oc 只要求出oc的长便可以了 因为已知oe cd 所以cf df 300m of oe ef 此时得到了一个rt cfo 利用勾股定理便可列出方程 讲例 驶向胜利的彼岸 探索垂径定理的逆定理 1 想一想 如下图示 ab是 o的弦 不是直径 作一条平分ab的直径cd 交ab于点m 同学们利用圆纸片动手做一做 然后回答 1 此图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 驶向胜利的彼岸 由 cd是直径 am bm cd ab 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 知 二 推 三 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 过圆心的直线 am bm cd ab 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 第二课时应用 垂径定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 垂径定理的逆定理平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 赵州石拱桥 例1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m r d o a b c 37 4m 7 2m 船能过拱桥吗 变形题 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 od r 2 4 3 9 2 4 1 5 dh oh od 练一练 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 变形题 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 d c 方法规律 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 若半径r 2 ab 求oe de的长 若半径r 2 oe 1 求ab de的长 由 两题的启发 你能总结出什么规律吗 方法总结 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外两个量 如图有 d h r 驶向胜利的彼岸 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 例2 如图 已知圆o的直径ab与