高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明课件 理.ppt

第六章不等式 推理与证明 第六节直接证明与间接证明 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 2017考纲考题考情 微知识小题练 教材回扣基础自测 自 主 排 查1 直接证明 推理论证 成立 结论 充分条件 2 间接证明反证法 假设命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 矛盾 不成立 微点提醒1 分析法是执果索因 实际上是寻找使结论成立的充分条件 综合法是由因导果 就是寻找已知的必要条件 2 综合法和分析法都是直接证明的方法 反证法是间接证明的方法 3 用反证法证题时 首先否定结论 否定结论就是找出结论的反面的情况 然后推出矛盾 矛盾可以与已知 公理 定理 事实或者假设等相矛盾 2 选修2 2p90例5改编 用反证法证明命题 a b n ab可被5整除 那么a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内容应为 a a b都能被5整除b a b都不能被5整除c a b不都能被5整除d a不能被5整除 解析 a b至少有一个能被5整除 的否定是 a b都不能被5整除 故选b 答案 b 二 双基查验1 用分析法证明 欲使 a b 只需 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由题意可知 应有 故 是 的必要条件 故选b 答案 b 4 用反证法证明命题 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为以下三个步骤 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和为180 矛盾 则 a b 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个直角 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a b 90 正确顺序的序号排列为 解析 由反证法证明的步骤知 先反设 即 再推出矛盾 即 最后作出判断 肯定结论 即 顺序应为 故填 答案 5 命题 a b是实数 若 a 1 b 1 2 0 则a b 1 用反证法证明时应假设 解析 a b 1表示a 1且b 1 故其否定是a 1 或b 1 故填a 1 或b 1 答案 a 1 或b 1 微考点大课堂 考点例析对点微练 反思归纳分析法的证明思路 先从结论入手 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时命题得证 反思归纳综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 解析 1 分两种情况讨论 当q 1时 数列 an 是首项为a1的常数数列 所以sn a1 a1 a1 na1 当q 1时 sn a1 a2 an 1 an qsn qa1 qa2 qan 1 qan 上面两式错位相减 典例3 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 反思归纳 1 适用范围 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 2 关键 在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 微考场新提升 考题选萃随堂自测 1 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 等价条件 答案a 3 用反证法证明某命题时 对结论 自然数a b