山东省青岛三十九中海大附中高一数学上学期11月段考试卷（含解析）.doc

山东省青岛三十九中海大附 中2014-2015学年高一上学期11月段考数学试卷一、选择题：（本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知：集合m=x|0x3，集合n=x|1x4，则mn=（）ax|1x3bx|0x4cx|3x4dx|0x12在映射f：ab中，且f：（x，y）（xy，x+y），则与a中的元素（1，2）对应的b中的元素为（）a（1，3）b（3，1）c（1，3）d（3，1）3下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）af（x）=x0与g（x）=1bf（x）=x与g（x）=（）cf（x）=df（x）=，g（x）=x+14下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=2xcy=|x|+1dy=x2+15已知函数，则f（8）的值为（）a12b20c56d566函数的定义域是（）ax|x5，x2bx|x2cx|x5dx|2x5或x57若关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）ambmcm且m0dm且m08已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，则f（1）和f（10）的大小关系为（）af（1）f（10）bf（1）f（10）cf（1）=f（10）df（1）和f（10）关系不定9不等式kx2+4kx+30的解集为r，则k的取值范围是（）abcd10已知是r上的减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）bcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数f（x）=ax23的图象恒过定点12函数f（x）=ax5+bx3+cx+5，（a，b，c不为零），且f（5）=10，则f（5）=13若函数f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是14已知函数f（x）满足f（x）=x2+，则f（x）=15若函数f（x）在（，0）（0，+）上为奇函数，且在（0，+）上是单调增函数，f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为三、解答题：（本大题共6小题，前4题每题12分，第20题13分、21题14分，共75分.）16（1）计算：；（2）计算：17设集合a=x|72x17，b=x|m1x3m2，r为实数集（1）当m=3时，求ab与a（rb）；（2）若ab=b，求实数m的取值范围18已知1x1，求函数y=2x+234x的值域19已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在区间（1，0）上的单调性并证明20已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x（） 求函数f（x）的解析式；（） 在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间21已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是；已知g（x）=2xm（）求f（x）的解析式；（）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tr；（）若f（x）恒在g（x）=2xm的上方，求m的取值范围山东省青岛三十九中海大附中2014-2015学年高一上学期11月段考数学试卷一、选择题：（本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知：集合m=x|0x3，集合n=x|1x4，则mn=（）ax|1x3bx|0x4cx|3x4dx|0x1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由m与n，求出两集合的交集即可解答：解：m=x|0x3，集合n=x|1x4，mn=x|1x3故选a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2在映射f：ab中，且f：（x，y）（xy，x+y），则与a中的元素（1，2）对应的b中的元素为（）a（1，3）b（3，1）c（1，3）d（3，1）考点：映射 专题：计算题分析：根据已知中映射f：ab中，且f：（x，y）（xy，x+y），将x=1，y=2代入计算可得答案解答：解：映射f：ab中，且f：（x，y）（xy，x+y），当x=1，y=2时，xy=3，x+y=1，故与a中的元素（1，2）对应的b中的元素为（3，1）故选b点评：本题考查的知识点是映射，阅读题干正确理解对应关系的实质意义是解答的关键3下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）af（x）=x0与g（x）=1bf（x）=x与g（x）=（）cf（x）=df（x）=，g（x）=x+1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：a函数f（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同b函数f（x）和g（x）的定义域为r，两个函数的定义域相同对应法则相同，所以表示为同一函数c要使f（x）有意义，则，解得x0，要使函数g（x）有意义，则x2+x0，即x0或x1，两个函数的定义域不相同d函数f（x）的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同故选b点评：本题的考点是判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=2xcy=|x|+1dy=x2+1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得到结论解答：解：ay=是奇函数，不满足条件，by=2x，在区间（0，+）上单调递增，且为非奇非偶函数，不满足条件，cy=|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增，不满足条件，dy=x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件，故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质5已知函数，则f（8）的值为（）a12b20c56d56考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，f（8）=f（6）=f（4），运算求得结果解答：解：由于函数，则f（8）=f（6）=f（4）=442=12，故选a点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了转化的数学思想，属于基础题6函数的定义域是（）ax|x5，x2bx|x2cx|x5dx|2x5或x5考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据题目中使函数有意义的x的值求得两个表达式的定义域，再求它们的交集即可解答：解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，所以：解得 2x5或x5所以函数的定义域为x|2x5或x5故选d点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型7若关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）ambmcm且m0dm且m0考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：讨论m与0的关系，当m0时，得到判别式与系数的关系解答：解：m=0时，方程为x=0，不符合已知条件；m0时，方程有两个不相等的实根等价于0即（2m+1）24m20，解得m且m0；故选d点评：本题考查了一元二次方程根的分布；当一元二次方程有两个不相等的实根时，判别式大于0，求参数；本题容易忽视m的讨论8已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，则f（1）和f（10）的大小关系为（）af（1）f（10）bf（1）f（10）cf（1）=f（10）df（1）和f（10）关系不定考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由偶函数性质可得f（10）=f（10），根据函数单调性可知f（1）与f（10）的大小，从而可得答案解答：解：f（x）为偶函数，f（10）=f（10），又f（x）在0，+）上单调递减，且0110，f（1）f（10），即f（1）f（10），故选：a点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，属基础题9不等式kx2+4kx+30的解集为r，则k的取值范围是（）abcd考点：二次函数的性质 专题：不等式的解法及应用分析：分k=0，k0，k0三种情况，讨论不等式kx2+4kx+30的解集为r的k的取值范围解答：解：不等式kx2+4kx+30的解集为r，k=0时，30恒成立，满足题意；k0时，有=（4k）24k30，解得0k；k0时，不合题意；综上，k的取值范围是：0k故选：b点评：本题考查了含字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母进行讨论，是基础题10已知是r上的减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）bcd考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：由题意可得0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，于是可求得a的取值范围解答：解：f（x）=是r上的减函数，0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，由得：a故选b点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是r上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a1）1+4aa”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数f（x）=ax23的图象恒过定点（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令x2=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=2x23的图象恒过的定点的坐标解答：解：令x2=0，由函数的解析式求得x=2、且y=2，故函数f（x）=2x23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12函数f（x）=ax5+bx3+cx+5，（a，b，c不为零），且f（5）=10，则f（5）=0考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：设f（x）=g（x）+5所以g（x）=ax5+bx3+cx，因为g（x）=g（x）所以g（x）是奇函数f（5）=g（5）+5=9所以 g（5）=4解答：解：设f（x）=g（x）+5所以g（x）=ax5+bx3+cx由题意得g（x）定义域为r关于原点对称又因为g（x）=g（x）所以g（x）是奇函数因为f（5）=g（5）+5=10，所以 g（5）=5f（5）=g（5）+5=g（5）+5=5+5=0故答案为0点评：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是整体思想的应用13若函数f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是a|或考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围解答：解：二次函数f（x）=x2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a，f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a2，或a1，a，或 a，故答案为：a|a，或 a点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想14已知函数f（x）满足f（x）=x2+，则f（x）=x2+2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：换元法：令t=x，则，换元整理后，可得f（t）=t2+2，然后用x替换t，可得答案解答：解：令t=x，则，则=t2+2，f（x）=x2+f（t）=t2+2f（x）=x2+2故答案为：x2+2点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键15若函数f（x）在（，0）（0，+）上为奇函数，且在（0，+）上是单调增函数，f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合 分析：根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+）上是单调增函数，又f（2）=0，可以得出函数的图象特征由图象特征求解本题中的不等式的解集即可解答：解：f（x）是奇函数，且在区间（0，+）上是单调增函数，又f（2）=0，f（2）=0，且当x2或0x2时，函数图象在x轴下方，如图当x2或2x0时函数图象在x轴上方xf（x）0的解集为（2，0）（0，2）故答案为：（2，0）（0，2）点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，前4题每题12分，第20题13分、21题14分，共75分.）16（1）计算：；（2）计算：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可解答：解：（1）原式=41+=3；（2）原式=log3+log5（1000.25）+7=点评：本题主要考查指数幂和对数的计算，要求熟练掌握相应的运算法则比较基础17设集合a=x|72x17，b=x|m1x3m2，r为实数集（1）当m=3时，求ab与a（rb）；（2）若ab=b，求实数m的取值范围考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）求出集合a，集合b，再求出集合b的补集，进行交，并运算即可（2）根据集合a、b之间的包含关系，分两种情况分析求解解答：解：a=3，4（1）当m=3时，b=2，7，crb=（，2）（7，+），ab=2，4，a（crb）=（，4（7，+）（2）ab=bba，当b=时，m；当b时，即m时，m2综上m2点评：本题考查集合的交、并、补集运算利用数形结合计算直观、形象18已知1x1，求函数y=2x+234x的值域考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：令t=2x，则由题意可得 t，2，函数y=2x+234x =4t3t2=3+，再利用二次函数的性质求得函数的值域解答：解：令t=2x，1x1，t，2，函数y=2x+234x =4t3t2=3+，故当t=时，函数y取得最大值为，当t=2时，函数y取得最小值为4，故函数的值域为4，点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于基础题19已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在区间（1，0）上的单调性并证明考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）根据喊单调性的定义即可判断f（x）在区间（1，0）上的单调性并证明解答：解：（1）函数的定义域为r，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；（2）判断f（x）在区间（1，0）上的单调性并证明，设1x1x20，则f（x1）f（x2）=（x1x2），1x1x20，x1x20，0x1x21，f（x1）f（x2），即f（x）在区间（1，0）上单调递增点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据定义法是解决本题的关键20已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x（） 求函数f（x）的解析式；（） 在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（） 利用函数的奇偶性求函数f（x）的解析式；（） 根据函数的表达式作出函数的图象，根据函数的图象写出函数的单调区间解答：解（）f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=0，当x0时，则x0，f（x）=f（x）=2x函数的解析式为f（x）=（）函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f（x）的单调递减区间是（，0），（0，+）点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数的图象的画法，比较基础21已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x