2012年河南省中招考试数学试卷作答解析整理版.doc

2012年河南省中招考试数学试卷 （120分，100分钟） 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像的顶点坐标为（-，）一、选择题 共8题，每题3分，只有一个正确答案。 1、下列各数中，最小的数是： （A）-2 （B）-0.1 （C）0 （D）解答：较简单，最基础题，画数轴就可解答。选A。 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是： （A）66 （B） 80 （C）88 （D） 69 解答：较简单。轴对称，折叠时可重合；中心对称，旋转时可重合。仅第一个条件就排除A、B、D，所以选C。 3、 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为： （A）6.510-5 （B）6.510-6（C）6.510-7（D）6510-6解答：较简单，最基础题。科学计数法是前面的数字大于1小于10，排除D。技巧，查查前面有几个0，就是乘10的负几次方。或者挪小数点，挪几位就是乘10的负几次方。选B。即便不会，根据错误答案干扰性，也能选出正确答案。 4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序如下：150,164,168,168,172,176,183,185。则由这组数据得到的结论中错误的是： （A）中位数为170 （B） 众数为168 （C）极差为35（D）平均数为170 解答：较简单，统计知识基础题。此题关键是要明白中位数、众数、极差、平均数、数学期望、方差的概念。中位数是这一组数从小到大排列，中间的数就是中位数，偶数项是中间两项的平均数，为168+172的平均数170。A对。众数是在这组数中，出现的比较多的那个数就是众数，168出现两次，高于其他数，所以众数是168，B对。极差是这组数最大数与最小数的差，185-150=35，C对。 平均数最好理解，各项之和再除以项数，本题D选项平均数是170，此类题有一个简单算法，不必要去算平均数多少，只需拿170去验证即可，高于170的有四项，高出36；低于170的有四项，低出30。二者不等，所以平均数不是170，D错误。 5、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是： （A）y=(x+2)2+2 （B）y=(x-2)2-2 （C）y=(x-2)2+2 （D）y=(x+2)2-2 解答：图形平移基础题，有公式和口决左加右减自变量；上加下减常数项。选B。同时，特殊值代入验证法，原图像过（0，-4图），平移后坐标变为（2，-2），代入验证，选B。回归原点法，图形不移动时，X1，Y1对应，向右移2个单位，X2-2=X1，与Y1对应，也就是X=-2等于原来的点。向上平移2个单位，Y-2等于原来的点。符合Y-2=(X-2)2-4,变为Y=(X-2)2-2。选B。6、如图所示的几何体的左视图是：解答：左视图，图中已经用阴影来表明，一眼就可看出，选C。排除法也可将ABD排除。7、 如图，函数和的图象相交于点A（m,3），则不等式2xax+4的解集为： （A）x3/2 （B）x3 （C）x3/2 （D）x3 解答：较简单，用函数图形解决不等式方程的基本做法，没有变形和拓展。从图形中就可直观看出答案为A。 方法二：一个是减函数，一个是增函数，要是减函数大于增函数，数字越小越好，CD就可以排除，越小越好，是1.5还是3，看图形就可判断。 解不等式的解集，一般方法是求解和画图形两种方法。 8、如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A,弧EC=弧CB，则下列结论不一定正确的是。 （A） BADA （B）OCAE （C）COE=2CAE （D）ODAC 解答：稍有难度，但难度不大。考查旋切角、圆心角、圆周角知识，与直径相切的两线垂直，从题意可以断出A对，BADA。 弧相等，则对相应的圆周角相等，圆心角相等，且圆心角等于圆周角的2倍，所以B、C对。 方法二：B和C是共存关系，如果对都对，如果错都错。所以都为都对。D错误。方法三：用反正法，如果D对，则在等腰三角形中，ODAC，则OD是角AOC的角平分线，再根据圆弧相等，则角AOD,DOC,COB三个角相等且都为60而等于60只是特例，角DOC,COB还可以等于其他度数。所以D错误。方法四：亲自画一下，发现直角三角形不固定，DEO的方向与AE长有关系，AC的方向与EB长有关系，而AE、EB长不固定的，不唯一，所以OD与AC所成的角不唯一，垂直只是其中一个特例。 二、填空题（每题3分，共21分） 9、计算：（-）0+（-3）2 。 解答：较简单，考查知识：除0以外的任何数的零次方等于1。原式=1+9=10. C 10、如图： F D G A B E在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交于AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；做射线AG交BC于点D，则ADC的度数为 。 解答：较简单，考查知识，角平分线的基本做法，AG将角A平分。所以CAD=25，所以ADC=90-25=65 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 。 解答：较简单，此题考查圆锥侧面积知识，明白圆锥侧面积公式S圆锥侧=RL即可求解。答案3 。该题直接告知L和直径，将直径换成半径R即可，做题容易在此处出错。 由此可以延伸知道圆锥表面积公式，体积公式等，知道三棱锥体积公式，楔形体体积公式等。 方法二：将圆锥侧面展开，展开图形是一个扇形，利用扇形面积公式R/L*L2求解。 扇形半径为3，弧长为2R=2.而半径为3的弧长2*3=6，所以扇形面积是半径为3圆面积的三分之一，半径为3圆面积为*32=9，所以圆锥侧面积为3。 12、一个不透明的袋子里装有三个小球，它们除了分别标有数字1,3,5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 。解答：稍有难度，但难度不大，属于排列组合最简单的题型。先算出两球所有的组合，再算出两球之和为6的组合，即可求出概率。两球的所有组合3*3=9种。和为6组合有3*1=3种，概率为1/3。也可以画树状图求解，把题换成两个袋子，都是装有1,3,5三个球，两个人来摸，对数字。1 13 35 5这个题和拿两个骰子投骰问两个号码一样的概率，或点数和为8的概率等题型一样。解这样的题，都是算出全部组合，再算出具体要求的组合数，两者相比就是概率结果。可以用公式来求，也可以画树状图来解。13、 如图，点A、B在反比例函数Y=（k0，x0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，AOC的面积为6.则k的值为 。 y A B O M N C x 解答：较简单，考查反比例函数各点坐标与三角形面积关系，反映坐标实际意义。反比例函数就是以原点为一点，x、y轴为边，面积相等的长方形另一点的集合。关键是明白坐标表示面积的含义，K=X*Y,选A点，XA*YA=2SOMA，SAOC=3SOMA，SOMA=2，所以K=4。14、 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8。把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到A1B1C1，A1C1交AB于点E，若AD=BE，则A1DE的面积是 。 B1 A D C1 E A1 B C 解答：较简单，考核图形旋转和相似三角形、直角三角形知识。第一要知道图形旋转量值相等不变，明白DA1=DA；第二根据已知条件要知道AB=10；第三要知道A1ED与ABC相似。就本题而言，只要明白DA=DA1基本就可解答出来。根据已知条件知道AB=10，根据A1ED和ABC相似三角形，知道ED=4/3DA，AB=AE+ED+DA=10/3DA，所以，DA=3，ED=4，所以阴影面积为6。15、 如图，在RtABC中，ACB=90,B=30，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 。 E A B D F C 解答：稍有难度，难度也不大，一是考查图形折叠知识，折叠后的图形与原图形全等。二是考查学生全面分析问题的能力，第一要知道AEF永远都等于60，知道会出现两种情况。一般情况第一种情况能求出来，会遗忘第二种情况，这就是本题难点。 图形旋转或折叠，存在一些等量关系，一定要明白，有必要可以多做一些实际操作，拿一个三角板，画一个三角形，剪下了，进行实际操作折叠，从中就可以找出正确答案。 就本题而言，无论D点如何移动，AEF，DEF，BEF永远都等于60。所以AEF为直角三角形，一种情况是EFA=90，另一种情况是，EAF=90. 第一种情况，EFA=90根据30的直角三角形性质，AE=2EF,所以BD=1/2DC=1/3BC=1。 第二种情况，EAF=90根据30的直角三角形性质，EF=2AE,所以BD=2DC=2/3BC=2。 三、解答题(共8题，满分75分) 16、 （8分）先化简 (x2-4x+4)/(x2-2x)（x-），然后从-x的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。 分析：最简单的化简题。化简后，要明白x的取值要求。-x的整数有-2，-1,0,1,2等五个数，在选值是不能选2和0。 解答： x2-4x+4=(x-2)2 ,x2-2x=x(x-2),x-=化简为原式=再根据题意，x2，x0，取x=1，代入，得1/3。17、 （9分）5月31日是世界无烟日，谋事卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865岁的市民。下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： 这次接受随机抽样调查的市民总人数为 。 图1中m的值是 。 求图2中认为“烟民戒烟弱”所对应的圆心角的度数。 若该市1865岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“认识不足”的人数。 分析：难度较小，图形统计基本题型，考查图形统计基本知识。 第一问，多种渠道可以求解。选第一种“政府监管”，420：X=28:100，X=1500。或选“其它”，240 ：X=16:100，X=1500。第一问一定要算对。 第二问，m：1500=21:100，m=315。 第三问，烟民戒烟毅力弱占比14%，14:100=x:360，X=50.6。 第四问，200*21%=42（万人）18、 （9分）在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。 求证：四边形AMDN是平行四边形。 填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形。 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。N D C E A M B 分析：正常题型，难度一般。考查平行四边形、矩形、菱形证明方法。 第一问，求一个四边形是平行四边形，求证出两组对边平行即可，或者求证出一对边平行且相等也可以。 证明： 已知，NDAM，根据角边角相等， 得出AEMDEN， 所以，DN=AM， 所以，AMDN是平行四边形。 第二问：当DMAB时，AMDN是矩形。根据30的直角三角形，AM=1/2AD=1.当AM=DM时，AMDN是菱形。AM=DM，DAM=60，所以ADM是等边三角形。所以，AM=AD=2。19、 （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象。 y（千米） 90 O 1 1.5 3 x（时） 求甲B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 若乙出发2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用多长时间？ 分析：正常题型，难度一般，考查一次函数图象应用基本知识，可以利用图表列解析式求解，也可利用图形直接求解。 方法一：第一问，一次函数解析式通式是y=kx+b.知道两点坐标就可求出解析式。 通过观察图形，x=3,y=0;x=1.5,y=90。代入列出两个方程。 3k+b=0 1.5k+b=90解出，k=-60,b=180，解析式为，y=-60x+180。X的取值范围，1.5x3。 第二问，用解析式求解，x=2代入解析式,则y=60,所以乙速度为30，所以走全程用90/30=3小时。方法二：利用图形求解：第一问：做返回时图线的延长线交y轴与一点，此点的纵坐标就是解析式y=kx+b中的b,过1.5平行于y轴的线是中位线，过90平行于x轴的线也是中位线，所以，b=2*90=180。该函数是减函数，k=-180/3=-60。所以解析式为y=-60x+180。X的取值范围，1.5x3。 第二问，乙2小时与甲相遇，在相遇点做x轴垂线，则与x轴交点是2。（3-1.5）：（3-2）=90：y, 根据比例关系，算出相遇点y值等于60。 乙的速度为30，走完全程时间为90/30=3。 方法三：还可以根据三角形相似求解，标上字母符号当成三角形来求解，过2点做x轴垂线，根据已知条件算出相遇点在AB点的距a点2/3处，算出各线段比例，下面三角形各边是上面小三角形各边的2倍。所以，乙2小时到达相遇点，还应再走1小时到达终点。全程为2+1=3小时。20、 （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A出放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45。已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90。请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数，参考数据：tan310.6，sin310.52,cos310.86）。 A D E C B 分析：中等难度，难易程度40%。考查重点是三角函数应用知识，此题在多次考试均有类似题，是一个与实际生活相连的题。只要对三角图形较为熟悉，均可满分作答。 分析：采用倒推方式，欲求CA的长，在RtCBA中，已知CB=7米，只要求出大楼的高度AB的长即可。要求出AB的长，AB=EB, DB=EB+16，tan31=0.6，可以求出AB的长。 解：根据已知条件， AB=EB, DB=EB+16=AB+16，AB/DB=tan31=0.6 推出AB=24。 根据CA2=AB2+BC2，得CA=25。 21、（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳200套。经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型课桌凳和5套B型课桌凳共需1820元。 求购买一套A型课桌凳和购买一套B型课桌凳各需多少元？ 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案总费用最低？ 分析：本题考查列方程和解不等式方程基本知识，相对简单。第一问简单，第二问中等难度，难易程度50%，常规题型，最基本的不等式应用题型。 方法一：解：第一问：设A套价格x元，B套价格x+40元。4x+5(x+40)=1820, 解得x=180（元/套） 则B套180+40=220（元/套） 第二问：设买A课桌凳X套，则买B课桌凳200-X。根据已知条件，180X+220（200-X）40880， X2/3（200-X）. 解1得X78， 解2得X80， 所以，解集为78X80， 因为是整数解，所以A的解为78,79，80，对应B的结果是122,121,120。 所以，方案共有三种，（A,B）=（78,122），（79,121），（80,120）。 第三问，设买A课桌凳X套，则买B课桌凳200-X，费用为y,则y=180X+220（200-X）=-40X+44000,是一个减函数。所以X值越大，y值越小，所以买A桌凳80套，B桌凳120套时最省钱。 方法二：如果全部买B桌凳，则需要220*200=44000元，A比B每套少用40元，每减少1套B就增加1套A,就比44000元少40元。B减少的数等于A数。 已知购买钱数不能高于40880元，比44000元最少应少用44000-40880=3120元，说明减少B的套数最少为3120/40=78,B购买最大量为122套，则B122，A78。购买A越多越少用钱。 根据已知条件要求购买A套数量不能超过B套数量的2/3。 A2/3(200-A）.A80，所以，A解集为78A80，因为是整数解，所以A的解为78,79，80，对应B的结果是122,121,120。 所以，方案共有三种，（A,B）=（78,122），（79,121），（80,120）。根据分析，购买A越多越少用钱，所以当A=80时，最省钱。 22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到。如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上的一点，BF的延长线交射线CD于点G。若=3，求的值。（1） 尝试探究在图一中，过点E作EHAB交BG于点H ,则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 。（2） 类比延伸 在原题条件下，若=m（m0），则的值是 （用含m的代数式表示）。试写出解答过程。 （3）拓展迁移 如图二，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F。若=a，=b(a0,b0),则的值是 （用含a、b的代数式表示） E A D G D F C F B E C A B 图一 图二 分析：该题考查数学思想，考查三角形相似，平行线段成比例等知识。有难度，难度呈阶梯状，综合难度为70%，第一问和第二问难度相等，会做都会做，最后一问难度在90%。 此类题关键是认真读题，发挥想象，找出共同点，变化点。 仔细观察此题，和第19题能找出共同点。 如果解题的话，此题有两种做法，一种过点E做AB的平行线，另一种是过点F做AB的平行线，都可以求出答案。 本题作者用的是第一种做法，点E做AB的平行线。 第一问解答过程：因为是填空题，根据三角形相似，得出AB/EH=AF/EF=3， EH是三角形BCG的中位线，所以，CG/EH=2，CD/CG=AB/CG=3EF/2EF=3/2。 第二问解答过程：根据三个对应角相等，所以两三角形相似，得出AB/EH=AF/EF=m， EH是三角形BCG的中位线，所以，CG/EH=2，CD/CG=AB/CG=mEF/2EF=m/2。第三问：两种做法：一种是按照拓展迁移的方式进行解答；一种是当成一种新题不看原来已知类比、转化进行做题，因为是填空，所以只要能算出结果就行。拓展迁移，我们要明白为什么过E点做AB的平行线，是因为做了平行线后，EH与AB，CD，CG都有关系，通过与EH的关系能将比值求出来。拓展迁移就是要求我们找出一条辅助线，这条辅助线能起到中介作用，与已知条件产生关系，与所求的线段比值有关系。我们沿E做AB的平行线交BD延长线与M点，EM与DC有关系，DC与AB有关系，AB/EM又与AF/EF相等，所以结果就出来了。图形为：解：根据DCABEM，线段比例关系为：DC/EM=BC/BE=b，已知AB/DC=a,所以，AB/EM=ab。方法二：因为是填空，我们不按拓展去做题，当成一个新题进行做题。我们选取特殊值来做题。画一个田字形的正方形方格，把AB作为田字形底边放进去，发现，E点就是对角线上一动点，明白此点此题就好解答了，取几个特殊情况，E与C重合，E在AD线上，E在中间位置，三个特殊情况，一综合考虑，就会发现AF/EF=ab。方法三：不做辅助线，完成按照比值来做，也能做出来，但比较麻烦，不可取，最好用拓展迁移或特殊值求解。思路：求出DH与AB的关系，就可以求出AF与HF，AH与HF的关系，EH又与AH有关系，EH与HF就有关系，而EF又等于EH+HF，所以EF与HF的关系可以求出来，所以AF/EF的比值可以通过HF中介来求出。按比值解题思路是利用比值求出AF与HF,EF与HF的关系，再求出AF与EF的比值。 过程为：已知AB/CD=a,则CD=1/aAB。已知，BC/BE=b，则EC/BE=1-b，EC/BC=(1-b)/b。根据三角形内平行线线段分割成比例原理，所以， CH/AB=EC/BE=1-b，则CH=(1-b)AB, DH=CD-CH=(1/a-1+b)AB=（ab-a+1）/a*AB,推出:DH/AB=（ab-a+1）/a, 根据DHAB，推知三角形DFH与三角形ABF 相似，则，DH/AB=HF/AF=（ab-a+1）/a, AF=a/(ab-a+1)*HF，由HF/AF=(ab-a+1)/aHF /(HF+AF)=HF/AH=(ab-a+1)/a+（ab-a+1) =(ab-a+1)/(ab+1),推出，AH=(ab+1)/(ab-a+1)HF,EC/BC=(1-b)/b,根据平行线分割成比例，所以EC/BC=EH/AH=(1-b)/b,推出，EH=(1-b)/b*AH=(1-b)/b*(ab+1)/(ab-a+1)HFEF=EH+HF=(1-b)/b*(ab+1)/(ab-a+1)HF+HF =HF AF=a/(ab-a+1)*HF 所以推出，AF/EF=ab.也可以通过AH/AE的比值来求解。三角内平行线，推出，AH/AE=BC/BE=bAH=(ab+1)/(ab-a+1)HF,AE=(ab+1)/b(ab-a+1)HF=a/(ab-a+1)*HF+1/b(ab-a+1)HFAF=a/(ab-a+1)*HF，EF=AE-AF=1/b(ab-a+1)HF,所以，AF/EF=ab.此种算法较为麻烦，一般不宜采用，但该方法是最基本的求法。 23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D。 （1）求a、b及sinACP的值。 （2）设点P的横坐标为m。 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值。 连接PB,线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值 ；若不存在，说明理由。 y B C D A O x P分析：此题有难度，第一问难度适中，第二问、第三问难度较大，综合难度为80%。但如果对图像有全面了解和应用，知道图形运动过程，该题难度较小。1、 通过图形，我们应该知道的资料是，一次函数与二次函数相交，通过交点可以求解一些问题,明白a大于0，b小于0。2、 通过一次函数，知道AO:MO=2(M点是与y轴交点)，AO:AM=2/5,知道AOM 、PDC、ANCABH相似（N是PC与x轴的交点，H是B点在x轴的垂点。）。3、平行于y轴的线段长，等于y值或的y值绝对值 ，平行于x轴的线段长，等于x值或的x值绝对值 .两点之间在x轴的投影长度等于x1-x2(x1x2)在y轴的投影长度等于y1-y2(y1y2)明白这些,问题就迎刃而解。第一问：求a、b的值和sinACP的值。a、b的值通过已知条件可以求出A、B两点的坐标求解； sinACP的值,通过平行转化为求sinAMO即可求解。A点坐标，y=0,代入y=x+1,则x=-2,所以坐标为（-2,0）B点坐标，已知纵坐标为3，即y=3，代入y=x+1,则x=-2,所以坐标为（4,3）。将两坐标代入y=ax2+bx-3，得出两个方程式。4a-2b=316a+4b=6解方程得：a=1/2, b=-1/2。所以抛物线解析式为y=x2-x-3（如果a=-b，则抛物线的对称轴是X=,本知识在此题无用，以后做题有用。） 根据PCy轴，所以 ACP =AMO根据一次函数与x、y轴所组成的三角形特征，AO=2,MO=1,所以AM=，sinAMO=AO:AM=2/5,所以sinACP=2/5。第二问：要求PD的长，PC的长可以用含m的y1-y2表示。PD/PC=sinACP,PD的表达式就算出来了。y1=m+1,y2=m2-m-3，PC=y1-y2=-m2+m+4sinACP=2/5,所以，PD=PC*sinACP=-/5m2+2/5m+8/5 是一个开口向下的抛物线,要求P点在AB下方且不与AB重合，所以m的取值范围是A点B点中间的数。所以-2m4。（标准答案中没有标明取值范围，答案是不全面的，应更正）根据试卷给出的顶点坐标公式（-，），所以当m=1时，PD最大，为9/5。第三问：有多种做法。我们看这两个三角形，有什么共同特征，一是在以AB线为底边时同高；二是共用一条边，以共用边为底，也就是同底。我们用两个方法思路都可以求出答案。方法一：同底法。分别过D,B向PC做垂线，交PC或延长线于F,G点。则，DF是PDC的高，BG是PBC的高。要令PDC与PBC的面积比是10/9或9/10，就是要令DF和BG的长度比是10/9或9/10。DF=PD*cosACP，cosACP=OM/AM=/5，所以，DF=(-/5m2+2/5m+4)/5=-1/5m2+2/5m+8/5=-1/5（m2-2m-8）=（4-m)(m+2）/5，BG=4-m所以，DF/BG=(m+2）/51、DF/BG=(m+2）/5=9/10,则m=2.52、DF/BG=(m+2）/5=10/9,则m=32/9。方法二：同高。PD作为高，第二问求出，PD=2/5*(-m2+m+4)看底边，PDC的底边是DC,PDC与AOM相似DC=1/2PD=/5*(-m2+m+4)=(4-m)(m+2)/10PBC的底边是BC,BC=(4-m)/sinACP=/2（4-m）所以，要令PDC与PBC的面积比是10/9或9/10，就是要令DC和BC的长度比是10/9或9/10。DC/BC=(4-m)(m+2)/10:/2*（4-m）=(m+2）/51、DC/BC=(m+2）/5=9/10,则m=2.52、DC/BC=(m+2）/5=10/9,则m=32/9。通过做题我们发现好多规律，如果一个抛物线各点到一条直线的距离所形成的集合也是一条抛物线，分两种情况，如果相交，