山东省青岛市平度市三校高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省青岛市平度市三校高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知倾斜角为45的直线经过a（2，4），b（1，m）两点，则m=（） a 3 b 3 c 5 d 12半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） a b c d 3平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（） a b 2 c d 4某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（） a b c 5 d 5若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（） a b 4 c d 26已知向量，分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos，=，则l与所成的角为（） a 30 b 60 c 120 d 1507已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（） a 若m，n，则mn b 若m，n，且m，n，则 c 若，m，则m d 若，m，m，则m8如果实数x，y满足（x2）2+y2=3，那么的最大值是（） a b c d 9图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（） a acbe b ef平面abcd c 三棱锥abef的体积为定值 d aef的面积与bef的面积相等10双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，渐近线分别为l1，l2，点p在第一象限内且在l1上，若l2pf1，l2pf2，则双曲线的离心率是（） a b 2 c d 二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分11对任意实数a，直线y=ax3a+2所经过的定点是12若圆o1：x2+y2=1与圆o2：（x3）2+y2=r2（r0）相交，则r的范围为13抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是14如图，在一个60的二面角的棱上，有两个点a、b，ac、bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，则cd的长为15在平面直角坐标系xoy中，已知点a（4，0），动点m在y轴上的正射影为点n，且满足直线mona，则动点m的轨迹c的方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，abc=90，ab=bc=bb1，m是a1b1的中点，n是ac1与a1c的交点（1）求证：mn平面bcc1b1；（2）求证：mn平面abc117已知椭圆e：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，点（，）在椭圆e上（1）求椭圆e的方程；（2）设过点p（2，1）的直线l与椭圆相交于a、b两点，若ab的中点恰好为点p，求直线l的方程18如图，e是矩形abcd中ad边上的点，f为cd边的中点，现将abe沿be边折至pbe位置，且平面pbe平面bcde（1）求证：平面pbe平面pef；（2）求四棱锥pbefc的体积19已知圆m的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点a（5，0），b（1，0）（）求圆m的方程；（）求过点c（1，2）的圆m的切线方程；（）已知d（3，4），点p在圆m上运动，求以ad，ap为一组邻边的平行四边形的另一个顶点q轨迹方程20在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长21在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点（1，0），（1，0）的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线g，直线m：x=1与曲线g交于点m（点m在第一象限）（1）求曲线g的方程；（2）已知a为曲线g的左顶点，平行于am的直线l与曲线g相交于b，c两点判断直线mb，mc是否关于直线m对称，并说明理由2014-2015学年山东省青岛市平度市三校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知倾斜角为45的直线经过a（2，4），b（1，m）两点，则m=（） a 3 b 3 c 5 d 1考点： 直线的斜率；直线的倾斜角专题： 计算题；直线与圆分析： 首先根据斜率公式直线ab的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答： 解：直线经过两点a（2，4），b（1，m），直线ab的斜率k=4m，又直线的倾斜角为450，k=1，m=3故选：a点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型2半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） a b c d 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： 半径为r的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为r，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答： 解：半径为r的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为r，设圆锥的底面半径为r，则2r=r，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积v=，故选：c点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识3平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（） a b 2 c d 考点： 两条平行直线间的距离专题： 直线与圆分析： 利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案解答： 解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：b点评： 本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题4某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（） a b c 5 d 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可解答： 解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=故选d点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力5若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（） a b 4 c d 2考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得a和b的关系，再利用焦距为4，即可求出双曲线的实轴长解答： 解：设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为y=x两条渐近线互相垂直，（）=1，a2=b2，焦距为4，2c=4，c=2，a2=4a2，a2=2，a=，双曲线的实轴长为2故选c点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生转化和化归思想，考查计算能力，属于中档题6已知向量，分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos，=，则l与所成的角为（） a 30 b 60 c 120 d 150考点： 平面向量数量积的运算专题： 空间向量及应用分析： 由向量的夹角的范围，可得，=120，再由直线和平面所成角的定义，即可得到解答： 解：由于cos，=，0，180，则，=120，取直线l和平面的法向量所在直线的夹角为180120=60，则l与所成的角为9060=30，故选：a点评： 本题考查直线的方向向量和平面的法向量的概念，以及直线与平面所成角的求法，属于基础题7已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（） a 若m，n，则mn b 若m，n，且m，n，则 c 若，m，则m d 若，m，m，则m考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题： 阅读型分析： 由题意知，用平行和垂直的定理进行判断，对简单的可在长方体中找反例解答： 解：a错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；b错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；c错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；d对，由，在内作交线的垂线c，则c，因m，m，所以m故选d点评： 本题为基础题，考查了空间线面的平行和垂直关系，借助具体的事物培养空间想象力8如果实数x，y满足（x2）2+y2=3，那么的最大值是（） a b c d 考点： 圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆分析： 设=k，则y=kx表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值解答： 解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角eoc的正切值易得|oc|=2，|ce|=，可由勾股定理求得|oe|=1，于是可得到k=，即为的最大值故选：c点评： 本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题9图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（） a acbe b ef平面abcd c 三棱锥abef的体积为定值 d aef的面积与bef的面积相等考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题分析： aacbe，可由线面垂直证两线垂直；bef平面abcd，可由线面平行的定义证线面平行；c三棱锥abef的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；d由图形可以看出，b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，故aef的面积与bef的面积相等不正确解答： 解：aacbe，由题意及图形知，ac面dd1b1b，故可得出acbe，此命题正确，不是正确选项；bef平面abcd，由正方体abcda1b1c1d1的两个底面平行，ef在其一面上，故ef与平面abcd无公共点，故有ef平面abcd，此命题正确，不是正确选项；c三棱锥abef的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形bef的面积是定值，a点到面dd1b1b距离是定值，故可得三棱锥abef的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；d由图形可以看出，b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，故aef的面积与bef的面积相等不正确，故d是错误的综上应选d故选d点评： 本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证10双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，渐近线分别为l1，l2，点p在第一象限内且在l1上，若l2pf1，l2pf2，则双曲线的离心率是（） a b 2 c d 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 由双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，渐近线分别为l1，l2，点p在第一 象限内且在l1上，知f1（c，0）f2（c，0）p（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=x，l2pf2，知ay=bcbx，由ay=bx，知p（），由此能求出离心率解答： 解：双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，渐近线分别为l1，l2，点p在第一 象限内且在l1上，f1（c，0）f2（c，0）p（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=x，l2pf2，即ay=bcbx，点p在l1上即ay=bx，bx=bcbx即x=，p（），l2pf1，即3a2=b2，因为a2+b2=c2，所以4a2=c2，即c=2a，所以离心率e=2故选b点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线和双曲线位置关系的灵活运用二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分11对任意实数a，直线y=ax3a+2所经过的定点是（3，2）考点： 恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： 由对任意实数a，直线y=ax3a+2都过某定点，所以a的系数和为0，由此能求出该定点解答： 解：y=ax3a+2=（x3）a+2，当a的系数x3=0，即x=3时，对任意实数a，直线y=ax3a+2都经过一个定点（3，2）故答案为：（3，2）点评： 本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要关键是把握住a的系数和为012若圆o1：x2+y2=1与圆o2：（x3）2+y2=r2（r0）相交，则r的范围为2r4考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 求出圆o2：（x3）2+y2=r2（r0）的圆心与半径，由题意可得两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，列出关系式，解得r的取值范围解答： 解：圆o2：（x3）2+y2=r2（r0），表示圆心c（3，0），半径等于r的圆，当圆x2+y2=1与圆o2：（x3）2+y2=r2（r0）相交时，两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，即|r1|r+1，解得2r4，故答案为：2r4点评： 本题主要考圆的标准方程，查两圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距小于两圆的半径之和、且大于半径之差，属于中档题13抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是（6，6）考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标，即可求得结论解答： 解：抛物线y2=12x的准线方程为x=3抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于9根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为6代入抛物线方程，可得y2=72，y=6即所求点的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）点评： 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题14如图，在一个60的二面角的棱上，有两个点a、b，ac、bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，则cd的长为2考点： 与二面角有关的立体几何综合题专题： 空间位置关系与距离分析： 由题设条件知=（）2，由此利用向量法能求出cd的长解答： 解：在一个60的二面角的棱上，有两个点a、b，ac、bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，=（）2=+=36+16+64+268cos120=68cd的长|=2故答案为：2点评： 本题考查线段长的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用15在平面直角坐标系xoy中，已知点a（4，0），动点m在y轴上的正射影为点n，且满足直线mona，则动点m的轨迹c的方程为y2=4x（x0）考点： 轨迹方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设m（x，y），则n（0，y），=（x，y），=（4，y），利用数量积公式建立等式，可的轨迹方程，注意限制条件解答： 解：设m（x，y），则n（0，y），=（x，y），=（4，y），直线mona，=4xy2=0即y2=4x，动点m的轨迹c的方程为y2=4x（x0）故答案为：y2=4x（x0）点评： 本题主要考查了轨迹方程，考查向量知识的运用，考查了运算求解的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，abc=90，ab=bc=bb1，m是a1b1的中点，n是ac1与a1c的交点（1）求证：mn平面bcc1b1；（2）求证：mn平面abc1考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）连结b1c，可得mnb1c，又因为mn平面bcc1b1，b1c平面bcc1b1，即可判定mn平面bcc1b1（2）由abbb1，又abbc，即可证明ab平面bcc1b1，可得abcb1，由正方形bcc1b1，可知b1cc1b，由（）知mnb1c，可得mnab，mnc1b，又ab，c1b平面abc1，abc1b=b，从而可判定mn平面abc1解答： （本小题满分12分）证明：（1）连结b1c （1分）因为m是b1a1的中点，n是ac1与a1c交点，所以n是a1c的中点所以mnb1c（3分）又因为mn平面bcc1b1，b1c平面bcc1b1所以mn平面bcc1b1（5分）（2）因为bb1底面abc，所以abbb1，又abbc，所以ab平面bcc1b1，abcb1（7分）由正方形bcc1b1，可知b1cc1b （8分）由（）知mnb1c，所以mnab，mnc1b（10分）因为ab，c1b平面abc1，abc1b=b所以mn平面abc1（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力，属于基本知识的考查17已知椭圆e：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，点（，）在椭圆e上（1）求椭圆e的方程；（2）设过点p（2，1）的直线l与椭圆相交于a、b两点，若ab的中点恰好为点p，求直线l的方程考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）设直线的斜率为k，a（x1，y1），b（x2，y2），可得，=1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出解答： 解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4椭圆方程为：（2）设直线的斜率为k，a（x1，y1），b（x2，y2），=1，两式相减得 =0，p是ab中点，x1+x2=4， y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直线l：x+y3=0点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，e是矩形abcd中ad边上的点，f为cd边的中点，现将abe沿be边折至pbe位置，且平面pbe平面bcde（1）求证：平面pbe平面pef；（2）求四棱锥pbefc的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： （1）利用折叠前的图形可判断beef，由面面垂直的性质可得ef平面pbe，再由线面垂直得面面垂直；（2）取be的中点o，连接op，可证po为棱锥的高，求出棱锥的底面四边形bcfe的面积与高po，代入公式计算解答： 解：（1）证明：，de=ad=ab=2，f为cd边的中点，de=df，又dedf，def=45，同理aeb=45，bef=45，即efbe，又平面abe平面bcde，平面abe平面bcde=be，ef平面pbe，ef平面pef，平面pbe平面pef；（2）取be的中点o，连接op，pb=pe，pobe，又平面pbe平面bcde，平面pbe平面bcde=be，po平面bcde，即po为棱锥pbefc的高，po=2，则点评： 本题利用折叠问题考查了面面垂直的证明，考查了棱锥的体积计算，解答折叠性问题要利用好折叠前图形的性质与数量关系19已知圆m的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点a（5，0），b（1，0）（）求圆m的方程；（）求过点c（1，2）的圆m的切线方程；（）已知d（3，4），点p在圆m上运动，求以ad，ap为一组邻边的平行四边形的另一个顶点q轨迹方程考点： 圆的切线方程；轨迹方程专题： 计算题；直线与圆分析： （i）根据圆的性质，可得圆心m为ab垂直平分线与直线x2y+4=0的交点因此联解两直线的方程，得到圆心m的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆m的方程；（ii）由于点c是圆m上的点，所以过点c的圆m的切线与cm垂直因此利用直线的斜率公式算出cm的斜率，从而得到切线的斜率k=3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（iii）设q（x，y）、p（x0，y0），根据平行四边形adqp的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出p的坐标为（x2，y4），代入圆m的方程化简可得x2+（y5）2=10最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（1，8）、（3，4），即可得到顶点q的轨迹方程解答： 解：（）圆m与x轴交于两点a（5，0）、b（1，0），圆心在ab的垂直平分线上，即c在直线x=2上由，解得，即圆心m的坐标为（2，1）半径，因此，圆m的方程为（x+2）2+（y1）2=10（）点c（1，2）满足（1+2）2+（21）2=10，点c在圆m上，可得经过点c与圆m相切的直线与cm垂直cm的斜率kcm=，过点c的切线斜率为k=3，由此可得过点c（1，2）的圆m的切线方程为y2=3（x1），化简得3x+y5=0（）设q（x，y）、p（x0，y0），四边形adqp为平行四边形，对角线aq、pd互相平分，即aq的中点也是pd的中点即，解得将p（x2，y4）代入圆m的方程，可得（x2+2）2+（y41）2=10，即x2+（y5）2=10，顶点q在圆x2+（y5）2=10上运动，圆x2+（y5）2=10交直线ad于点（1，8）和（3，4），当q与这两个点重合时，不能构成平行四边形adqp，顶点q的轨迹方程为x2+（y5）2=10，（点（1，8）、（3，4）除外）点评： 本题给出圆m满足的条件，求圆的方程并依此求动点的轨迹方程着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、线段的中点坐标公式和动点轨迹方程的求法等知识点，属于中档题20在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长考点： 用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题专题： 综合题；空间位置关系与距