高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3课件 新人教A版必修4.ppt

3 1 3二倍角的正弦 余弦 正切公式 一 二 思维辨析 一 二倍角的正弦 余弦和正切公式问题思考1 在两角和的正弦 余弦 正切公式中 令 将得到怎样的结果 2 上述cos2 的式子能否变成只含有sin 或cos 形式的式子呢 提示根据同角的三角函数关系式可得cos2 2cos2 1 1 2sin2 一 二 思维辨析 3 填空 二倍角的正弦 余弦 正切公式 一 二 思维辨析 一 二 思维辨析 二 二倍角公式的变形问题思考1 若将1 sin2 中的 1 用sin2 cos2 代换 那么1 sin2 可化为什么形式 提示1 sin2 sin2 2sin cos cos2 sin cos 2 2 根据二倍角的余弦公式 sin cos 与cos2 的关系分别如何 3 填空 1 1 sin2 sin cos 2 2 升幂缩角公式 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 一 二 思维辨析 一 二 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 答案 1 2 3 4 5 6 7 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用二倍角公式解决给角求值问题 例1 求下列各式的值 分析对于 1 2 3 可直接逆用公式计算 对于 4 可将分子与分母同乘2sin20 然后连续逆用二倍角的正弦公式进行求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对于给角求值问题 一般有两类 1 直接正用 逆用二倍角公式 结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化 一般可以化为特殊角 2 若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘 则一般逆用二倍角的正弦公式 在求解过程中 需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件 使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用二倍角公式解决条件求值问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解决条件求值问题的方法给值求值问题 注意寻找已知式与未知式之间的联系 有两个观察方向 1 有方向地将已知式或未知式化简 使关系明朗化 2 寻找角之间的关系 看是否适合相关公式的使用 注意常见角的变换和角之间的二倍关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用二倍角公式解决化简与证明问题 例3 1 化简 cos2 15 sin2 15 sin 90 cos 90 分析 1 将前两项进行降幂处理 后两项运用诱导公式 展开整理化简即得 2 将左边分子 分母中的1 cos2 与1 cos2 运用公式先化简 后约分结合同角关系证明 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 对于三角函数式的化简 要注意以下两点 1 三角函数式的化简有四个方向 即分别从 角 函数名 幂 形 着手分析 消除差异 2 三角函数式的化简 主要有以下几类 对三角的和式 基本思路是降幂 消项和逆用公式 对三角的分式 基本思路是分子与分母的约分和逆用公式 最终变成整式或数值 对二次根式 则需要运用倍角公式的变形形式 在具体过程中体现的则是化归的思想 是一个 化异为同 的过程 涉及切弦互化 即 函数名 的 化同 角的变换 即 单角化倍角 单角化复角 复角化复角 等具体手段 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 对于无条件的恒等式证明 常采用的方法有化繁为简和左右归一 关键是分析等式两边三角函数式的特点 角度和函数关系 找出差异 寻找突破口 有条件的等式证明 常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系 灵活使用 另外 需注意二倍角公式本身是 升幂公式 其变形是 降幂公式 在证明中应灵活选择 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽视角的范围致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 2 3 4 5 1 下列各式中 不一定成立的是 a sin8 2sin4 cos4 b 1 cos2 2sin2 c sin cos 2 1 sin2 d t