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解析几何初步综合检测一、填空题1直线xtan 60的倾斜角是_2直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则m_3直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同的交点，则a的取值范围是_4已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是_5在圆x2y24上与直线l：4x3y120的距离最小的点的坐标是_6圆x2y2x6y30上两点P、Q关于直线kxy40对称，则k_ 7若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2相交，则m的取值范围是_8已知点P是直线3x4y80上的动点，PA是圆C：x2y22x2y10的切线，A为切点，则PA的最小值为_9直线xy20截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角是_10如果圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)都能使xyc0成立，那么实数c的取值范围是_11已知圆C：x2y24x6y80，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C直径，则圆C的标准方程为_12P(0，1)在直线axyb0上的射影为Q(1,0)，则axyb0关于xy10对称的直线方程为_13由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，APB60，则动点的轨迹方程为_14过点P(1，)的直线l将圆C：(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为_二、解答题15已知点P(4,2)和直线l：3xy70求：(1)过点P与直线l平行的直线方程；(2)过点P与直线l垂直的直线方程16已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程 17已知圆过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程18从点A(4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：xy30反射，反射光线恰好通过点B(1，6)，求入射光线l所在的直线方程19(16分)已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 20(16分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程解析几何初步综合检测答案19022或解析令y0，则(2m2m3)x4m1，所以直线在x轴上的截距为1，所以m2或m36a4解析将圆的方程化为(xa)2(y2)216圆心(a，2)到直线的距离d直线与圆有两个不同交点，d4，即4，得6a44(x2)2(y3)2135解析经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x4y0解方程组得或画出图形，可以判断点是圆x2y24上到直线l距离最小的点，点是圆x2y24上到直线l距离最大的点6 2解析由已知可知PQ的垂直平分线为kxy40，直线kxy40过圆心，k10，k27(0,2)解析圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23由两圆相交的条件得32C1C232，即15m22m125，解得m或0m282解析圆C：(x1)2(y1)21的半径为1，要使PA最小，只需PC最小，(PC)min3故(PA)min296010c1解析对任意点P(x，y)能使xyc0成立，等价于c(xy)max设b(xy)，则yxb圆心(0,1)到直线yxb的距离d1，解得，1b1c111x2(y3)21解析圆C：x2y24x6y80与x轴没有交点，只与y轴相交，取x0，得y26y80解得两交点分别为(0,2)和(0,4)，由此得圆C的圆心坐标为(0,3)，半径为1，所以标准方程为x2(y3)2112xy10解析kPQ(a)1，a1，Q(1,0)代入xyb0得b1，将其代入axyb0，得xy10，此直线与xy10垂直，其关于xy10的对称的直线是其本身13x2y24解析在RtAOP中，APB60，APO30，PO2OA2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2y2414解析当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为15解(1)设所求直线的方程是3xym0(m7)，点P(4,2)在直线上，3(4)2m0，m14，即所求直线方程是3xy140(2)设所求直线的方程是x3yn0，点P(4,2)在直线上，432n0，n2，即所求直线方程是x3y2016证明(1)M为AB的中点，D为PB中点，DMAP又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC(2)PMB为正三角形，D为PB中点，DMPB又DMAP，APPB又APPC，PCPBP，AP平面PBCBC平面PBC，APBC又ACBC，且ACAPA，BC平面APC又BC平面ABC，平面ABC平面APC16解(1)由题意，得直线AC的方程为2xy110解方程组，得点C的坐标为(4,3)(2)设B(m，n)，M于是有m550，即2mn10与m2n50联立，解得B点坐标为(1，3)，于是有lBC：6x5y90 17解方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0 将P，Q坐标代入得令x0，由得y2EyF0 据题设知|y1y2|4，其中y1，y2是的两根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48解由组成的方程组得D2，E0，F12或D10，E8，F4故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求PQ的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心C在直线上，故可设其坐标为(a，a1)又圆C的半径rCP 由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，r2a22，将式代入得a26a50所以有a11，r1或a25，r2，即(x1)2y213或(x5)2(y4)23718解设B(1,6)关于直线l1：xy30的对称点为B(x0，y0)，则解得B(3,4)依题意知B在入射光线上又A(4,1)也在入射光线上，所求方程为3x7y19019解(1)(x1)2(y2)25m，m5(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy020(1)证明圆C过原点O，r2t2设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tSOA