云南省中考研讨会—数学总复习攻略.ppt

2017年云南省 初中学业水平考试 2017年3月 昆一中西山学校高级教师 现代教育评估中心 专家吕明 数学总复习攻略 2017年中考数学总复习攻略 一 做好复习前的准备工作 1 研究课标通读教材 3 以人为本研究学生 2 把握动向研究中考 4 科学安排研究计划 二 阶段复习的具体措施 1 单元复习阶段 全面复习夯实基础沟通联系 2 专题复习阶段 把握重点抓住考点训练思维 3 模拟讲评阶段 综合模拟查漏补缺调适心态 一 研读考试说明 教师要明确我省中考 怎么考 1 研究课标通读教材2 把握动向研究中考 作为今年中考的 风向标 2017年云南省初中学业水平标准与考试说明 以下简称 考试说明 早上各位老师已经听了郭莹老师的分析 考试说明 是中考命题的依据 也是师生备考的指挥棒 老师和考生全面深入地研读 考试说明 明确和了解 考试内容和要求 考试形式与试卷结构 题型示例 参考试卷 正确把握其导向作用是取得备考有效性的关键 研究 考式说明 命题方式 初中学生学业水平考试由省教育厅统一命题 昆明市和曲靖市除外 统一颁布各科考试标准 统一考试科目 统一考试分数 统一制卷 统一考试时间 统一考试结果 应用 统一发布全省初中教学质量分析报告 对自行命题的地区 省教育厅将建立抽考制度 每年抽考2个科目 抽考科目和抽考办法另行通知 考试能力要求 1 数感2 符号意识3 空间观念4 几何直观5 数据分析观念6 运算能力7 推理能力8 模型思想9 应用意识10 创新意识 考试内容 1 数与代数 数与式 方程与不等式 函数2 图形与几何 图形的性质 图形与变化 图形与坐标 图形与证明3 统计与概率 统计 概率 试卷中数与代数约占42 空间与图形约占42 概率与统计约占16 考试形式与试卷结构 考试采用闭卷笔试形式 全卷满分120分 考试时间120分钟 客观题约占40 主观题约占60 试题易中难的比例仍然为7 2 1 整卷难度系数为0 65左右 2017年省考题型及分值 一 研读 考试说明 教师要明确我省中考 考什么 重点考查 数学课程标准 中那些核心的基础知识 基本技能以及数学思想和方法 不刻意追求知识点的覆盖面 不出人为编造的 繁难的计算题和证明题 数学试题要具有高中学校选拔新生的功能 因此会设置具有选拔功能的部分试题 即我们通常所说的压轴题 这类试题会加大对数学知识综合运用的要求 加大对数学思维能力的考查力度 核心知识重点考 1 实数的简单混合运算2 代数式的变形3 方程 组 的解法4 不等式 组 的解法及应用5 一次函数 反比例函数 二次函数的图象与性质6 三角形的全等 特殊三角形的性质7 平行四边形和特殊四边形的性质8 圆的有关性质及切线证明9 相似三角形的性质与判定10 锐角三角函数等知识要重点复习 同时还要注意这些知识的综合应用 只有明晰 怎么考 我们才能在众多的资料面前保持清醒 用理智的头脑进行正确筛选 从而做到有的放矢 减轻学生无谓的负担 提高复习的针对性 考什么 选择题常考考点填空题常考考点解答题常考考点 填空题的常见考点 1 函数自变量的取值范围 2 确定简单的函数解析式 3 已知函数关系式 求其中的字母的值 4 因式公解 分式的化简计算 5 直角三角形 等腰三角形的性质6 多边形的内角和 外角和7 一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 填空题的常见考点 8 三角形中位线定理9 平行线的判定和性质 10 相似三角形性质 11 扇形 圆锥的相关计算 12 整体代入思想 13 方差 14 找规律 15 求阴影部分的面积 选择题的常见考点 1 相反数 绝对值 倒数 2 平方根 算术平方根 立方根 3 科学记数法 有理数 无理数的概念 4 幂的运算 乘法公式 合并同类项 去括号与添括号 二次根式的加减法 5 一元一次不等式组的解法 6 立体图形的三视图 柱 锥 球 台的三视图 7 计算三角形的角 边 选择题的常见考点 8 特殊四边形的判定 性质 计算9 圆的有关性质 简单计算10 直线与圆的位置关系 11 一组数据的极差 平均数 众数和中位数12 总体 个体 样本 样本容量13 一元二次方程的解 根的判别式 列方程解决实际问题14 一次函数 反比例函数 二次函数的图像及性质 解答题的常见考点 题型一 实数的运算题型二 分式化简求值题型三 有关三角形与四边形中的证明题型四 网格中的图形变换题型五 统计问题题型六 概率问题 解答题的常见考点 题型七 直角三角形的实际应用题型八 一次方程 分式方程 一元一次不等式的实际应用题题型九 简单一次函数 反比例函数问题及实际应用问题题型十 特殊平行四边形的证明及应用方程思想的计算题型十一 与圆有关的证明和计算题型十二 压轴题 二 做好复习前的准备工作 科学安排研究计划1 单元复习阶段 全面复习夯实基础沟通联系2 专题复习阶段 把握重点抓住考点训练思维3 模拟讲评阶段 综合模拟查漏补缺调适心态 昆一中西山学校初三年级备课组 教学计划 2016学年度第二学期 科目 九年级数学总复习 备课组长 吕明 表一 三 上好三个阶段的复习课 一般复习课六环节 问题引入 回顾知识 基础习题 巩固训练 典例精析 灵活变式 题组练习 运用拓展 归纳小结 深化方法 布置作业 课外延伸 减轻学生课业负担 牢牢抓住教学的主阵地 课堂 提高复习效率的主阵地是课堂 1 认识中考复习课 构建有效的复习课模式 1 中考复习课一般有三种类型 板块复习课 专题复习课 习题 试卷 讲评课 提高复习效率的主阵地是课堂 以课本为主突出基础性重视双基重拾被遗忘知识点的记忆加深较模糊知识点的理解巩固提高掌握较好的知识点 知识结构系统化基本概念清晰化例题习题典型化方法技巧规律化基本运算准确化运用数学思想方法自觉化 提高复习效率的主阵地是课堂 基本知识基本概念习题化精选精编高质量的例习题关注知识之间内在的联系深化数学思想方法的理解起点低落点高难易有层次 提高复习效率的主阵地是课堂 2 明确中考复习课的功能 梳理基础知识 理清来龙去脉 建构知识体系 疏通内在联系 突出重点知识 理解内涵外延 突破难点疑点 把握要害关键 学会一般方法 把握典型问题 适度延伸拓展 提高变通能力 提高复习效率的主阵地是课堂 在数学教学设计时 要考虑学生的思维发展水平 使设计的教学活动与学生的思维水平向适应 史宁中教授讲一堂好课是启发学生思考 激发学生兴趣 培养良好习惯的复习课也要精心设计 而不是简单的讲题课 了解学生思维发展的水平 提高复习效率的主阵地是课堂 第一阶段 全面复习 要求 以 课标 为标准 以 单元 章节 为顺序 重视基础知识 基本能力 基本方法的复习和良好思维习惯的培养 这一阶段的教学可以按以下步骤进行 课前自主复习 课堂讲练结合 课后精简作业 自习反馈矫正 1 明确单元知识的重点 难点 考点 2 充分挖掘教材 引导学生归纳 梳理知识点 形成网络 3 重视基础知识 基本技能 基本思想方法的训练 4 精选例题 精简作业 以中低档题训练为主 避免重复 5 适当控制教学的难度 穿插少量的综合复习 避免偏离复习方向 6 注意复习的 新意 培养学生兴趣 增强学习的内驱力 1 难度盲目拔高 2 追求一步到位 3 迷信大容量 4 迷信快节奏 5 少数人表现 多数人当观众 6 表面上热闹 7 课堂上无事可干 或干不了 单元复习阶段不实现象 具体办法 1 用好每一道精选的试题 讲清 要点 易错点 联系点 2 将能力 思想的培养渗透在每节课中 3 在系统思想指导下确定好每一阶段 每节课的具体而又适宜的目标 循序渐进 落实到位 4 分类 将学生分类 将存在问题分类 将练习分类 5 集体备课 量不在多 典型就行 题不在难 有思想就灵 一 以题带知识 将所要复习的知识点问题化 由练启讲 案例一 一元一次不等式 组 的复习 首先 了解一下 考试标准 中对不等式 组 的考试内容和考查要求 1 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 并探索不等式的基本性质 2 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示出解集 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 并会用数轴确定解集 3 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组 解决简单问题 对不等式 组 考查的主要方式有 直接考查和间接考查两种 直接考查就是考查不等式 组 解的概念 解法 不等式 组 解集的表示 求整数解以及列不等式 组 解决实际问题 间接考查就是考查其他知识的过程中 结合对不等式 组 内容的考查 或体现了这些内容所反映的思想和方法 例如 求函数自变量的取值范围等 复习教学过程设计 1 下列四个命题中 正确的有 若a b 则a 1 b 1 若a b 则a 1 b 1 若a b 则 2ab 则2a 2b A 1个B 2个C 3个D 4个 基础知识回顾与基础训练 设计意图 以选择题的形式复习不等式的基本性质 特别对于两边同乘以负数的情况加以强调 此题在视觉上对 容易产生错误 求x的取值范围 将x的取值范围用数轴表示出来 设置意图 题目形式上显简单 数据也不大 不复杂 所有学生易于接受 但考查的内容多 1 具体问题中列不等关系式 不小于 2 一元一次不等式的解法 特别是学生易错点 去分母 3 解集能用数轴表示 找一个满足条件的非负整数 或求非负整数解 3 解不等式组 设计意图 此类题目的在于基础解题能力的复习 让学生会解不等式组 重点在于能找到不等式组的解集 这也是学生学习中的难点 不必在不等式组形式 结构上设计过多的 障碍 如 去分母 去括号 巩固基本解题技能 不急于求成 4 写出下列不等式组的解集 1 2 3 设计意图 借助于问题3变化而来 复习巩固寻找不等式组解集方法 解决难点 复习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表示方法 如 表示空心点还是实心点等 设计意图 求不等式组的整数解的问题也是中考要求的内容 用已经求出解集的不等式组来解决这一类型的问题 既可节约时间 又能让所有学生均能接受问题 并加以思考 二 设置问题串 将所要复习的知识点以问题串的形式给出 形成 知识点 典型图 等之间的联串 典型性 不在于难 而在于解决该题所用的方法具有良好的迁移性 广泛的适用性 1 串 知识点 案例二 二次函数 的复习 请研究二次函数y x2 4x 3的图象及其性质 并尽可能多地写出有关结论 解 1 图象的开口方向 2 顶点坐标 3 对称轴 4 图象与x轴的交点为 5 图象与y轴的交点为 6 增减性 7 最大值或最小值 8 y的正负性 9 图象的平移 10 图象在x轴上截得的线段长 11 对称抛物线 12 图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为 3 若a为方程 的解 求的值 1 求方程 组 或不等式的解 4 若a为不等式 的解 求的y取值范围 2 若x y是方程组 的解 求的值 5 若方程 的两个解分别是相交两圆的半径长 请写出一个符合条件的圆心距 2 串题目 D 3 串 典型图形 1 某海滨浴场的沿岸可以看作直线 如图所示 1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救 便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助 若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米 秒 在水中游泳的速度都是2米 秒 1 请问1号救生员的做法是否合理 2 若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助 请问谁先到达B 串 典型图形 2 如图 为了求河的宽度 在河对岸岸边任意取一点A 再在河这边沿河边取两点B C 使得 ABC 60 ACB 45 量得BC长为100米 求河的宽度 即求BC边上的高 3 外国船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设A B是我们的观察站 A和B之间的距离为160海里 海岸线是过A B的一条直线 一外国船只在P点 在A点测得 BAP 450 同时在B点测得 ABP 600 问此时是否要向外国船只发出警告 令其退出我国海域 C D 问题1楼房AB的高度是多少 问题2楼房CD的高度是多少 5 为打捞一失事飞机上的黑匣子 潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行 在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向 半小时后到达C处 测得B在北偏东30度的方向 问潜水员继续向东划行时 距B的最近距离是多少 精确到0 1m A D C B 北 北 30 60 E F 教学过程中 对于数学建模能力的培养是很重要的 对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的 当然 我们应由易到难 逐步深入 照顾到不同类型的学生 设计意图 抓住一个 基 字 追求一个 效 字 心得体会 复习课第一阶段要合理 回归 教材 1 将书读薄 使学生对整个初中数学的知识结构有个清晰的认识 2 温故而知新 以新的视角去发现知识间的内在联系 对数学思想方法有更进一步的认识 3 合理利用 即对书中某些典型例题 习题应当合理利用 变式拓展 总结方法 便于学生掌握 第二阶段 专题训练 常见的复习专题 1 知识综合型专题 代数综合问题 方程 不等式与函数 几何综合问题 三角形 四边形 圆 几何变换 几何代数综合性问题 2 重点题型突破 规律探索性型 开放探究型 实验与操作型 方案设计型 阅读理解型 图表信息型 实际应用型 3 数学思想方法专题 主要数学思想有 方程函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化化归思想 统计思想 整体思想等 常见解题方法有 待定系数法 定义法 列举法 归纳法 割补法 消元法 配方法 换元法等 做到 1 重视知识的综合 尤其是横向联系 教学要有深度 2 重视合情推理能力 动手实践能力和创新意识的培养 3 突出数学思想与解题方法 4 密切关注社会热点问题 强化应用 本阶段教学运用启发式复习模式 出示问题 学生思考 合作交流 师生完成 总结反思 发散提高 具体复习采用题组复习法 递进题组 深化问题揭示规律 类比题组 举一反三归类迁移 化归题组 纵横联系提高效率 第二轮复习非常重要 可以说是对老师水平的考验 对提高学生的分析能力 综合能力 知识的扩展运用能力非常关键 专题的选择要适合学生的基础和水平 重视数学思想和解题方法的提炼 这样才能提高优秀率 才使一部分优秀学生脱颖而出 一 一图多换二 一图多变三 一题多解四 一题多变五 一法多用 真正不会学习的人 是没有掌握学习方法的人 因而在教学中要特别重视学法的指导 如图 抛物线过A 1 0 B 1 1 C 3 4 三点 二次函数与平面图形的结合 2020 1 18 一图多换 一题多变 在x y 轴上是否存在点P 使三角形是等腰三角形 若存在 求出点P坐标 若不存在 请说明理由 问题一 2020 1 18 点P是抛物线上任意一点 过点P作PM垂直于x轴于点M 否存在以P M A为顶点的三角形与三角形ABC相似 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 问题二 2020 1 18 在抛物线线的对称轴上是否存在一点P 使是直角三角形 若存在 求出点P坐标 若不存在 请说明理由 问题三 2020 1 18 点P是y轴上任意一点 过点P作PQ平行于AB交抛物线于点Q 是否存在以A B P Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点P坐标 若不存在 请说明理由 问题四 2020 1 18 点P是直线AB上一动点 点D是y轴上一个已知点 圆P的直径等于AB 利用切线长定理和垂线段最短的性质可设置求四边形DEPF的最小面积积极求此时点P的坐标 问题五 2020 1 18 如图 长方形ABCD中有一个小正方形AEFG 点E G分别在AB AD上 点F在正方形ABCD的内部 试说明线段BE与DG之间的关系 BE DG BE DG E G F M 2 一图多变 2 一图多变 BE DG BE DG A B C D E G A B C D E G A B C D E G A B C D E G F F F G 4 一法多用 2 如图 是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图 由6个颜色不同的正方形组成 设中间最小的一个正方形边长为1 求这个矩形色块图的面积 3 右图是由9个等边三角形拼成的六边形 若已知中间的小等边三角形的边长是a 求六边形的周长 1 用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形 且周长是34厘米 求这个长方形的面积 案例 义务教育课程标准试验教科书八年级上册 第117页 例4 已知一次函数的图像过点 3 5 与 4 9 1 求这个一次函数的解析式 2 画出函数图像 3 求该直线与两坐标轴的交点坐标 5 根据图象 直接写出使y 0成立的x的取值范围 4 求该直线与两坐标轴围成的三角形面积 6 若直线y1 2x 1与直线y2 x 3交于点E 求点E的坐标 7 求出使y1 y2成立的x取值范围 一题多问 例1如图 已知 为角平分线上一点 于 以为圆心 为半径作圆 求证 是 的切线 思路1 连接OE 证 AOD AOE得 ADO AEO 90 从而得证 可以吗 说出理由 一题多解 例1如图 已知 为角平分线上一点 于 以为圆心 为半径作圆 求证 是 的切线 思路2 作OE AC 证 AOD AOE得OD OE从而得证 可以吗 你还有更简捷的证法吗 一题多解 例1如图 已知 为角平分线上一点 于 以为圆心 为半径作圆 求证 是 的切线 一题多解 思路3 过O作OE AC于E AO平分 BACOD AB OE OD OE是 O的半径 AC是 O的切线 不证全等 利用角平分线的性质来证 强化一个 精 字 兼顾一个 层 字 心得体会 在复习中最忌教法单一 本来数学就抽象 加上复习又常走老路 吃炒饭 因此 教师要善于将教材中的试题 中考试题进行变式 归纳 让学生感到数学复习内容 旧貌变新颜 同时还要注意课堂复习效率 第三阶段 模拟 讲评 要求 模拟训练全面提高 自由复习和个别辅导相结合 调节心态轻轻松松迎中考 1 模拟训练查漏补缺 1 精心设计讲练模拟题 试题的选择 题目的效度 区分度及练习方式时间安排等要结合学生的实际情况进行 2 讲练要恰当 讲中有练 讲中有思 练要得法 练要有度 讲解要及时 到位 透彻 3 要给学生留有足够的思考时间 允许学生发表不同见解 4 关注每一位学生 不放弃 不抛弃 利用多种方式鼓励不同层次学生的提高与进步 5 及时发现学生答题中存在的问题 进行有效的补漏 发现漏洞 平时的作业批改反馈的情况 历次检测试卷的分析 辅导答疑过程中学生疑难问题的统计 弥补漏洞 课堂有针对性的讲解 课后单独的辅导 学生之间的的互相帮助 教师引导下的学生自己的努力 先考后教少讲精练 第三阶段复习课框架 建构科学务实的课堂教学模式 2020 1 18 立足课堂教学 提高复习效率 散点知识系统化同类问题规律化抽象知识题型化解题思路建模化 三讲 讲学生理解不了的问题 重点难点 讲学生归纳不了的问题 规律方法 讲学生运用不了的问题 迁移思路 三不讲 过易的问题不讲 过偏的问题不讲 过难的问题不讲 避免 快节奏 大容量 满堂灌 2020 1 18 2 考前心理调适提高应试素质如果说扎实的功底是中考取得成功的基础的话 那么良好的心理素质将成为中考成功的关键 考前一周对学生的心理调适非常关键 做到 1 让学生回归课本 进一步明确重点 考点 做好自由复习 教师进行个别辅导 2 教给学生答题的技巧与方法 从前到后 由易到难 沉稳答题 戒骄戒躁 不言放弃 誓得高分 3 调整好自己心态的同时 做好学生的心理调适辅导 让他们正确认识考前的焦虑和压力 保持良好的复习应考心态 提高对考试环境的适应性 学会积极的自我暗示 有效进行自我放松 2017年中考数学复习思考 一 科学备考加强研究 不仅要研究教学 而且要研究考试不仅要研究解题 而且要研究命题不仅要研究教材 而且要研究课标不仅要研究教法 而且要研究学法误区 解题 研究 研究 收集 整理 归纳 对比 总结 反思等 二 面向全体全面丰收 不能只关注优秀学生不能只关注解题思路不能只关注重点难点不能把复习课上成简单的中考题堆砌课 三 注重发展关注成长 注重教师专业发展关注学生学业成长转变观念 创新教法 运用基于素质教育 基于课程改革 基于课堂教学改革下的新的教学模式 打造高效课堂 提高课堂教学质量 五 针对填空题 选择题 解答题的复习策略 选择 填空篇 选择精准 填出精彩 选择 填空题均属于客观性试题 是云南省历年中考数学试卷的必考题型 选择 填空题的分数今年共50分 差不多是中考总分 120分 的半壁江山 毫不夸张地说选择 填空题完成的好与坏 直接影响到中考数学分数的高与低 一 选择题 填空题 一 选择题 填空题 共性 选择 填空题在云南中考试卷中 不但题量多 概念性强 而且知识容量大 覆盖面广 填空题 选择题最后一题又有一定的综合性和深度 绝大多数的选择 填空题还是以考查基本概念 基本知识 基本计算 基本解题方法等为主 一 选择题 填空题 个性 1 选择题有四个备选项 为解答提供了丰富的有用信息 有相当大的提示性 增加了解答的途径和方法 2 填空题只要结果而不要过程 不填 多填 填错 仅部分填对 严格来说都是计零分的 容易 一失足成千古恨 解答选择题在解答时应该突出一个 选 字 充分利用题干和选择支两方面提供的信息 灵活 巧妙 快速地选择解法 二 解题方法 选择题 1 直接法 从题设条件出发 通过运算 推理或判断 直接得出结论再与选择支对照 从而作出选择的一种方法 直接法是解决选择题最基本的方法 运用直接法需要的是考生扎实的数学基本功 C 2 排除法 筛选法 即逐一否定错误的选项 根据答案的唯一性 从而确定正确答案的一种方法 选择题的解题本质就是去伪存真 通过筛除一些较易判定 不合题意的结论 缩小选择的范围 再从其余的结论中求得正确的答案 C 3 试值法 通过对试题的观察 分析 确定 将各选项逐个代入题干中 进行验证 以判断选择支正误的方法 B 4 特殊值法 有些选择题 用常规方法直接求解比较困难 若根据答案中所提供的信息 将条件特殊化 即选择某些特殊情况进行分析 或选择某些特殊值进行计算 或将字母参数换成具体数 从而得出正确结论 B 5 作图法 数形结合法 有些选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义 作出函数的图象或几何图形 借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案的方法 B 6 动手操作法 对于与剪 折操作有关或者有些关于图形变换的试题 只凭想象不好确定 处理时可以根据剪 折顺序动手实践操作一下 动手可以直观得到答案 往往能达到快速求解的目的 C 7 工具法 一般情况下中考的图形比较精准 在百般思考又却苦无对策的情况下 可借助量角器和三角尺等作图工具 辅助研究 从而确定答案 C 8 分类讨论法 分类讨论是一种逻辑方法 是一种重要的数学思想 也就是解答某些数学问题时 有时会遇到多种情况 需要对各种情况加以分类 并逐类求解 然后综合得解 A 9 观察图像法 D A 选择题常用的有以上几种方法 有时需要综合运用这几种方法去解决问题 中考填空题的常用技巧 1 直接法 直接从题设条件出发 利用定义 性质 定理 公式等 经过变形 推理 计算 判断得到结论的方法 直接法是解填空题的最基本 最常用的方法 二 解题方法 填空题 2x2 6 18 108 中考填空题的常用技巧 一 直接法这是解填空题的基本方法 它是直接从题设条件出发 利用定义 定理 性质 公式等知识 通过变形 推理 运算等过程 直接得到结果 它是解填空题的最基本 最常用的方法 使用直接法解填空题 要善于通过现象看本质 熟练应用解方程和解不等式的方法 自觉地 有意识地采取灵活 简捷的解法 2 特殊化法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值 或特殊函数 或特殊角 图形特殊位置 特殊点 特殊方程 特殊模型等 进行处理 从而得出探求的结论 二 特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值 或特殊函数 或特殊角 图形特殊位置