山东省青岛市黄岛区八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

山东省青岛市黄岛区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共24分1下列各数：，2，0，1.020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有( )a1个b2个c3个d4个2在平面直角坐标系中，点（3，1）在第( )象限a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列说法不正确的是( )a0的平方根是0b一个正数的立方根是一个正数c8的算术平方根是4d8的立方根是24下列四组线段中，可构成直角三角形的是( )a1.5，2，2.5b1，2，3c1，3d2，3，45下列计算正确的是( )a|=2b=7c=5d=6下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )y=8x1；y=0.6x；y=x+1；y=（）xabcd7计算：（2）2015（+2）2016=( )a+2b2c2d18某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示下列说法正确的有( )甲班每小时植树20棵；乙班比甲班先植树30棵；甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班a1个b2个c3个d4个二、填空题：每小题3分，共24分9在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是_10数轴上到原点距离的点表示的数是_11103的立方根是_12点m（2，1）关于x轴对称的点n的坐标是_13一次函数y=3x2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_14满足x的整数x是_15已知（2，y1），（1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是_（用“”表示）16图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点a爬行到顶点b的最短距离为_cm三、作图题：6分17如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作abc关于y轴的对称a1b1c1（2）若线段ab上有点p，坐标为（a，b）则它在a1b1上的对称点p1的坐标为_四、解答题：满分66分18（16分）计算：（1）（2）（）2（3）（2）6（4）23+19已知：如图，在abc中，ac=bc=5，ab=6，请以点a为原点，以ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出abc的各顶点坐标20如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明21已知：a，b都是x轴上的点，点a的坐标是（2，0），且线段ab的长等于4，点c的坐标是（0，3）（1）直接写出点b的坐标；（2）求直线bc的函数表达式22在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：=；=1以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化再如：=2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=_；=_；=_（2）化简求值：+（写出解答过程）23问题提出：求边长分别为，（a为正整数）三角形的面积 问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究 探究一：当a=1时，求边长分别为、三角形的面积 先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，的格点三角形abc（如图） 因为ab是直角边分别为2和1的rtabe的斜边，所以ab=； 因为bc是直角边分别为1和3的rtbcf的斜边，所以bc=； 因为ac是直角边分别为3和2的rtacg的斜边，所以ac=；通过面积转化，可间接求三角形abc的面积 所以，sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg（1）直接写出图中sabc=_ 探究二：当a=2时，求边长分别为2，5三角形的面积 先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，5的格点三角形abc（如图） 因为ab是直角边分别为2和2的rtabe的斜边，所以ab=2； 因为bc是直角边分别为1和6的rtbcf的斜边，所以bc=； 因为ac是直角边分别为3和4的rtacg的斜边，所以ac=5，通过面积转化，可间接求三角形abc的面积 所以，sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg（2）直接写出图中sabc=_ 探究三：当a=3时，求边长分别为，3三角形的面积 仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是_（4）边长分别为，3的三角形的面积为_问题解决：求边长分别为，（a为正整数）三角形的面积（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是_（6）边长分别为，（a为正整数）的三角形的面积是_24在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x100）（m2）的关系如表：粉刷面积x（m2）100200300400费用y（元）2000400060008000乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x100）（m2）满足的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1下列各数：，2，0，1.020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：=2，=2，无理数有：，1.020020002，共2个故选b【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2在平面直角坐标系中，点（3，1）在第( )象限a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标 【专题】数形结合【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：所给点的横坐标是3为负数，纵坐标是1为负数，点（3，1）在第三象限，故选c【点评】考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（，）的点在第三象限3下列说法不正确的是( )a0的平方根是0b一个正数的立方根是一个正数c8的算术平方根是4d8的立方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】原式各选项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义判断即可【解答】解：a、0的平方根是0，正确；b、一个正数的立方根是一个正数，正确；c、8的算术平方根是2，错误；d、8的立方根是2，正确，故选c【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4下列四组线段中，可构成直角三角形的是( )a1.5，2，2.5b1，2，3c1，3d2，3，4【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、1.52+22=6.25=2.52，能够成直角三角形，故本选项正确；b、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；c、1+3，不能构成三角形，故本选项错误；d、22+32=1342，不能够成直角三角形，故本选项错误故选a【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键5下列计算正确的是( )a|=2b=7c=5d=【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根、立方根的定义，即可解答【解答】解：a、|=，故错误；b、=7，故错误；c、=5，故错误；d、，正确故选：d【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义6下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )y=8x1；y=0.6x；y=x+1；y=（）xabcd【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：y=8x1中，k=80，y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；y=0.6x中，k=0.60，y的值随x值的增大而减小，故本小题正确；y=x+1中，k=0，y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；y=（）x中，k=0，y的值随x值的增大而减小，故本小题正确故选d【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键7计算：（2）2015（+2）2016=( )a+2b2c2d1【考点】二次根式的混合运算 【分析】逆用积的乘方公式即可求解【解答】解：原式=【（2）（+2）】2015（+2）=（1）2015（+2）=（+2）=2故选b【点评】本题考查了二次根式的运算，逆用积的乘方公式把已知的式子变形成【（2）（+2）】2015（+2）的形式是关键8某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示下列说法正确的有( )甲班每小时植树20棵；乙班比甲班先植树30棵；甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用 【分析】由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树1206=20（棵）；甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数量；当x3时，y甲y乙，即可判断甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班【解答】解：由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树1206=20（棵），故正确；由图象可知：甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；故正确；由图象可知：甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数为203=609棵），故正确；由图象可知，当x3时，y甲在y乙的上方，则甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班，故正确故选：d【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键二、填空题：每小题3分，共24分9在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号【考点】坐标确定位置 【分析】根据有序数对（排，号），可得答案【解答】解：在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号故答案为：9排3号【点评】本题考查了坐标确定位置，利用（排，号）有序数对表示位置是解题关键10数轴上到原点距离的点表示的数是【考点】实数与数轴 【分析】根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，可知本题就是求绝对值为的数【解答】解：根据绝对值的几何意义，得数轴上到原点的距离为的点表示的数，即绝对值为的数，为故答案为【点评】本题考查实数与数轴，绝对值的几何意义要知道，实数与数轴上的点是一一对应的，互为相反数的两个数到原点的距离相等11103的立方根是0.1【考点】立方根 【分析】先化简103=0.001，根据立方根的定义即可解答【解答】解：103=0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义12点m（2，1）关于x轴对称的点n的坐标是n（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案【解答】解：根据题意，m与n关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以n点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数13一次函数y=3x2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：当x=0时，y=3x2=2，则直线与y轴的交点坐标为（0，2）；当y=0时，3x2=0，解得x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以函数y=3x2的图象与坐标轴围成的三角形面积=2=故答案为【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b14满足x的整数x是1，0，1，2【考点】估算无理数的大小 【分析】求出，的范围，即可得出答案【解答】解：21，23，满足x的整数x有1，0，1，2，故答案为：1，0，1，2【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定，的范围15已知（2，y1），（1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是y3y2y1（用“”表示）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由y=2x+b（b为常数）可知k=20，故y随x的增大而增大，由21.51，可得y1，y2，y3的大小关系【解答】解：k=20，y随x的增大而增大，21.51，y3y2y1，故答案为：y3y2y1【点评】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键16图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点a爬行到顶点b的最短距离为（3+3）cm【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体 【专题】压轴题；数形结合【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：如图所示：bcd是等腰直角三角形，acd是等边三角形，在rtbcd中，cd=6cm，be=cd=3cm，在rtace中，ae=3cm，从顶点a爬行到顶点b的最短距离为（3+3）cm故答案为：（3+3）【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题三、作图题：6分17如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作abc关于y轴的对称a1b1c1（2）若线段ab上有点p，坐标为（a，b）则它在a1b1上的对称点p1的坐标为（a，b）【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）p（a，b），p1（a，b）故答案为：（a，b）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四、解答题：满分66分18（16分）计算：（1）（2）（）2（3）（2）6（4）23+【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行乘除运算即可；（2）利用完全平方公式计算即可；（3）首先利用分配律计算乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（4）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=10；（2）原式=5+22=72；（3）原式=23=363=6；（4）原式=4+=4【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算19已知：如图，在abc中，ac=bc=5，ab=6，请以点a为原点，以ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出abc的各顶点坐标【考点】坐标与图形性质 【分析】以点a为原点，以ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，然后过点c作adab于d，根据等腰三角形三线合一的性质可得bd=ad=ab，再利用勾股定理列式求出cd，然后写出各点的坐标即可【解答】解：坐标系如图，过点c作cdab于d，ab=ac=13，bc=10，bd=ad=ab=6=3，由勾股定理得，cd=4a（0，0），b（6，0），c（3，4）【点评】此题考查坐标与图形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作底边上的高，构造出直角三角形并利用性质是解题的关键20如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明【考点】勾股定理的应用 【分析】设abcd是矩形，作oeab与e，首先根据垂径定理求得ae=5米，然后根据勾股定理求得oe的长，再与箱子的高比较即可判定【解答】解：如图，设abcd是矩形，则abcd，ab=cd=10米，oa=12米，作oeab与e，则oe平分ab，ae=ab=5米，oe2=oa2ae2=12252=119，82=64，11964，长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库【点评】本题考查了勾股定理的应用以及垂径定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键21已知：a，b都是x轴上的点，点a的坐标是（2，0），且线段ab的长等于4，点c的坐标是（0，3）（1）直接写出点b的坐标；（2）求直线bc的函数表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（1）根据a的坐标和ab=4，分b在a点的左边和右边两种情况求得b的坐标；（2）根据待定系数法求得即可【解答】解：（1）a，b都是x轴上的点，点a的坐标是（2，0），且线段ab的长等于4，b（6，0）或（2，0）；（2）设直线bc的解析式为y=kx+b，直线经过c（0，3），直线bc的解析式为y=kx+3，当b（6，0）时，0=6k+3，解得k=，当b（2，0）时，0=2k+3，解得k=，直线bc的函数表达式为y=x+3或y=x+3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据题意求得b的两个坐标是解题的关键22在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：=；=1以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化再如：=2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=；=；=（2）化简求值：+（写出解答过程）【考点】分母有理化 【专题】阅读型【分析】（1）利用材料中所给的方法求解即可；（2）利用分母有理化的方法求解，注意消项【解答】解：（1）=；=；=；故答案是：；（2）+=1+=1+=1+17=16【点评】本题主要考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同23问题提出：求边长分别为，（a为正整数）三角形的面积 问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究 探究一：当a=1时，求边长分别为、三角形的面积 先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，的格点三角形abc（如图） 因为ab是直角边分别为2和1的rtabe的斜边，所以ab=； 因为bc是直角边分别为1和3的rtbcf的斜边，所以bc=； 因为ac是直角边分别为3和2的rtacg的斜边，所以ac=；通过面积转化，可间接求三角形abc的面积 所以，sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg（1）直接写出图中sabc= 探究二：当a=2时，求边长分别为2，5三角形的面积 先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，5的格点三角形abc（如图） 因为ab是直角边分别为2和2的rtabe的斜边，所以ab=2； 因为bc是直角边分别为1和6的rtbcf的斜边，所以bc=； 因为ac是直角边分别为3和4的rtacg的斜边，所以ac=5，通过面积转化，可间接求三角形abc的面积 所以，sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg（2）直接写出图中sabc=7 探究三：当a=3时，求边长分别为，3三角形的面积 仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2（4）边长分别为，3的三角形的面积为问题解决：求边长分别为，（a为正整数）三角形的面积（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a（6）边长分别为，（a为正整数）的三角形的面积是a【考点】勾股定理 【分析】（1）根据图中正方形的边长为1，再利用sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg可得出结论；（2）根据图中正方形的边长为1，再利用sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg可得出结论；（3）根据（1）（2）中正方形的边长规律可得出结论；（4）根据题意在网格中画出图形，同（2）的方法可得出结论；（5）根据（2）（3）中长方形的边长规律可得出结论；（6）根据（5）中的结论画出图形即可得出三角形的面积【解答】解：（1）由图可知，sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg=33211323=913=故答案为：；（2）由图可知，sabc=s正方形efcgsabesbcfsacg=36221643=18236=7故答案为7；（3）由（2）可知，每个小长方形的长应是2故答案为：2；（4）=，=，3=，长方形的边长为3，画图如下：s