向量在几何中的应用.ppt

向量概念和运算 都有明确的物理背景和几何背景 当向量与平面坐标系结合以后 向量的运算就可以完全转化为 代数 的计算 这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便 2 4 1向量在几何中的应用 1 掌握用向量的方法解决几何问题的基本方法 2 明确向量在解决有关几何问题中的证平行 证垂直 求夹角 求距离等问题的 三部曲 知识与能力 让学生经历用向量方法解决几何问题的过程 体会向量是一种处理几何问题的工具 过程与方法 情感态度与价值观 通过应用向量解决平面几何中的问题 发展运算能力和解决实际问题的能力 实际问题转化为向量问题的方法 用向量法解决几何问题的 三部曲 教学重点 教学难点 例 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 猜想 1 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系 2 类比猜想 平行四边形有相似关系吗 已知 平行四边形ABCD 分析 因为平行四边形对边平行且相等 故设其它线段对应向量可以用它们表示 求证 证明 设 则 总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 3 把运算结果 翻译 成几何元素 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 例2 证明直径所对的圆周角是直角 如图所示 已知 O AB为直径 C为 O上任意一点 求证 ACB 90 分析 要证 ACB 90 只须证向量 即 即 ACB 90 则 由此可得 例3 三角形的三条高线有什么位置关系呢 你有什么方法证明吗 如图 设 ABC的两条高AD与BE相交于点P 要说明AB边上的高CF经过点P 只需证明PC AB 分析 PA BC PB AC 即 即 利用 这两个结论 推出 即PC AB 例4 如图 ABCD中 点E F分别是AD DC边的中点 BE BF分别与AC交于R T两点 你能发现AR RT TC之间的关系吗 由于与共线 故设 又因为共线 所以设 则 因为 所以 由于向量不共线 故AT RT TC 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 1 如图 ABC中 则下列推导不正确的是 D A 若 则 ABC为钝角三角形 B 若 则 ABC为直角三角形 C 若 则 ABC为等腰三角形 D 若 则 ABC为正三角形 2 已知平面上三点A B C满足 则的值等于 3 已知四点 则四边形ABCD的形状为 菱形 5 如图 在等腰 ABC中 D E分别是两条腰AB AC的中点 若CD BE 你认为 A的大小是否为定值 以为基底 向量可以表示为 CD BE 即 ABC是等腰三角形 整理上式的 又 A为锐角 A为定值 6