5.4.分式方程.doc

北师大版数学八年级下5.4.分式方程（第2课时）教学设计 学校 康平二中 姓名 张海艳 5.4.分式方程（第2课时） 教学分析【教材分析】本节在学生已学习了分式方程定义，列分式方程的基础上,来研究分式方程的解法解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，引导学生在经历“实际问题分式方程整式方程”的过程中，探索分式方程的解法时，要注意培养学生分析问题，解决问题的能力。同时渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。【教学目标】1.知识与技能：掌握分式方程的解法了解解分式方程验根的必要性2数学思考：通过探究式的学习,培养学生的分析问题与解决问题的能力。3问题解决：通过自己动手把所学解一元一次方程的方法应用到解分式方程中去，从中体会数学的转化思想。4情感态度：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.【教学重难点】重点：解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法. 明确解分式方程验根的必要性。难点：明确分式方程验根的必要性【我的思考】在本节课的教学中，引导学生自主学习，充分发挥学生的主动性，积极性。特别注重精讲多练，真正体现以学生为主体。通过具体实例让学生观察，归纳，独立发现解分式方程的步骤，同时培养学生类比的学习方法。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。教学设计【教学过程】一、情境引入 1. 什么叫分式方程？ 2.解一元一次方程解方程 +=2【设计意图：通过解一元一次方程并要求写出解题步骤，为后面解分式方程类比其解法埋下了伏笔。回顾分式方程定义主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别，为新授做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。】二、合作探究例1解方程：=. （1）教师活动：能否利用一元一次方程求解的方法解决该问题？由学生独立思考解决，教师指导学生规范表达。解：方程两边同乘以x（x2得x（x2）=x（x2）化简得x=3（x2）. （2）教师活动：发现采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.解出x.即x=3x6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）.x=3（x的系数化为1）.教师活动：x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？学生活动：在学生充分独立思考的前提下，进行小组讨论，然后由学生代表回答，教师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得到以下要点。x=3是由一元一次方程x=3（x2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.【设计意图： 通过学生对例题的合作研究，使每个学生对分式方程的解法有一个初步的认识，在此环节，鼓励同学大胆交流、发表自己的见解，同时学会聆听。培养同学们的合作意识。教师在此时对学生的问题要做出适当的评价，给同学以鼓励和引导。】例2解方程：=45（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得960600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45，右边=4，左边=右边,所以x=4是原方程的根.师出示习题议一议解方程=2.同学出示自己的解法：=2解：方程两边同乘以x2,得1-x=12（x2）解这个方程，得x=2.解完没检验x=2是不是原方程的解.检验的结果同学们可在小组内讨论.【设计意图：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.】三 典型例题教师活动：以小组为单位共同探讨学习完成下列习题，然后分组汇报解方程：（1）=;（2）+=2.解：（1）=去分母，方程两边同乘以x（x1），得3x=4（x1）解这个方程，得x=4检验：把x=4代入x（x1）=43=120，所以原方程的根为x=4.（2）+=2去分母，方程两边同乘以（2x1），得105=2（2x1）解这个方程，得x=检验：把x=代入原方程分母2x1=21=0.所以原方程的根为x=【设计意图：通过小组合作交流，加深学生对分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，提高学生运用知识解决问题的能力。使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解通过小组合作，汇报交流，增强学生集体荣誉感】四 自我评价1. 解方程： 2. 若方程会产生增根，试求k的值【设计意图：进一步加深学生对分式方程的解法及对增根的理解。通过练习评价学生对本节课知识的掌握情况，使教师更好地把握学情】五 课堂小结教师活动：前面解方程的基本思路是什么？解分式方程的步骤有哪些？师生活动：分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学习小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生用自己的语言答出以下的要点，在学生回答时注意进行积极评价。解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根.【设计意图：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解】六、分层作业，深化新知（必做）：教材习题 第1题教材习题复习题 第4题预习下一课内容（选做）：课本习题 第2题【设计意图：作业分层布置，为每一位学生提供多样性的弹性发展空间，体现不同的人在数学上得到不同的发展的课标理念. 】【板书设计】5.4.2 分式方程（二）一、提出问题 三、 解分式方程一般步骤 1.去分母二、探求分式方程解法 2.解整式方程 3.检验例1解方程= 例2解方程=45【课后反思】1.教学理念的把握 本节课本着“三为主，五环节”的教学模式，主要突出了学生的主体地位，教师的主导作用，学生学会学习为目的，数学落实训练为主线。 2、题目的设计与处理 以问题串的形式抛出问题，从易到难，分解了难点，让学生在独立思考和合作交流中及解决了问题又实现了对新知的学习。重视学生的学习过程，教师注重方法点拨，策略知道，规律型的东西的总结。 3、课堂氛围的转变 整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，采用独立思考，以互助合作，讲台