福建省漳州市龙海二中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的）1“1x2”是“x2”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2十进制数25对应的二进制数是（）a11001b10011c10101d100013有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）a15，10，25b20，15，15c10，10，30d10，20，204已知向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，则=（）abcd5459和357的最大公约数（）a3b9c17d516已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）a4b5c7d87在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则异面直线ef和bc1所成的角是（）a60b45c90d1208甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）a甲b乙c丙d丁9根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）a2160b2880c4320d864010如图，该程序运行后输出的结果为（）a7b15c31d6311函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）abcd12已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2b（1，2）c2，+）d（2，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=14命题“对任意的xr，x3x2+10”的否定是15如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是16下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设a，b为两个定点，若|pa|pb|=2，则动点p的轨迹为双曲线；设a，b为两个定点，若动点p满足|pa|=10|pb|，且|ab|=6，则|pa|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围18求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程19某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =20甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？21如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pa=ab=2，bc=2，e是pd的中点（1）求证：平面pdc平面pad；（2）求二面角eacd所成平面角的余弦值22已知过点p（0，2）的直线l与抛物线c：y2=4x交于a、b两点，o为坐标原点（1）若以ab为直径的圆经过原点o，求直线l的方程；（2）若线段ab的中垂线交x轴于点q，求poq面积的取值范围2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的）1“1x2”是“x2”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】设a=x|1x2，b=x|x2，判断集合a，b的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案【解答】解：设a=x|1x2，b=x|x2，ab，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选a【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键2十进制数25对应的二进制数是（）a11001b10011c10101d10001【考点】排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：252=121122=6062=3032=1112=01故25（10）=11001（2）故选a【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键3有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）a15，10，25b20，15，15c10，10，30d10，20，20【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800=20，600=15，600=15，故选b【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4已知向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，则=（）abcd【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】空间向量及应用【分析】根据空间向量平行的概念，得出它们的对应坐标成比例，求出的值【解答】解：向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，=，=故选：c【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案5459和357的最大公约数（）a3b9c17d51【考点】辗转相除法；最大公因数【专题】计算题【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选：d【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果6已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）a4b5c7d8【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选d【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了7在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则异面直线ef和bc1所成的角是（）a60b45c90d120【考点】异面直线及其所成的角【专题】数形结合；转化思想；空间角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，设ab=2，则a（2，0，0），b（2，2，0），b1（2，2，2），c1（0，2，2），e（2，1，0），f（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线ef和bc1所成的角是60故选：a【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）a甲b乙c丙d丁【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙【解答】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：c【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价9根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）a2160b2880c4320d8640【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】由题意规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，有频率分布直方图即其定义即可求得【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选c【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题10如图，该程序运行后输出的结果为（）a7b15c31d63【考点】程序框图【专题】阅读型【分析】赋值框内的循环变量的赋值a=1，符合条件，进行运算，累加变量同时加1替换，判断是否符合条件，符合条件再进入循环，否则算法结束，输出s【解答】解：因为a=1，s=1判断框内的条件15成立，执行s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件25成立，执行s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件35成立，执行s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件45成立，执行s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件55成立，执行s=231+1=63，i=5+1=6；此时65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5故答案为5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束11函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）abcd【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率p=故选c【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键12已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2b（1，2）c2，+）d（2，+）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选c【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=4【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题14命题“对任意的xr，x3x2+10”的否定是存在xr，x3x2+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xr，x3x2+10”的否定是：存在xr，x3x2+10故答案为：存在xr，x3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意16下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设a，b为两个定点，若|pa|pb|=2，则动点p的轨迹为双曲线；设a，b为两个定点，若动点p满足|pa|=10|pb|，且|ab|=6，则|pa|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点【考点】命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义判断利用椭圆的定义判断利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断利用双曲线和椭圆的方程和定义判断【解答】解：根据双曲线的定义可知，满足|pa|pb|=2的动点p不一定是双曲线，这与ab的距离有关系，所以错误由|pa|=10|pb|，得|pa|+|pb|=10|ab|，所以动点p的轨迹为以a，b为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|pa|的最大值为a+c=5+3=8，所以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；集合思想；分析法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求解一元二次不等式化简命题p，然后结合p是q的必要而不充分条件求得实数a的取值范围【解答】解：对于命题p：x23x+20，解得：x2或x1，命题p：x2或x1，又命题q：0xa，且p是q的必要而不充分条件，当a0时，q：x，符合题意；当a0时，要使p是q的必要而不充分条件，需x|0xax|x2或x1，0a1综上，取并集可得a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题18求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】若（1，1）为切点，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程；若不是切点，设出切点坐标，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，即可求出切线方程【解答】解：y=x3的导数y=3x2，若（1，1）为切点，k=312=3，切线l：y1=3（x1）即3xy2=0；若（1，1）不是切点，设切点p（m，m3），k=3m2=，即2m2m1=0，则m=1（舍）或切线l：y1=（x1）即3x4y+1=0故切线方程为：3xy2=0或3x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力属于中档题和易错题19某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据表中数据可以求出，再根据，由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出，从而写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，带入x=10，便可得出气温为10时的用电量y【解答】解：（1）由表可得：；又；，；线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=210+50=30；估计当气温为10时的用电量为30度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程20甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件a，求出事件a含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件b，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件a，则事件a含有的基本事件数为32=6（4分），甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件b，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件c，则事件c含有的基本事件数为21=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用21如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pa=ab=2，bc=2，e是pd的中点（1）求证：平面pdc平面pad；（2）求二面角eacd所成平面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据pa平面abcd，得到pacd，结合adcd可得cd平面pad，因为cd是平面pdc内的直线，所以平面pdc平面pad；（2）取ad中点o，过o作ofac于f，连接eo、ef，利用线面垂直的判定与性质，可证出efo就是二面角eacd的平面角在rteof中，分别算出of和ef的长，可得efo的余弦值，即为所求二面角的平面角的余弦值【解答】解：（1）pa平面abcd，cd平面abcd，pacdadcd，pa、ad是平面pad内的相交直线，cd平面padcd平面pdc，平面p