高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、不等式、复数、算法、推理与证明刺 第3讲 不等式课件 文.ppt

第3讲不等式 考情分析 总纲目录 考点一不等式的解法及应用1 一元二次不等式的解法把一元二次不等式先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 简单分式不等式的解法 1 0 0 0 2 0 0 f x g x 0 0 且g x 0 3 指数不等式 对数不等式及抽象函数不等式 可利用函数的单调性求解 典型例题 1 若函数f x 则f x 2的解集为 a 0 4 b 1 0 c 1 4 d 1 4 2 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 答案 1 d 2 1 3 解析 1 当x 1时 由 2 得x 1 当x 1时 由log2x 2 log24 得x 4 故不等式f x 2的解集为 1 4 2 f 2 0 f x 1 0 f x 1 f 2 又 f x 是偶函数 f x 1 f 2 又 f x 在 0 上单调递减 x 1 2 2 x 1 2 1 x 3 x 1 3 不等式的求解技巧 1 对于与函数有关的不等式 可先利用函数的单调性进行转化 2 求解一元二次不等式的步骤 第一步 二次项系数化为正数 第二步 解对应的一元二次方程 第三步 若有两个不相等的实根 则利用 大于在两边 小于夹中间 得不等式的解集 3 含参数的不等式的求解 要对参数进行分类讨论 方法归纳 跟踪集训1 设函数f x 若f x0 2 则x0的取值范围是 a 1 2 b 1 c 1 d 1 2 答案b不等式f x0 2可化为或解得x0 或x0 1 故选b 2 2017安徽合肥模拟 设函数f x 则使f a 1 f a 1 成立的a的取值范围是 a 2 b 1 c 2 1 d 1 答案cf a 1 f a 1 1 0 0 a2 3a 4 0对一切a r恒成立 原不等式等价于 a 1 a 2 0 a 1 故所求a的取值范围是 2 1 考点二基本不等式及其应用1 三个重要不等式 1 a b r a b 2 当且仅当a b时取等号 2 a b r a2 b2 2ab 当且仅当a b时取等号 3 a b r ab 当且仅当a b时取等号 2 利用基本不等式求最大值 最小值的基本法则 1 如果x 0 y 0 xy p 定值 当x y时 x y有最小值2 简记 积定 和有最小值 2 如果x 0 y 0 x y s 定值 当x y时 xy有最大值s2 简记 和定 积有最大值 典型例题 1 2017山东 12 5分 若直线 1 a 0 b 0 过点 1 2 则2a b的最小值为 2 2017天津 13 5分 若a b r ab 0 则的最小值为 答案84解析 1 由题设可得 1 a 0 b 0 2a b 2a b 2 2 4 2 8 故2a b的最小值为8 2 a4 4b4 2a2 2b2 4a2b2 当且仅当a2 2b2时 成立 4ab 由于ab 0 4ab 2 4当且仅当4ab 时 成立 故当且仅当时 的最小值为4 利用基本不等式求最值应注意的问题 1 利用基本不等式必须注意 一正二定三相等 的原则 2 基本不等式在解题时一般不能直接应用 而是需要根据已知条件和基本不等式的 需求 寻找 结合点 即把研究对象化成适用基本不等式的形式 常见的转化方法有 x x a a x a 若 1 则mx ny mx ny 1 mx ny ma nb ma nb 2 字母均为正数 3 两次连用基本不等式 要注意等号取得条件的一致性 方法归纳 跟踪集训1 若a b都是正数 则的最小值为 a 7b 8c 9d 10 答案c a b都是正数 5 5 2 9 当且仅当b 2a 0时取等号 故选c 2 已知正数x y满足x2 2xy 3 0 则2x y的最小值是 答案3 解析由题意得 y 0 x 2x y 2x 3 当且仅当x y 1时 等号成立 考点三简单的线性规划问题 高频考点 命题点 1 求可行域的面积 2 求目标函数的最值 3 由最优解情况或可行域情况确定参数的值 范围 1 平面区域的确定方法平面区域的确定方法是 直线定界 特殊点定域 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的交集 2 线性目标函数z ax by最值的确定方法线性目标函数z ax by中的z不是直线ax by z在y轴上的截距 把目标函数化为y x 可得是直线ax by z在y轴上的截距 要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值 什么情况下取得最小值 典型例题 1 2017课标全国 5 5分 设x y满足约束条件则z x y的取值范围是 a 3 0 b 3 2 c 0 2 d 0 3 2 2017湖北四校第一次联考 若变量x y满足约束条件则z x 1 2 y2的最大值为 a 4b c 17d 16 3 2017江西五市部分学校第三次联考 已知实数x y满足不等式组若点p 2a b 3a b 在该不等式组所表示的平面区域内 则的取值范围是 a 12 7 b c d 12 2 解析 1 由题意 画出可行域 如图中阴影部分所示 易知a 0 3 b 2 0 由图可知 目标函数z x y在点a b处分别取得最小值与最大值 zmin 0 3 3 zmax 2 0 2 故z x y的取值范围是 3 2 故选b 2 z x 1 2 y2表示平面区域内的点 x y 与点p 1 0 间距离的平方 画出约 答案 1 b 2 c 3 c 束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示 易知p 1 0 与a 2 4 间的距离最大 因此zmax 2 1 2 42 17 3 因为点p 2a b 3a b 在不等式组所表示的平面区域内 所以即其表示的平面区域是以a b c为顶点的三角形区域 包括边界 可看作是可行域内的点与点m 1 2 连线的斜率 所以kmb kmc 即 12 解决线性规划应注意的问题 1 首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 2 画可行域时应注意区域是否包含边界 3 对目标函数z ax by中b的符号 一定要注意b的正负与z的最值的对应 要结合图形分析 方法归纳 跟踪集训1 2017课标全国 7 5分 设x y满足约束条件则z x y的最大值为 a 0b 1c 2d 3 答案d作出约束条件表示的可行域如图 平移直线x y 0 可得目标函数z x y在a 3 0 处取得最大值 zmax 3 故选d 2 2017广东惠州第三次调研 已知x y满足约束条件若z ax y的最大值为4 则a a 3b 2c 2d 3 答案b作出可行域如图 当a1时 z ax y在a 2 0 处取得最大值 zmax 2a 4 得a 2 符合题意 综上 a 2 1 已知关于x的不等式 ax 1 x 1 0的解集是 1 则a a 2b 2c d 随堂检测 答案b根据一元二次不等式与其对应方程的关系知 1 是一元二次方程ax2 a 1 x 1 0的两个根 所以 1 所以a 2 故选b 2 2017山东理 7 5分 若a b 0 且ab 1 则下列不等式成立的是 a a log2 a b b log2 a b a c a log2 a b d log2 a b a 答案b特值法 令a 2 b 可排除a c d 故选b 3 已知a 0 b 0 若不等式 0恒成立 则m的最大值为 a 4b 16c 9d 3 答案b a 0 b 0 由 0恒成立得m 3a b 10 恒成立 2 6 当且仅当a b时等号成立