山东省青岛开发区十四中高三数学一轮复习向量与三角形的“四心”专项练习.doc

山东省青岛开发区十四中2015届高三一轮复习数学向量与三角形的“四心”专项练习一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.（2）为的垂心.（3）设,是三角形的三条边长，o是abc的内心为的内心.（4）为的外心。例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）a外心 b内心 c重心 d垂心例2： 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）a外心 b内心 c重心 d垂心例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）a外心 b内心 c重心 d垂心练习题：1、已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为 （ ）a2 b c3 d62、若的外接圆的圆心为o，半径为1，则( )a b0 c1 d3、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的 a外心 b内心 c重心 d垂心 （ ）4、已知非零向量与满足(+)=0且= , 则abc为 ( )a三边均不相等的三角形 b直角三角形 c等腰非等边三角形 d等边三角形5、设点是的重心，若，则的最小值是 （ ）a. b. c. d. 6、已知点p是abc所在平面内的一点，边ab的中点为d，若，其中，则p点一定在 （ ）a、ab边所在的直线上 b、bc边所在的直线上 c、ac边所在的直线上 d、abc的内部7、abc外接圆的半径为1，圆心为o，且，则的值是（ ）a、3 b、 c、 d、18、在abc中，动点p满足：，则p点轨迹一定通过abc的（ ） 外心 内心 c 重心 d 垂心9、的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，则实数m = 10、点o是所在平面内的一点，满足，则点o是的（ ）a、三个内角的角平分线的交点b、三条边的垂直平分线的交点（c）三条中线的交点（d）三条高的交点11、已知点o在abc内部，且有，则oab与obc的面积之比为 12、若 abc 内接于以o为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为（ ）(a) (b) (c) (d) 13、设是的重心，且，则角的大小为 14、为的外心，为钝角，是边的中点，则的值 15、设的三边长分别为，重心为，则 16、已知o为abc的外心，若，且32x25y25，则 17、已知o是abc的外心，ab=2，ac=3，x+2y=1()，若则 18、已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 向量与三角形的“四心”一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.（2）为的垂心.（3）设,是三角形的三条边长，o是abc的内心为的内心.（4）为的外心。例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ c ）a外心 b内心 c重心 d垂心例2： 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ b ）a外心 b内心 c重心 d垂心例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ d ）a外心 b内心 c重心 d垂心练习题：1、已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为 （ c ）a2 b c3 d62、若的外接圆的圆心为o，半径为1，则( d )a b0 c1 d3、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的 a外心 b内心 c重心 d垂心 （ d ）4、已知非零向量与满足(+)=0且= , 则abc为 ( d )a三边均不相等的三角形 b直角三角形 c等腰非等边三角形 d等边三角形5、设点是的重心，若，则的最小值是 （ b ）a. b. c. d. 6、已知点p是abc所在平面内的一点，边ab的中点为d，若，其中，则p点一定在 （ c ）a、ab边所在的直线上 b、bc边所在的直线上 c、ac边所在的直线上 d、abc的内部7、abc外接圆的半径为1，圆心为o，且，则的值是（ d ）a、3 b、 c、 d、18、在abc中，动点p满足：，则p点轨迹一定通过abc的（ a ） 外心 内心 c 重心 d 垂心9、的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，则实数m = 1 10、点o是所在平面内的一点，满足，则点o是的（ d）a、三个内角的角平分线的交点b、三条边的垂直平分线的交点（c）三条中线的交点（d）三条高的交点11、已知点o在abc内部，且有，则oab与obc的面积之比为 4：1 12、若 abc 内接于以o为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为（ a ）(a) (b) (c) (d) 13设是的重心，且，则角的大小为 14、为的外心，为钝角，是边的中点，则的值 5 15、设的三边长分别为