高三数学二轮复习 第二篇 数学思想 四 转化与化归思想课件 文.ppt

四 转化与化归思想 思想解读 总纲目录 应用一正与反的相互转化例若对任意t 1 2 函数g x x3 x2 2x在区间 t 3 上总不为单调函数 则实数m的取值范围是 答案 m 5 解析由题意得g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在区间 t 3 上总为单调函数 则 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 正反转化 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x在x t 3 上恒成立 m 4 3t恒成立 则m 4 1 即m 5 由 得m 4 3x在x t 3 上恒成立 则m 4 9 即m 函数g x 在区间 t 3 上总不为单调函数的m的取值范围为 m 5 技法点评 1 本题是正与反的转化 由于不为单调函数有多种情况 先求出其反面 体现 正难则反 的原则 2 题目若出现多种成立的情形 则不成立的情形相对很少 从反面考虑比较简单 因此 间接法多用于含有 至多 至少 及否定性命题情形的问题中 跟踪集训1 由命题 存在x0 r 使 m 0 是假命题 得m的取值范围是 a 则实数a的取值是 a 1 b 2 c 1d 2 答案c由命题 存在x0 r 使 m 0 是假命题 可知它的否定形式 任意x r 使e x 1 m 0 是真命题 可得m的取值范围是 1 而 a 与 1 为同一区间 故a 1 2 已知函数f x alnx x2 a 6 x在 0 3 上不是单调函数 则实数a的取值范围是 答案 0 2 解析f x 2x a 6 设g x 2x2 a 6 x a 因为函数f x 在 0 3 上不是单调函数 所以函数g x 2x2 a 6 x a在 0 3 上不会恒大于零或恒小于零 又g 0 a g 3 4a 所以解得0 a 2 所以实数a的取值范围为 0 2 应用二变量与常量的转化例对于满足0 p 4的所有实数p 使不等式x2 px 4x p 3成立的x的取值范围是 答案 1 3 解析设f p x 1 p x2 4x 3 则当x 1时 f p 0 所以x 1 f p 在0 p 4上恒为正等价于即解得x 3或x 1 技法点评 1 本题若按常规法视x为主元来解 需要分类讨论 这样会很烦琐 若以p为主元 即将原问题化归在区间 0 4 上 一次函数f p x 1 p x2 4x 3 0成立的x的取值范围 再借助一次函数的单调性就很容易使问题得以解决 2 在处理多变元的数学问题时 我们可以选取其中的常数 或参数 将其看作是 主元 实现主与次的转化 即常量与变量的转化 从而达到减元的目的 跟踪集训设f x 是定义在r上的单调递增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 答案 1 0 解析 f x 是r上的单调递增函数 1 ax x2 2 a a 1 1 可化为 x 1 a x2 1 0 对a 1 1 恒成立 令g a x 1 a x2 1 则解得x 0或x 1 即实数x的取值范围是 1 0 应用三函数 方程 不等式间的转化例已知e为自然对数的底数 若对任意的x 总存在唯一的y 1 1 使得lnx x 1 a y2ey成立 则实数a的取值范围是 a b c d 技法点评 1 函数与方程 不等式联系密切 解决方程 不等式的问题需要函数帮助 2 解决函数的问题需要方程 不等式的帮助 因此借助于函数与方程 不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简 一般可将不等关系转化为最值 值域 问题 从而求参变量的范围 跟踪集训已知函数f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的导函数 对任意a 1 1