高中数学 第三章 概率 3.3.2 随机数的含义与应用课件 新人教B版必修3.ppt

3 3 2随机数的含义与应用 学习目标 1 了解随机数的含义 2 掌握利用计算器 计算机 产生均匀随机数的方法 3 会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题 预习导学 预习导引 1 随机数随机数就是在 并且得到这个范围内的 2 计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型 它与某些我们有关 然后设计适当的试验 并通过这个试验的结果来 按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 预习导学 一定范围内随机产生的数 每一个数的机会一样 感兴趣的量 确定这些量 要点一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1取一根长度为5m的绳子 拉直后在任意位置剪断 用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率 课堂讲义 课堂讲义 规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围 法二 用转盘产生随机数 这种方法可以亲自动手操作 但费时 费力 试验次数不可能很大 法一 用计算机产生随机数 可以产生大量的随机数 又可以自动统计试验的结果 同时可以在短时间内多次重复试验 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识 课堂讲义 跟踪演练1在区间 0 3 内任取一个实数 求该实数大于2的概率 课堂讲义 课堂讲义 用计算机模拟这个试验 步骤如下 s1用计数器n记录做了多少次投飞镖的试验 用计数器m记录其中有多少次飞镖落入中央小正方形内 首先置n 0 m 0 s2用变换rand 4 2产生 2 2之间的随机数x表示所投飞镖的横坐标 用变换rand 4 2产生 2 2之间的随机数y表示所投飞镖的纵坐标 课堂讲义 课堂讲义 规律方法解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率 然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值 课堂讲义 解s1利用计算机产生两组 1 1 上的均匀随机数 a rand 2 1 b rand 2 1 s2统计试验总次数n和点落在圆内的次数n1 满足a2 b2 1的点 a b 数 课堂讲义 要点三会面问题例3假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去上班的时间在早上7 00 8 00之间 如果把 你父亲在离开家之前能得到报纸 称为事件a 则事件a的概率是多少 课堂讲义 方法二用计算机产生随机数模拟试验 x是0 1之间的均匀随机数 y也是0 1之间的均匀随机数 如果y 7 x 6 5 即y x 0 5 那么父亲在离开家前能得到报纸 在计算机上做m次试验 查一下y x 0 5的y的个数 如果为n 则所求概率为n m 课堂讲义 规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围 方法一用转盘产生随机数 这种方法可以亲自动手操作 但费时费力 试验次数不可能很大 方法二用计算机产生随机数 可以产生大量的随机数 又可以自动统计试验的结果 同时可以在短时间内多次重复试验 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识 课堂讲义 跟踪演练3从甲地到乙地有一班车在9 30到10 00到达 若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9 45到10 15出发的汽车到丙地去 问他能赶上车的概率是多少 课堂讲义 1 用均匀随机数进行随机模拟 可以解决 a 只能求几何概型的概率 不能解决其他问题b 不仅能求几何概型的概率 还能计算图形的面积c 不但能估计几何概型的概率 还能估计图形的面积d 最适合估计古典概型的概率答案c 当堂检测 解析很明显用均匀随机数进行随机模拟 不但能估计几何概型的概率 还能估计图形的面积 但得到的是近似值 不是精确值 用均匀随机数进行随机模拟 不适合估计古典概型的概率 当堂检测 2 2013 南宁高一检测 用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m 其实际概率的大小为n 则 a m nb m nc m nd m是n的近似值答案d解析随机摸拟法求其概率 只是对概率的估计 当堂检测 答案c 当堂检测 答案b 当堂检测 5 2013 福建高考 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 的概率为 当堂检测 1 随机数及其产生方法 2 利用随