山东省高唐一中高二数学下学期期末考试试题 理.doc

数学试题 （理）第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数等于（ ）a1 b c d212名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )a b c d a3c2d14“四边形abcd是矩形，四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()a矩形都是对角线相等的四边形b正方形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形d矩形都是对边平行且相等的四边形5函数在0，3上的最大值，最小值分别是（ ） 高二数学（理）第1页 共4页a 4，15 b5，4 c5，15 d5，166、2008年北京奥运会田径项目男子4100m接力赛是众多观众所关心的赛事之一，假定在进行该项比赛前，某队教练根据甲、乙、丙、丁这四位参赛队员平时的训练记录，作出战术安排，决定队员甲不能跑第一棒，队员乙不能跑第二棒，队员丙不能跑第三棒，那么该参赛队员的不同参赛顺序的种数有（ ）a11 b10 c12 d137类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有()a(1) (3) b(1)(2) (3) c(1)(2) d都不对8函数的导数是（ ） 9分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充要条件必要条件充分条件等价条件10设f(n)(nn*)，那么f(n1)f(n)等于()a. b. c. d. 高二数学（理）第2页 共4页第卷（非选择题 共100分）二填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11直线是曲线的一条切线，则实数b 12设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .13从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）14观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .15已知，则与的关系为三解答题：（本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）如图所示，求曲线y与直线y2x，yx所围成的图形的面积高二数学（理）第3页 共4页17（本小题满分12分）.已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,nn)的展开式中的x系数为19。（1）求f(x)展开式中x2项系数的最小值；（2）当x2项系数最小时，求f(x)展开式中x7项的系数。18（本小题满分12分）试比较2n2与n2的大小(nn*)，并用数学归纳法证明你的结论19（本小题满分12分）在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20（本小题满分13分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 的函数：，. （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望21（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围高二数学（理）第4页 共4页数学答案一选择题：1.c 2.b 3.c 4.a 5.c 6.a 7.b 8. 9. 10.c二填空题：11. ln21 12. 1. 13. 420. 14. .15. 三解答题：16解：由得交点坐标分别为(1,1)，(0,0)，(3，1)，分sdxdx(x)dx(2x)dx(xx2)(2xx2)().，12分17.解： 由已知cm1+cn1=19，即m+n=19。，2分（1）x2的系数为cm2+cn2=-19 当n=9，m=10或n=10,m=9时，x2项的系数是最小，最小值为81。7分（2）x7项的系数为c107+c97=156。12分18.解：当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，当n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nn*)成立3分下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边2124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，所以左边右边；当n3时，左边23210，右边329，所以左边右边7分(2)假设nk时(k3且kn*)时，不等式成立，即2k2k2.那么nk1时，2k1222k22(2k2)22k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12(k1)2成立根据(1)和(2)，原不等式对于任何nn*都成立12分19解：设方底箱子箱底的边长为xcm，则高为cm，箱子的容积为，由，得。5分。当时，；当时，；当时，。因此当时，。所以箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。12分20.解：（1）记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 6分 （2）可取 ， ； 故的分布列为 答：的数学期望为 13分 21.解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数4分（），显然不是方程的根为使仅在