高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 一元二次不等式课件.ppt_第1页
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第七章不等式 7 1一元二次不等式 高考数学 知识清单 2 分式不等式 1 0 2 0 f x g x 0 拓展延伸1 对于不等式ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的求解 要联系 函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点 方程ax2 bx c 0的根 同时注意a是否为零 2 含参数的不等式求解 需要分类讨论 讨论时要做到 不重 不漏 最简 3 不等式组的解集是使各不等式同时成立的解的范围 即各不等式解集的交集 4 要注意体会数形结合 分类讨论 等价转化等数学思想的应用 一元二次不等式的解法及应用解一元二次不等式的步骤 1 通过对不等式的变形 使不等式的右边为零 左边的二次项系数为正 2 计算相应方程的判别式 3 求出相应方程的根 或者判定相应方程无根 4 结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则利用 大于取两边 小于取中间 写出不等式的解集 例1设集合a x x2 4 b 1 求集合a b 2 若不等式2x2 ax b 0的解集为b 求a b的值 方法技巧 解析a x x2 4 x 2 x 2 b x 3 x 1 1 a b x 2 x 1 2 因为2x2 ax b 0的解集为b x 3 x 1 所以 3和1为方程2x2 ax b 0的两根 故所以 分式不等式的解法解分式不等式的关键是先将给定不等式移项 通分 整理成一边为商式 另一边为0的形式 再等价转化成整式不等式 组 的形式进行求解 1 0 f x g x 0 2 0 例2不等式 的解集为 解析由 可得 0 即 0 因此所以x 1或0 x 1 即原不等式的解集为 1 0 1 答案 1 0 1 解含参数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式 再对参数进行讨论 若不易因式分解 则可对判别式分类讨论 分类要不重不漏 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项系数是否为零 然后再讨论二次项系数不为零的情形 以便确定解集的形式 再对相应的方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 对参数进行分类时 要保证 不重不漏 对于每一类情况都要给出问题的解答 例3解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 a r 解析原不等式可变形为 x a x a2 0 方程 x a x a2 0的两个根为x1 a x2 a2 当aa2 当0a2 原不等式的解集为 x xa 当a 1时 a2 a 原不等式的解集为 x xa2 当a 0时 原不等式为x2 0 原不等式的解集为 x x r且x 0 当a 1时 原不等式为 x 1 2 0 原不等式的解集为 x x r且x 1 综上可知 当a1时 原不等式的解集为
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