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自适应滤波器原理 第四小组 马莹娜 翁玮文 陈惠锋 聂晶 樊川 刘广峰 TL 王绍伟 李朔 1 内容提要 自适应滤波器概述自适应的诸多算法 以非递归为例 最小均方算法 LMS 自适应原理应用自适应预测自适应模拟自适应噪声对消自适应陷波分离信号和谱线增强盲均衡 2 3 自适应处理器的结构 开环自适应系统闭环自适应系统 4 算法 准则基于梯度牛顿法 最速下降 LMSLMS权向量收敛性人为噪声失调 5 准则 以下稍作推导 6 令 则 2 7 8 9 10 Wopt W 1 2 R 1 迭代公式1 W k 1 W k 1 2 R 1 k 迭代公式2 W k 1 W k R 1 k 牛顿法迭代公式3 W k 1 W k k 最速下降 11 以e2 k 代替E e2 k LMS迭代算法 12 13 权向量的收敛性经过多次迭代后 权向量的期望值E W k 将收敛于维纳最优解 即 V W在主轴坐标中的权向量 R的对角化特征值矩阵 V 0 在主轴坐标中的初始权向量 14 当迭代次数无限增加时 权系数向量的数学期望值收敛于维纳解 仅当满足时 上式收敛才能保证 式中 为最大特征值 即为中的最大对角元素 15 权向量解的噪声 假如LMS算法运行时 采用一个小的自适应增益常数 并且过程已收敛到稳态权向量处附近 则式中将接近零 梯度噪声将逼近于 此时 噪声的协方差为 在主轴坐标系中权向量的协方差 因而 回到原坐标系 权向量解的噪声近似由下式给出 16 失调 所谓失调 定义为在自适应中 超量均方误差与最小均方误差之比 它是自适应过程跟踪真正维纳解接近程度的量度 自适应能力代价的量度 R 17 应用 预测器 18 应用 自适应模拟 19 应用 自适应噪声对消 20 非线性自适应滤波与盲均衡 DeconvolutionandBlindEqualization主要内容 几个概念盲均衡两大类盲解卷积高阶积累与多谱K阶多谱盲均衡器的Bussgang迭代算法 21 22 几个概念 解卷积 反卷积 Deconvolution 已知u n h n 求x n 盲解卷积 BlindDeconvolution 已知u n 未知h n 求x n 和h n 23 在通信中广泛应用的就是盲均衡 基于高阶统计量的盲均衡算法 HighOrderStatistics 非线性滤波 24 两大类盲解卷积 基于高阶统计量的盲均衡算法 HighOrderStatistics 非线性滤波基于隐式高阶统计量的算法基于显式高阶统计量的算法 基于循环平稳统计量的算法 其均值与方差呈周期性 线性滤波 25 高阶积累与多谱 考虑一实数 零均值平稳随机过程 u n E u n 0 设分别在时刻n n 1 n k 1 观测到的k个随机变量为 u n u n 1 u n k 1 随机过程 u n 的k阶积累 其二阶 三阶与四阶积累分别定义如下 26 二阶积累 二阶矩 自相关 三阶积累 三阶矩 四阶积累 四阶矩 六种不同形式的相关函数值 27 K阶多谱 kth orderpolyspectra 定义 28 k 2即为普通的功率谱 k 3 即为双谱 29 k 4即为三阶谱 trispectrum 30 盲均衡器的Bussgang迭代算法 31 初始值 其余均为零 Bussgang算法的特点是计