（新新练案系列）九年级数学上册《第2章 命题与证明》单元综合检测题（含13年真题） 湘教版.doc

第2章 命题与证明检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013湖南湘潭中考）下列命题正确的是（）a.三角形的中位线平行且等于第三边b.对角线相等的四边形是等腰梯形 c.四条边都相等的四边形是菱形 d.相等的角是对顶角2.有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数、0、负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0其中错误的个数是（）a.1 b.2 c.3 d.43.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） a一组对角相等 b对角线互相平分 c一组对边相等 d对角线互相垂直4.（2013四川攀枝花中考）下列命题错误的是（ ）a.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半b.矩形的对角线相等 c.有两个角相等的梯形是等腰梯形 d.对角线相等的菱形是正方形5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )a. 梯形 b. 矩形 c. 菱形 d. 正方形6.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知则四边形的面积是（）a. b. c. d. 7.(2013四川遂宁中考)如图，在中，90，30，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数 是（ ）是的平分线；60；点在的中垂线上；.a.1 b.2 c.3 d.48.用反证法证明“在中，若，则”，第一步应假设（）a. b. c. d. 9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）a. b c d 10.如图，是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（）a b c d二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12.命题：“如果那么”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假）13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.如图，在中,，分别是和的角平分线，且，则的周长是_.c d a b第15题图a b cd 第16题图 15.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_16.如图，在等腰梯形中，则上底的长是_.17.（2013山东莱芜中考改编）下列命题是真命题的是 .与互为倒数；若，则；梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.18.写一个与直角三角形有关的定理 .三、解答题（共66分）19.(6分)如图，在中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分20.(8分)已知是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除(用反证法证明)21.（8分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点且分别交于点.求证：.a b c d o e f 第21题图 22.（10分）如图，在中，,的垂直平分线交于点，交 于点，点在上，且求证：四边形是平行四边形.当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由23.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且.求证:.24.（12分）如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形25.（12分）如图，在中，垂足为，是外角的平分线，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明第2章 命题与证明检测题参考答案1.c 解析：因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项a错误；因为对角线相等的四边形还有矩形等，所以选项b错误；因为相等的角有很多，不一定都是对顶角，所以选项d错误.故选c.2.d 解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如，故错误；一个实数的立方根不光是正数、负数，还可能是0，故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0或，故错误.故选d3.b 解析：利用平行四边形的判定定理知b正确.4.c 解析：直角梯形有两个角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故选项c是错误的. 5.c 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.a 解析： 是的垂直平分线，是的中点， ， ， 四边形是矩形 ， ， ， ， 四边形的面积为7.d 解析：根据作图的过程可知，是的平分线，故正确.因为在中，90，30，所以60.又因为是的平分线，所以30，所以9060，故正确.因为30，所以，所以点在的中垂线上，故正确. 因为在中，30,所以，所以，所以.因为，所以，所以，故正确.综上所述，正确的结论是，共有4个，故选d.8.d 解析：与60的大小关系有，三种情况，因而的反面是因此用反证法证明“”时，应先假设故选d9.a 解析：由题意知，10.a 解析：由折叠的性质知，则四边形为正方形， . 11.或或(答案不唯一)12.如果，那么 假 解析：根据题意知，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题13.（或，等）14.5 解析： 分别是和的角平分线， ，. ， ， ， ， 的周长15.28 解析：由勾股定理得，又，所以，所以五个小矩形的周长之和为.16.2 解析：. 在等腰梯形中， . , . .17. 解析：对于，因为，其中分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线，所以，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可19.证明：假设可以互相平分，如图，连接，则四边形是平行四边形， ，这与相矛盾. 不可能互相平分20.证明：如果不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）两数中恰有一个能被3整除，不妨设能被3整除，不能被3整除，令（都是整数），于是，不能被3整除，与已知矛盾.（2）两数都不能被3整除，令（都是整数），则，不能被3整除，与已知矛盾.由此可知，都是3的倍数21.证明： 四边形是平行四边形， ， ，故.22.（1）证明：由题意知， ， . ， . 又 ， ， ， 四边形是平行四边形 （2）解：当时，四边形是菱形 理由如下： ， . 垂直平分， .又 ， ， ， 平行四边形是菱形23.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， ， .24.证明： ab=ac， b=c debc 于点e， feb=fec=90， b+edb=c+efc=90 efc=edb edb=adf， efc=adf adf是等腰三角形.25.（1）证明：在abc 中，a