学中考数学二轮专题复习 二次函数.doc

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1二次函数的图象的顶点坐标是【 】a（1，3） b（，3） c（1，） d（，）2下列函数是二次函数的是【 】 ab c d3将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式结果为 ( )ay(x1)24by(x1)24cy(x1)22d y(x1)224二次函数y3x26x5的图像的顶点坐标是a(1，2) b(1，4) c（1，8) d(1，8)）5如图，抛物线与双曲线的交点a的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（ ）ax1 bx1 c0x1 d1x06已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ）.ax2 bx-1 c0x-17直角坐标平面上将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）a（0，0） b（1，1） c（0，1） d（1，1）8已知二次函数，则此二次函数（ ）a. 有最大值1 b. 有最小值1 c. 有最大值-3 d. 有最小值-39如图，已知抛物线的对称轴为，点a，b均在抛物线上，且与x轴平行，其中点的坐标为（n，3），则点的坐标为 ( )a（n+2，3） b（，3） c（，3） d（，3）10将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是( )a b c d 11已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是ax11，x21 bx11，x22cx11，x20 dx11，x2312若二次函数的图象经过点p（2，4），则该图象必经过点【 】a（2，4） b（2，4） c（4，2） d（4，2）13若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为【 】a直线x=1 b直线x=2 c直线x=1 d直线x=414若抛物线与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是【 】a抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x=1c当x=1时，y的最大值为4d抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）15如图，o的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且o与的两边相切，图中阴影部分的面积s关于o的半径r（r0）变化的函数图象大致是【 】a b c d16如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】aabc0 b2ab0 cabc0 d4acb2017已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】a1个 b2个 c3个 d4个18若二次函数 (a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 bb24ac0cx1x0x2da(x0x1)( x0x2)019如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为a b c d20已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是a、图象关于直线x=1对称b、函数ax2+bx+c（a0）的最小值是4c、1和3是方程ax2+bx+c（a0）的两个根d、当x1时，y随x的增大而增大二、填空题21在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是_22二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 23二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限24在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 25抛物线的最小值是 262013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米27已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 28已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的是 （填正确结论的序号）29二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标是 30抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则a+c= 31若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点a（m，n），b（m+6，n），则n= 32如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b 0.(、或)33如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为 34如图，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x 轴于点a3；如此进行下去，直至得c13若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m =_35在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于a，b两点，且a点在y轴左侧，p点的坐标为（0，4），连接pa，pb有以下说法：po2=papb；当k0时，（pa+ao）（pbbo）的值随k的增大而增大；当时，bp2=boba；pab面积的最小值为其中正确的是 （写出所有正确说法的序号）三、计算题36 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)37写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象38根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明39对任意负实数k，当x0，a0两种情况画出两个草图来分析（见下图）：由于a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也可向下），所以x0，x1， x2的大小就无法确定。选项c错误。在图1中，a0且有x0x1 x2（或x1 x2 x0），则a(x0x1)( x0x2)0，且有x1 x0 x2，则a(x0x1)( x0x2)0.。选项c正确。故选d。19c【解析】试题分析：rtoab的顶点a（2，4）在抛物线上，解得：a=1抛物线解析式为y=x2。rtoab的顶点a（2，4），ob=od=2。rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，cdx轴。点d和点p的纵坐标均为2。令y=2，得2=x2，解得：。点p在第一象限，点p的坐标为：（，2）。故选c。20d【解析】试题分析：a、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；b、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a0）的最小值是4，正确，故本选项不符合题意；c、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则1和3是方程ax2+bx+c（a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；d、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。故选d。212【解析】试题分析：抛物线图象与轴的交点个数是有对应的一元二次方程的根的判别式决定的，时，抛物线图象与轴的有两个交点时，抛物线图象与轴的无交点；时, 抛物线图象与轴有唯一一个交点.本题,故有2个交点考点：抛物线图象与轴的交点个数22（0，1）【解析】试题分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）。23四【解析】试题分析：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a0，b0，c0。根据一次函数图象与系数的关系：对于，函数，当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。因此，由于函数y=bx+c的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。24【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，1），向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，4）。所得抛物线的解析式为。251。【解析】根据二次函数的最值原理，抛物线的最小值是。265【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离求出即可：当y=0时，解得：x1=1，x2=5。羽毛球飞出的水平距离为5米。27m2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，当x2时，y的值随x值的增大而增大，m2，解得m2。28【解析】试题分析：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，b24ac。故正确。抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0。故正确。抛物线的对称轴为，b=2a，2a+b=0，故2ab=0。故错误。根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故错误。根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0。故正确。综上所述，结论正确的有。29（5，3）【解析】试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标（5，3）。302【解析】试题分析：把点（1，2）和（1，6）分别代入y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，则a+c=2。319【解析】分析：抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，当时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点a（m，n），b（m+6，n），点a、b关于直线对称。a（，n），b（，n）。将a点坐标代入抛物线解析式，得：。32【解析】试题分析：抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点，所以，解得c=0，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点（-2，0），即，所以，由图知抛物线的开口向下，所以a0,所以2a-3b0考点：抛物线点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握抛物线的开口方向与a的关系，点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线的解析式33【解析】试题分析：p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，那么y=2，即，解得，所以圆心p的坐标为考点：抛物线，直线与圆相切点评：本题考查抛物线，直线与圆相切，解答本题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切的性质342【解析】试题分析：一段抛物线：y=-x（x-3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c13c13的与x轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，c13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）（37-39）=2故答案为：2考点：二次函数图象与几何变换35。【解析】设a（m，km），b（n，kn），其中m0，n0联立得：=kx，即x23kx6=0，m+n=3k，mn=6。设直线pa的解析式为y=ax+b，将p（0，4），a（m，km）代入得：，解得。直线pa的解析式为。令y=0，得x=，直线pa与x轴的交点坐标为（，0）。同理可得，直线pb的解析式为，直线pb与x轴交点坐标为（，0）。，直线pa、pa与x轴的交点关于y轴对称，即直线pa、pa关于y轴对称。说法错误，理由如下：如答图1所示，pa、pb关于y轴对称，点a关于y轴的对称点a落在pb上。连接oa，则oa=oa，poa=poa。假设结论：po2=papb成立，即po2=papb，。又bop=bop，poapbo。poa=pbo。aop=pbo。而aop是pbo的外角，aoppbo。矛盾。说法错误。说法错误。理由如下：易知：，。由对称可知，po为apb的角平分线，。（pa+ao）（pbbo）=（pa+ao）（）=（pa+ao）（paoa）=（pa2ao2）。如答图2所示，过点a作ady轴于点d，则od=km，pd=4+km，pa2ao2=（pd2+ad2）（od2+ad2）=pd2od2=（4+km）2（km）2=8km+16。m+n=3k，k=（m+n）。pa2ao2=8（m+n）m+16=m2+mn+16=m2+（6）+16=m2。（pa+ao）（pbbo）=（pa2ao2）=m2=mn=（6）=16。（pa+ao）（pbbo）为定值，所以说法错误。说法正确，理由如下：当时，联立方程组：，得a（，2），b（，1），bp2=12，boba=26=12。bp2=boba。故说法正确。说法正确，理由如下：spab=spao+spbo=op（m）+opn=op（nm）=2（nm），当k=0时，pab面积有最小值，最小值为。故说法正确。综上所述，正确的说法是：。【答案】解：设抛物线解析式为：-1分由题意知： -2分解得： -4分抛物线解析式为【解析】略37当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略38见解析39只要m的值不大于-1即可【解析】（1）当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）证明；把x=-2代入函数ykx2(2k1)x1，得y=-1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点（-2，-1）；把x=0代入函数ykx2(2k1)x1，得y=1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点（0,1）（3）当k为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。40(1) ；(2)与y轴交点（0，3），与x轴交点（-3，0）、（1，0）.【解析】试题分析：（1）将a（-2，5），b（1，-4）代入y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别把x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的y值与x的值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标；试题解析：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4,将b（2，-5）代入得：a=-1,该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3,（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）,令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）.考点：1.用待定系数法求抛物线解析式;2.函数图象交点.41解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：。函数解析式为：y=x+8。（2）根据题意得：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200=（x2100x）200= （x50）22500200=（x50）2+50，0，x=50，z最大=50。该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x）的函数解析式为z=x2+10x200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60。作函数图象的草图，通过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。【解析】试题分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式。（2）根据z=（x20）y40得出z与x的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可。（3）首先求出40=（x50）2+50时x的值，从而二次函数的性质根据得出x（元/个）的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。42解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），a（1，0），b（5，0），c（0，）三点在抛物线上，解得。抛物线的解析式为：。（2），其对称轴为直线x=2。连接bc，如图1所示，b（5，0），c（0，），设直线bc的解析式为y=kx+b（k0），解得：。直线bc的解析式为。当x=2时，p（2，）。（3）存在。如图2所示，当点n在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，c（0，），n1（4，）。当点n在x轴上方时，如图2，过点n作ndx轴于点d，在and与mco中，andmco（asa）。nd=oc=，即n点的纵坐标为。，解得或。n2（，），n3（，）综上所述，符合条件的点n的坐标为（4，），（，）或（，）【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把a（1，0），b（5，0），c（0，）三点代入求出a、b、c的值即可。（2）因为点a关于对称轴对称的点a的坐标为（5，0），连接bc交对称轴直线于点p，求出p点坐标即可。（3）分点n在x轴下方或上方两种情况进行讨论。43解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得： 。将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合。y与x间的函数关系是。（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为w元，依题意可得：当x=4050时，wmax=307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】试题分析：（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。44解：（1）令y=0，则 ， m0，解得：， 。a（，0）、b（3，0）。（2）存在。理由如下： 设抛物线c1的表达式为（），把c（0，）代入可得，。 1的表达式为：，即。 设p（p，）， spbc = spoc + sbop sboc =。0，当时,spbc最大值为。（3）由c2可知： b（3，0），d（0，），m（1，），bd2=，bm2=，dm2=。mbd90, 讨论bmd=90和bdm=90两种情况：当bmd=90时，bm2+ dm2= bd2 ，即=，解得：, (舍去)。 当bdm=90时，bd2+ dm2= bm2 ，即=，解得：， (舍去) 。 综上所述， 或时，bdm为直角三角形。【解析】（1）在中令y=0，即可得到a、b两点的坐标。（2）先用待定系数法得到抛物线c1的解析式，由spbc = spoc + sbop sboc得到pbc面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。（3）先表示出dm2，bd2，mb2，再分两种情况：bmd=90时；bdm=90时，讨论即可求得m的值。45解：（1）点在直线上，即。点a的坐标是（6，12）。又点a（6，12）在抛物线上，把a（6，12）代入，得。抛物线的函数解析式为。（2）点c为oa的中点，点c的坐标是（3，6）。把代入，解得（舍去）。（3）点d的坐标为（，），点e的坐标为，点c的坐标为。点b的坐标为。把代入，得，即。，之间的关系式为。【解析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点a在直线上求得点a的坐标，再由点a在抛物线上，求得，从而得到抛物线的函数解析式。（2）由于点b，c的纵坐标相等，从而由点c为oa的中点求得点c的坐标，将其纵坐标代入，求得，即可得到bc的长。（3）根据题意求出点b的坐标，代入即可求得，之间的关系式。46解：（1）ab=2，对称轴为直线x=2，点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（3，0）。设抛物线的函数表达式为，将a（1，0）代入得：，解得。抛物线的函数表达式为，即。 （2）如图1，连接ac、bc，bc交对称轴于点p，连接pa 由（1）抛物线解析式为，a（1，0），b（3，0），c（0，3）。点a、b关于对称轴x=2对称，pa=pb。pa+pc=pb+pc。此时，pb+pc=bc。点p在对称轴上运动时，（pa+pb）的最小值等于bc。apc的周长的最小值=ac+ap+pc=ac+bc=。（3）（2，1）。【解析】试题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求a（1，0），b（3，0），所以设抛物线的顶点式，将点a的坐标代入即可求得h，得到抛物线的函数表达式。 （2）如图1，连接ac、bc，bc交对称轴于点p，连接pa根据抛物线的对称性质得到pa=pb，则apc的周长的最小值=ac+ap+pc=ac+bc，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可。（3）如图2，根据“菱形adbe的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点d是抛物线的顶点坐标，即（2，1）。47解：（1）由直线与直线y=x交于点a，得，解得，。点a的坐标是（3，3）。boa=90，oboa。直线ob的解析式为y=x。又点b在直线上，解得，。点b的坐标是（1，1）。综上所述，点a、b的坐标分别为（3，3），（1，1）。（2）由（1）知，点a、b的坐标分别为（3，3），（1，1），抛物线过点a，o，b，解得，。该抛物线的解析式为。，顶点e的坐标是（，）。（3）od与cf平行。理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x=。直线y=x与抛物线的对称轴交于点c，c（，）。设直线bc的表达式为，把b（1，1），c（，）代入，得，解得，。直线bc的解析式为。直线bc与抛物线交于点b、d，解得，x1=，x2=1。把x1=代入，得y1=，点d的坐标是（，）。如图，作dnx轴于点n，则fex轴，点e的坐标为（，），点f的纵坐标是。把y=代入，得x=，点f的坐标是（，），ef=。ce=，。cfe=don。又fex轴，cmn=cfe。cmn=don。odcf，即od与cf平行。【解析】试题分析：（1）由直线与直线y=x交于点a，列出方程组，通过解该方程组即可求得点a的坐标；根据boa=90得到直线ob的解析式为y=x，则，通过解该方程组来求点b的坐标即可。（2）把点a、b、o的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式。（3）如图，作dnx轴于点n，欲证明od与cf平行，只需证明同位角cmn与don相等即可。48解：（1）7。（2）点p从b到c的时间是3秒，此时点q在ab上，则当时，点p在bc上，点q在ca上，若pcq为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，有：pc=cq，即3t=2t，解得：t=1。当时，点p在bc上，点q在ab上，若pcq为等腰三角形，则一定有pq=pc（如图1），则点q在pc的中垂线上。作qhac，则qh=pc，aqhabc，在rtaqh中，aq=2t4，则。pc=bcbp=3t，解得：。综上所述，在点p从点b到点c的运动过程中，当t=1或时，pcq为等腰三角形。 （3）在点q从点b返回点a的运动过程中，p一定在ac上，则pc=t3，bq=2t9，即。同（2）可得：pcq中，pc边上的高是：，。当t=5时，s有最大值，此时，p是ac的中点（如图2）。沿直线pd折叠，使点a落在直线pc上，pd一定是ac的中垂线。ap=cp=ac=2，pd=bc=。aq=142t=1425=4。如图2，连接dc（即ad的折叠线）交pq于点o，过q作qeca于点e，过o作ofca于点f，则pco即为折叠后的apd与pcq重叠部分的面积。则qe=aq=4=，ea=aq=4=。ep=，ce=。设fp=x，fo=y，则cf=。由cfocpd得，即，。由pfopeq得，即，。解得：。pco即为折叠后的apd与pcq重叠部分的面积。【解析】试题分析：（1）首先利用勾股定理求得ac的长度，点p与点q相遇一定是在p由b到a的过程中，利用方程即可求得：在rtabc中，c=90，bc=3，ab=5，根据勾股定理得ac=4。则q从c到b经过的路程是9，需要的时间是4.5秒，此时p运动的路程是4.5，p和q之间的距离是：3+4+54.5=7.5。根据题意得：，解得：t=7。（2）因为点p从b到c的时间是3秒，此时点q在ab上，所以分（点p在bc上，点q在ca上）和（点p在bc上，点q在ab上）两种情况进行讨论求得t的值。（3）在点q从点b返回点a的运动过程中，p一定在ac上，则pc的长度是t3，然后利用相似三角形的性质即可利用t表示出s的值，然后利用二次函数的性质即可求得s最大时t的值，此时，p是ac的中点，直线pd折叠，使点a落在直线pc上，则pd一定是ac的中垂线。因此，连接dc（即ad的折叠线）交pq于点o，过q作qeca于点e，过o作ofca于点f，则pco即为折叠后的apd与pcq重叠部分的面积。应用cfocpd和pfopeq得比例式求出of的长即可求得pco即为折叠后的apd与pcq重叠部分的面积。49解：（1）如图1，作ahbc于h，则ahb=90。abc是等边三角形，ab=bc=ac=3。ahb=90，bh=bc=。在rtabh中，由勾股定理，得ah=。（2）如图2，当0x时，。作agde于g，agd=90，dag=